湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题(理科).doc

欢迎光临中学数学信息网 湖北省武汉市2010届高中毕业生二月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标中与涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=（ ）ABCD2在等差数列=（ ）A8B6C10D73已知集合=（ ）ABCD4若直线a不平行于平面a，则下列结论成立的是（ ）Aa内的所有直线均与直线a异面Ba内不存在与a平行的直线C直线a与平面a有公共点Da内的直线均与a相交5在展开式中x4系数为（ ）A55B35C45D506函数曲线关于点中心对称所所曲线的解析式为（ ）ABCD7将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A25B50C5D108已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）A1BC1D29若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）A（0，4）B（4，0）C（4，4）D10过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则OAB周长的最小值为（ ）A8B10C12D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。11 12若实数x、y满足约束条件的最大值为 。13从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为 。14随机变量= 。15已知双曲线的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2， （1）求BD之长； （2）求AC边长。17（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA1=2a，M、N分别为AA1、BC中点 （1）求四面体C1MNB1体积； （2）求直线MC1与平面MNB1所成角正弦值。18（本小题满分12分） 已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，分别为 （1）求所出现最大点数不大于3的概率； （2）求所出现最大点数恰为3的概率。 （3）设所出现的最大点数为，求的期望值。19（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点的直线交椭圆C于P、Q两点，若 （1）若，求实数值； （2）求椭圆C的方程。20（本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数，否则请说明理由。21（本小题满分13分） 已知数列满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：； （3）求证： 参考答案一、选择题15 ABADB 610 CACDB二、填空题11 123 1320 14 152 三、解答题16（1）在， 于是所求BD之长为 7分 （2）在 则 从而AC=BCsinB= 12分17解：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1/BC1 从而可得 6分 （2）对于 则 12分18解：（1）每一颗骰子所出现点数介于1至3之间的概率为，投掷3次，得概率 4分 （2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率 即 8分 （3）由（2）可知所出现最大点数为 则的分布列为123456P 则最大点数的期望值 12分19解：（1） 则有 6分 （2）方法一：设过右焦点的直线与椭圆交于 由椭圆的第二定义可知： （1） 同理 （2） （1）（2）得 代入（1）得 椭圆方程为 13分 方法二：由方法一知： 因此所求椭圆方程为 13分20解：（1）由 求导数得到 因此上为增函数 6分 （2）方法一：令， 因此存在这样的正常数，且求得的最小值为4。 13分 方法二：由解法1知只需上恒成立 当t=2