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江阴博思教育 补数学就找 移 老优质课件库 专业 诚信 责任一元一次方程及应用题一、知识要点归纳：1、方程：含有 的等式2、一元一次方程：化简后只含有 个未知数，并且未知数的次数为 次的 方程3、方程的解：能 的未知数的值4、解方程： 的过程5、解方程的依据-等式的性质(1)如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.(2)如果a=b,那么ac=bc 等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或整式,所得结果仍是等式6、解一元一次方程的一般步骤二、一元一次方程求解x： 42x b（ax）a（2b1）xab （a0） 6x（10x）41549 x 2（0.3x4）55（0.2x7）用一元一次方程解应用题一、列一元一次方程解应用题的步骤：第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：二、一元一次方程常见类型归纳：第一种：行程问题一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发 （三段 ）二、相遇问题的等量关系 例1、A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，三、例题、练习题练1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？第二种：追击问题一、 概念：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度二、例题、练习题：例1、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？(4分钟)（2）追上小明时，距离学校还有多远？(280米)练1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？练2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度（27千米/时）【这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间】第三种：工程问题一、 等量关系：(图示法)工作总量=工作效率工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“1”二、 例题1.一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？练1、打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？第四种：销售中的盈亏问题一、概念：售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价-商品进价进价、利润、利润率的关系：标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价、进价、利润率的关系：三、 例题、练习题：例1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？练1、对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？（2200）练2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（亏）练3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为几元？（2725）练4、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.（100a/39）练5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（7）第五种：等积变形问题一、 概念 “等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积； 原料体积成品体积。二、例题、练习题例1、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？ 练1、要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？ 第六种：利率储蓄问题一、 概念：等量关系：利息-利息税=应得利息 ，利息=本金利率期数 利息税=本金利率期数税率（20%）本息和本金本金年利率年数 （120 ） 二、例题、练习题例1、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？练1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25，到期后实得利息需要交纳20的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？练2、小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98，利息税的税率为20，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？第七种：调配问题 一、概念：从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 二、例题、练习题：练1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍】类型每人每天人数数量大齿轮小齿轮练2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？第八种：比例分配问题一、 概念：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。二、例题、练习题：例1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 第九种：数字问题例1、要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为_练2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.练3、在一份日历中，小颖用一个2行3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？ 练4、设有五个数，其中每四个数之和分别是15、22、23、24、32，求这五个数第十种：年龄问题 年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差 不会变这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等例1、甲说：当我是你这么大的时候你才3岁乙说：当我有你这么大的时候你刚好15岁。问甲到底是几岁？设，甲比乙大X岁 则3+X=乙今年的岁数 15-X=甲今年的岁数。 因为甲比乙大X岁，所以 （