海兴县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海兴县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）A0a1BaC1a1D2a22 已知点A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（ ）ABCD3 函数f（x）=，则f（1）的值为（ ）A1B2C3D44 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B两点，且=4，则实数a的值为（ ）A或B或3C或5D3或55 在中，角，的对边分别是，为边上的高，若，则到边的距离为（ ）A2 B3 C.1 D46 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A B C D 7 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）A100B150C200D2508 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形9 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D710若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D1411一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD12如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）ABCD二、填空题13命题p：xR，函数的否定为14设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=15命题：“xR，都有x31”的否定形式为16函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为17抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为18已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题19求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y=+；（2）y=20在中已知，试判断的形状.21已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）当m=3时，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求实数m的值22已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b（）求该椭圆的离心率；（）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于APQ，求该椭圆的方程23（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记，求证：（）.【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值海兴县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=图象如图，f（x）为R上的1高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）f（x），1大于等于区间长度3a2（a2），13a2（a2），a故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题2 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影为=故选D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算3 【答案】A【解析】解：由题意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题4 【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x4y+7=0，可化为（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圆心到直线的距离为，=，a=或5故选：C5 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.6 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，因为函数（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在恒成立，故选A. 1考点：导数与函数的单调性7 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A8 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A9 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 11【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义12【答案】C【解析】解：M、G分别是BC、CD的中点，=， =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键二、填空题13【答案】x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案为：x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，14【答案】 【解析】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题15【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查16【答案】（，1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）17【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题18【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=+，解得x2且x2且x3，函数y的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y=，解得x4且x1且x3，函数y的定义域是（，1）（1，3）（3，420【答案】为等边三角形【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定21【答案】 【解析】解：（1）当m=3时，由x22x301x3，由11x5，AB=x|1x3；（2）若AB=x|1x4，A=（1，5），4是方程x22xm=0的一个根，m=8，此时B=（2，4），满足AB=（1，4）m=822【答案】 【解析】解：（）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=，y2=，MN=|y1y2|=b，得a=2b，椭圆的离心率为： =（）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kxy+b=0，由于圆x2+y2=4内切于APQ，所以r=2=，得k=（b2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，yQ=yP=2，不妨设点Q在y轴左侧，可得xQ=xP=2，则=，解得b=3，则a=6，椭圆方程为：【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点