兴业县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷兴业县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）ABCD【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力2 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0，且数列bn 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A2B4C8D163 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D94 已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5 已知函数f（x）=31+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）ABC（，）D6 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案7 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（）（+）=（ ）A6B2C2D68 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） An8？Bn9？Cn10？Dn11？9 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D无法确定10“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要11设集合,则( )ABCD12已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+1二、填空题13用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为14已知,则函数的解析式为_.15对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为16向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，则xy=17已知条件p：x|xa|3，条件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是18对任意实数x，不等式ax22ax40恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题19由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x20已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 21（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1 222016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）23已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）设a，且当x，a时，f（x）g（x），求a的取值范围 24已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围兴业县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，化简得，即点的轨迹方程，故选D，2 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选：D3 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B4 【答案】D【解析】考点：命题的真假.5 【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|为偶函数，当x0时，f（x）=31+x此时y=31+x为增函数，y=为减函数，当x0时，f（x）为增函数，则当x0时，f（x）为减函数，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档6 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D7 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：=2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式8 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础10【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题11【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。12【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）取得最大值me1故选：C二、填空题13【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y114【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.15【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题16【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目17【答案】0，2 【解析】解：命题p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命题q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要条件，qp，解得0a2，则实数a的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】（4，0 【解析】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件；当a0时，要使不等式ax22ax40恒成立，则满足，即，解得4a0，综上：a的取值范围是（4，0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论三、解答题19【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21A21A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31C31C21=332=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126，不合题意，故x=0不成立；当x0时，可以组成无重复三位数共有C41C31C21=432=24种，共用了243=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论20【答案】 【解析】解：（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，即|x|+x|a23a恒成立由于f（x）=|x|+x|=，故f（x）的最小值为2，2a23a，求得1a2（）由于f（x）的最大值为2，f（m）2，f（n）2，若f（m）+f（n）=4，mn，m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题21【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点A（2，1）时有最大值，故Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，根据距离公式，原点O到直线2x+yz=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+yz=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用22【答案】 【解析】解：（）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，其分布列如下：X0123P（每算对一个结果给1分）E（X）=3=2（）假设生二胎与年龄无关，K2=3.0302.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”23【答案】 【解析】