龙沙区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

龙沙区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D92 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）3 已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）A2BCD4 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（ ）A16B6C4D85 已知点M的球坐标为（1，），则它的直角坐标为（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）6 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题7 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3128 等于（ ）A B C D9 若cos（）=，则cos（+）的值是（ ）ABCD10若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等11已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0MB0MC0MD0M12某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D二、填空题13已知点E、F分别在正方体的棱上，且,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .14为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为15函数的单调递增区间是16集合A=x|1x3，B=x|x1，则AB=17若函数为奇函数，则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力18（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_三、解答题19（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积20如图，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）试在棱AD上找一点N，使得CN平面AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM21斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长22设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率23如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线24已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围龙沙区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C2 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3 【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知zmax=21+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D5 【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点M的球坐标为（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐标为（，）故选：B【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，6 【答案】D【解析】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键7 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A8 【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.9 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故选：B10【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数，排除；当时，此时，排除；当时，排除，因此选11【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用12【答案】【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.考点：系统抽样二、填空题13【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。14【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题15【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）16【答案】x|1x1 【解析】解：A=x|1x3，B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得18【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 三、解答题19【答案】（本小题满分13分）解：（）当为的中点时，平面 （1分）连结、，那么， ， （3分）又平面， 平面，平面 （5分）（）设为的中点，连结、， 在直角三角形中，, 又，,，平面 （10分），三棱锥的体积 （13分）20【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）证明：过P作PECD，连接AE，ME，因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想21【答案】 【解析】解：设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40线段AB的长为40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用22【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足8（分），作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）=12（分）23【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10R将两式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，动圆圆心M（x，y）到点O1（3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义