乾安县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

乾安县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm22 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（ ）ABCD23 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102，b2 016时，输出的a为（ ）A6B9C12D184 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内5 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|6 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥MDCC1的体积为定值 DC1D1MAMD1的最大值为90 AM+MD1的最小值为2ABCD7 有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD8 给出下列两个结论：若命题p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”；则判断正确的是（ ）A对错B错对C都对D都错9 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D12010若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D11若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D412设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m二、填空题13一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是14【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为_.15已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=16抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为17的展开式中，常数项为_（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，a30，是公差为d2的等差数列（d0）（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，a40，是公差为d3的等差数列，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积 21（本题12分）已知数列的首项，通项（，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.22（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）24已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间；（2）若x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围 乾安县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=22+422=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键2 【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键3 【答案】【解析】选D.法一：6 1022 016354，2 016543718，54183，18是54和18的最大公约数，输出的a18，选D.法二：a6 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出a18，故选D.4 【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型5 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题6 【答案】A【解析】解：A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故选：A7 【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题8 【答案】C【解析】解：命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，p是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知正确故选C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念9 【答案】B【解析】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题10【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 11【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题12【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D二、填空题13【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法14【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y=0，解得：x=0，当x0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f（x）0（或f（x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，16【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题17【答案】【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.18【答案】【解析】由，两式相减，得，所以，于是由不等式对一切恒成立，得，解得三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a10=1+9=10a20=10+10d=40，d=3（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d0），a30=10，当d（，0）（0，+）时，a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n，a10n+1，a10（n+1）是公差为dn的等差数列研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+dn）=当d0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题20【答案】【解析】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键21【答案】（1）；（2）.考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.22【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题. 23【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b