大学物理第一章课后习题答案.pdf

自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 1 - 第一章第一章 质点运动学质点运动学 1.1 一质点沿y方向运动，它在任意时刻t的位置由式105 2 +=ty给出，式中t以 s计，y以m计算下列各段时间内质点的平均速度大小： (1) 2s到 3s (2) 2s到 2.1s (3) 2s到 2.001s (4) 2s到 2.0001s 解： (1) 令质点的始末时刻为st2 1= ，st3 2= ，则质点的平均速度大小为： sm s m tt yy /25 )23( 10)2(510)3(5 22 12 12 = + = = (2) 令质点的始末时刻为st2 1= ，st1 . 2 2= ，则质点的平均速度大小为： sm s m tt yy /5.20 )2 1 . 2( 10)2(510)1.2(5 22 12 11 = + = = (3) 令质点的始末时刻为st2 1= ，st001 . 2 2= ，则质点的平均速度大小为： sm s m tt yy /005.20 )2001 . 2 ( 10)2(510)001 . 2 (5 22 12 12 = + = = (4) 令质点的始末时刻为st2 1= ，st0001 . 2 2= ，则质点的平均速度大小为： sm s m tt yy /0005.20 )20001 . 2 ( 10)2(510)0001 . 2 (5 22 12 12 = + = = 1.2 一质点沿Ox轴运动,其运动方程为 2 653ttx+=;式中t以 s 计，x以m计， 试求： (1) 质点的初始位置和初始速度； (2) 质点在任一时刻的速度和加速度； (3) 质点做什么运动； (4) 做出tx 图和t 图； (5) 质点做匀加速直线运动吗？ 解： （1）设质点初始时刻0 0 =t，则质点的初始位置为： mmx306053 2 0 =+= 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 2 - 即质点的初始位置在Ox轴正方向 3m处。 因为质点的速度为：t dt dx 125+= 所以质点的初始速度为： 22 0 /5/)0125(smsm dt dx t =+= = 质点的初始速度大小为 2 /5sm，方向沿Ox轴负方向。 （2）质点任一时刻的速度为： ttt dt d dt dx 125)653( 2 +=+= 质点任一时刻速度的大小等于上面表达式数值大小，方向由其数值的正负 标定， 如果上面表达式小于零则速度方向沿Ox轴负方向， 反之则沿Ox轴正方向。 质点任一时刻的加速度为： 2 /12)125(smt dt d dt d a=+= 即质点任一时刻的加速度大小为 2 /12sm，方向沿Ox轴正方向。 （3）由（2）的结果表明质点在加速度大小为 2 /12sm，方向沿Ox轴正方向的匀 加速直线运动。速度方向为：前st 12 5 0内沿 x 轴负方向运动，此后反回沿 x 轴正方向运动。 （4） 012345 20 40 60 80 x(m) t(s) 图tx 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 3 - )/(sm )(st o t125+= 12 5 图t （5）是。 1.3 一质点做直线运动， 其瞬时加速度的变化规律为tAacos 2 =， 在0=t时， ,0Ax x =其中,A均为正常数，求此质点的运动方程。 解： 由质点的加速度公式 dt d a = 得adtd=，两边积分： = t t tdtAd 00 cos 2 因为0=t时，0= x 即0 0 =t，0= o 所以任一时刻质点的速度为: tAsin= 由 dt dx = 即dtdx=，两边积分： = x x t to tdtAdx 0 其中 0 x为0=t时刻的位移，则Ax= 0 所以质点的运动方程为tAxcos= 1.4一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参考系，以地心为坐标原点， 以赤道平面为xoy平面。 已知同步卫星的运动函数可写成.sin,costRytRx= (1)求卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢，速度和加速度； 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 4 - (2)以 154 1027 . 7 ,1023 . 4 =skmR，计算卫星的速率和加速度的大小。 解： 根据已知条件，同步卫星的运动函数为： tRytRxsin,cos= (1)卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢为： j tRitRj yixr sincos+=+= 速度为：j tRitRj dt dy i dt dx ji yx cossin+=+=+= 加速度为：j tRitRj dt d i dt d jaiaa y x yx sincos 22 +=+=+= （2） 卫星的速率 22 yx += 22 )cos()sin(tRtR+= R= 157 1027.71023.4 =sm sm/101 . 3 3 加速度的大小 22 yx aaa+= 2222 )sin()cos(tRtR+= R 2 = ms 7215 1023 . 4 )1027 . 7 (= 2 /224 . 0 sm= 1.5 列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加速度为kxa=，k为正常数，刹车 时的初速度为 0 ,求刹车后列车最多能行进多远？ 解：设列车最多行进的距离为s，初始时刻0=t，初始位置0=s，列车停止的 速度为0= 由列车的加速度为: 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 5 - kx dx d dt dx dx d dt d a= 得kxdxd= 两边积分 = 0 0 0 s kxdxd 可得得列车刹车后列车运行的距离为: 0 1 k s= 1.6 一质点沿半径为R的圆周按规律 2 2 1 btts o =而运动, o ，b都是常数.求: (1)t时刻质点的总加速度； (2)t为何值时总加速度在数值上等于b? (3)当加速度达到b时,质点以圆周运行了多少圈? 解： （1）总加速度可写为切向加速度与法向加速度矢量和，即 nt aaa+= 其中，切向加速度大小：b dt sd at= 2 2 法向加速度大小 2 2 dt an = 线速度大小bt dt ds = 0 所以有： nt t R bt t b a 2 0 )( += （2）总加速度大小为 22 nt aaa+=，当其值为b时，即 2 2 0 2 )( )( R bt bb += 时间t为 b t 0 = （3）加速度达到b时，所用时间为 b t 0 = 此时质点运动的轨迹总圆周长是 bb b b s 22 1 2 0 2 2 00 0 = 总 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 6 - 质点以圆周运行的圈数为： bRr s n 42 2 0 = 总 1.7在水平桌面上放置BA,两物体用一根不可 伸长的绳索按图所示的装置把它们连接起 来,C点与桌面固定.已知物体A的加速度 2 /5 . 0sma=,求物体B的加速度. 解：设绳索上的拉力为T，移动长度为x ， 那么物体A的运动距离是xsA= 3 1 物体B的运动距离是xsB= 4 1 因为 2 2 1 ats= 所以BA,加速度大小比等于其位移大小比，即 B A B A s s a a = 所以 2 /375 . 0 5 . 0 4 3 3 1 4 1 sma x x a s s a AA A B B = = 1.8 有一自由落体,它在最后 1s 内所通过的路程等于全程一半,问 该物体是从多高的地方落下的?物体下落其用多少时间? 设物体 下落共一用时间为t。 解： 如图所示，设自由落体运动的总高度为h，落地总时间为t，根 据题意有： 2 2 1 gth= 2 )1( 2 1 2 =tg h 下落所用时间为（1t） ：sssst414 . 3 )22( 12 )12(2 12 2 += + = = 则该物体初时时刻所在高度为：mgth12.57)414 . 3 (8 . 9 2 1 2 1 22 = . 1 h ? 1= h hh st 2 1 1 2 1 = = 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 7 - m5 . 0 1.9 电梯以sm/1的匀速率下降，小孩在电梯跳离地板m50 . 0 高，问当小孩再次落 到地板上时电梯下落了多长距离？ 解：因电梯均速直线运动，所以它是惯性参照系中经过的时 间间隔是相等，即小孩从起跳到落地所用时间t为： 2 1 2 1 gth= s g h tt6388 . 0 8 . 9 5 . 02 2 2 22 1 = 电梯下落：mssmtH6388.06388.0/1= 1.10 通过岸崖上的绞车拉动纤绳湖中的小船拉向岸边，如图所示，如果绞车以恒 定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h， 求小船向岸边移动的速度和加速度。 解： 设滑轮到小船的绳长为 ，小船移动的位移大小为x，那么直角三角中： 222 hx+= 两边进行对时间导数： dt dx x dt d hx dt d dt d 22 )()( 222 = += 已知条件u dt d = = dt dx 是我们该求的小船速度大小 xu= 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 8 - u x hx u x 22 + = xu=等式两边再次对时间求导数 dt d x dt dx dt d u += 即 dt d xu += 22 其中a dt d = ，为小船的加速度大小 因此得小船的速度和加速度大小为： u x hx 22 + = 2 3 222 u x h x u a= = 方向均向岸边水平直线运动。 1.11在打靶实习中，炮筒与地面的仰角为30 ，炮弹以sm/30 0 =的初始速度脱 离炮筒，射向离地面m2的靶心：靶应置于地面何处，炮弹刚好击中靶心。 解：根据题意建立直角坐标系，如图所示。 根据抛体运动，运动学方程 炮弹水平运动位移大小设为靶的位置：=x 同时炮弹竖直运动位移大小为： 22 0 2 cos2 1gx xtgy= 由上面两式可得，靶的位置为：02 3 3 2725 9 . 4 2 =+ mm 9 . 75 2725 9 . 4 2 2725 9 . 4 8 3 1 3 3 = = y 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 9 - 1.12 一人乘摩托车跳跃一个大坑走,如图 1.12 所示.它以与水平成 5 . 22夹角的初 速度为sm/65,从西边起跳,准确地落在坑的东边,已知东边比西边低m4,忽略空气 阻力,且取 2 /10smg=.问: (1) 坑有多宽?他跳跃的时间有多长？ （2）他在坑边落地时的速度多大？ 解： （1） sm/65 0 =为摩托车跳跃时速率， 5.22=为其跳跃速度与水平方向夹角， mh4=为落地前后高度差，t为跳跃到落地的时间，由已知条件坑的宽度即为摩 托车水平方向的位移大小为： tx)(cos 0 = 落地前后高度差为摩托车竖直方向的位移大小 2 0 2 1 sin0gtthh= 可得跳跃的时间（舍去负根）为： ss g gh t132 . 5 10 4102 5 . 22sin65 5 . 22sin652sinsin 2 22 00 + = + = ， 坑的宽为： mmtx 2 . 308132 . 5 5 . 22cos65) 5 . 22cos( 0 = （2） 落地时水平速度大小为：cos 0 = x 落地时竖直速度大小为：gt y =sin 0 坑边落地时的速度大小为： 题 1.12 图 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 10 - 22 yx += 2 0 22 0 )sin(cosgt+= 22 0 2 0 sin2tgtg+= sm/)132 . 5 10(132 . 5 5 . 22sin10652)65( 22 += sm/61.65 坑边落地时的速度方向与水平夹角为： 由 cos tan cos sin tan 00 0 gtgt x y = = 得=77.23 1.13 一无风的下雨天，一列火车以sm/20的速度前进，在车内游客看见玻璃上 的雨滴和垂线成75 下降。求雨滴落下的速度（设下 降的雨滴做匀速运动） 。 解： 如图用直角三角形表示火车速度 0 ， 雨滴速度 和车 内游客看到雨滴速度 的关系，有 0 75 =tg 雨滴落下的速度大小为： sm/36 . 5 75tan 0 = = 1.14 一人能在静水中以sm/1.1的速度划船前进。今欲横渡宽为m4000，水流速 度为sm/55 . 0 的大河。 （1）他若要从出发点横渡这河，而到达对岸的一点，那么 应如何确定，划行方向？到达正对岸需多长时间？（2）如果希望最短的时间过 0 自治区精品课程-大学物理学黄新民、张晋鲁主编普通物理学习题解答 - 11 - o y x 河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？ 解： （1）如图所示建立直角坐标系， 设 0 为 水流速度，为船静水中速度，为船 的实际