浙江专用高考数学复习小题综合限时练十一.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（十一）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为()A.6斤 B.9斤C.9.5斤 D.12斤解析这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为(24)9斤.答案B2.已知sincos cossin ，则cos x等于()A. B. C. D.解析sincos cossin sincos x，即cos x.答案B3.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为()A. B. C. D.解析每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和，则所求概率为1.答案C4.将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A. B.C. D.解析f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得g(x)sin，它的图象关于原点对称，k(kZ)，即k，又|，f(x)sin，x，2x，f(x)在上的最小值为f(0).答案D5.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4 B.4 C.4 D.8解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，SVAB244.答案B6.双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C. D.解析因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a，又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a22c2a，所以cosAF2F1.答案C7.对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：()对任意的x0，1，恒有f(x)0；()当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2，f(x)x21，f(x)ln(x21)，f(x)2x1A.1 B.2 C.3 D.4 解析()在0，1上，四个函数都满足；()x10，x20，x1x21；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln(x1x2)21ln(x1)(x1)lnln ，而x10，x20，1x1x22，x1x2，xxx1x22x1x2，1，ln 0，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足.答案A8.若对x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，则实数a的最大值是()A. B.1 C.2 D. 解析因为exy2exy22ex2(eyey)22(ex21)，再由2(ex21)4ax，可有2a，令g(x)，则g(x)，可得g(2)0，且在(2，)上g(x)0，在0，2)上g(x)0，故g(x)的最小值为g(2)1，于是2a1，即a.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.的展开式中常数项为_.解析由通项公式得展开式中的常数项为()4C4.答案410.设直线l1：(m1)x(m3)y80(mR)，则直线l1恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为_.解析由(m1)x(m3)y80，得m(xy)x3y80，令得所以l1恒过定点A(2，2)，当l2AO(O为坐标原点)时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO1，kl21，所以直线l2的方程为yx.答案(2，2)yx11.已知ABC满足|1，|，|1，则_，又设D是BC边中线AM上一动点，则_.解析由题意可得A120，BC30，则|cos(B ).又AMBC，点D在AM上，所以0，所以()|2.答案12.设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，则z2xy的最大值是_，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_.解析不等式组对应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形，当z2xy经过点(2，2)时取得最大值2.又k经过点(1，1)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值1，所以k的取值范围是.答案213.若函数f(x)(x24)(x2axb)的图象关于直线x1对称，则ab_，f(x)的最小值为_.解析由x240得x2，所以(2，0)，(2，0)为函数f(x)的零点，又因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以点(2，0)，(2，0)关于直线x1的对称点(4，0)，(0，0)也为函数f(x)的零点，所以解得a4，b0，则f(x)(x24)(x24x)x44x34x216x，f(x)4(x33x22x4)4(x1)(x1)(x1)，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值.又f(1)f(1)16，所以f(x)的最小值为16.答案41614.如果实数x，y满足条件则z的最小值为，则正数a