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文档简介
高考复习等差数列及其前n项和教学设计教学目标:抓住4个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前n项和公式4等差数列的常用性质突破3个考点1等差数列基本量的计算2等差数列的判断与证明3等差数列及前n项和公式性质的应用教学过程一知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第_项起每一项与它相邻的前面一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母_表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是_.3等差中项如果_,那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:_,(n,mN*)(2)若为等差数列,且klmn,(k,l,m,nN*),则_.(3)若,是等差数列,则是_.(4)若是等差数列,公差为d,则,(k,mN*)是公差为_的等差数列(5)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(6)等差数列的最值在等差数列中,若0,d0,则Sn存在最_值;若0,d0,则Sn存在最_值5等差数列的前n项和公式(1)设等差数列的公差为d,其前n项和Sn_,或Sn_.(2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质:若项数为2n,则S偶S奇_,_.若项数为2n1,则S偶_an,S奇_an,S奇S偶_,_.(3)两个等差数列,的前n项和Sn,Tn之间的关系为_.二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a2d,ad,a,ad,a2d,.(2) 若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a3d,ad,ad,a3d,.两种思想(1)等差数列的通项公式,前n项和公式涉及“五个量”,“知三求二”,需运用方程思想求解,特别是求和d.(2)等差数列中,(A,B为常数),均是关于“n”的函数,充分运用函数思想,借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014新课标II卷)设等差数列的公差为2。若成等比数列,则数列的前n项和Sn( ).A B C D2(2014天津)设是首项为,公差为的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则的值为 3(2014福建)已知等差数列的前n项和Sn满足:2,S312则等于()A8 B10 C12 D144(2014安徽)数列是等差数列,构成公比q为的等比数列,则q 5(2014北京)等差数列满足,则当n= ,的前n项和最大。【设计意图】提炼高考热点,预测高考考什么;剖析热点题型,知道高考怎么考;解读全新题型,把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例1】在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前k项和Sk35,求k的值方法指导:(1)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法训练1设为实数,首项为,公差为d的等差数列的前n项和为Sn,满足S5S6150.(1)若S55,求S6及;(2)求d的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例2】已知数列的前n项和为Sn且满足(1)求证:是等差数列;(2)求的表达式方法指导:等差数列的判定方法有以下四种:(1)定义法:(常数)(nN*);(2)等差中项法:(nN*);(3)通项公式法:;(4)前n项和公式法:但如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法训练2已知数列中,(n2,nN*),数列满足(nN*)(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由考点三等差数列及前n项和公式性质的应用【例3】在等差数列中:(1)若(2)若共有n项,且前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和Sn286,求n.方法指导:一般地,运用数列性质,可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件,只要当序号之和相等、项数相同时才成立【训练3】 (1)已知等差数列中,S39,S636,则_.(2)已知等差数列中,则其n项和Sn_.(3)已知数列是等差数列若项数为奇数,且奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间项和项数(4)在等差数列中,已知,前n项和为Sn,且S10S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;五揭秘三年高考 通过近三年的高考试题分析,考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式,考查形式主要是选择题、填空题,难度为中等(2012辽宁)在等差数列中,已知则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176(2013课标全国)已知等差数列的前n项和Sn满足S30,S55.(1) 求的通项公式;(2014湖北)等差数列满足:(1)求数列的
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