高考物理总复习1.2相对论简介1.2.3_1.2.4狭义相对论的其他结论广义相对论简介学案新人教版.docx

1.2.3狭义相对论的其他结论1.2.4广义相对论简介学习目标核心提炼1.知道相对论的速度变换公式。2.知道相对论质量、爱因斯坦质能方程。3.了解广义相对性原理和等效原理及几个结论。2个原理广义相对论原理、等效原理2个结论广义相对论的两个结论3个公式速度变换公式、相对论质量公式、质能方程公式一、狭义相对论的其他结论1.相对论速度变换公式(1)速度变换公式：设在高速运动的火车上，火车对地面的速度为v，车上的人以速度u沿火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u，如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u取负值。(2)结论：光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。2.相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的。(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。物体以速度v运动时质量m与物体静止时质量m0之间的关系是m。3.质能方程：物体的质量m与其具有的能量E之间的关系是Emc2。思考判断(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c。()(2)一个物体相对地球的速度不大于光速c，但相对另一个速度很大的运动物体的速度可能大于光速c。()(3)根据相对论速度变换公式，反方向运动的甲和乙对地速度大小分别为v1和v2，甲相对乙的速度大小一定比v1v2小。()(4)在相对论力学中，物体静止时的质量最小。()(5)根据质能方程，质量可以转化能量，能量可以转化为质量。()(6)根据质能方程，一定的质量总是和一定的能量相对应。()(7)Emc2中能量E其实就是物体的内能。()二、广义相对论简介1.狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。2.广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。广义相对性原理适用于一切参考系。(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。3.广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲。(2)引力位移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低。思考判断(1)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理。()(2)根据广义相对论原理，力学规律在不同参考系中是不同的。()(3)根据广义相对论原理，由于物质的存在，实际的空间是弯曲的。()(4)强引力作用可使光谱线向红端偏移。()(5)由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星。()(6)在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些。()相对论速度变换公式要点归纳1.公式u中的v和u如果满足：vc，uc，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似的变为uuv，与经典物理学的速度变换公式相同。2.上式中若uc，即在运动参考系中观察光的速度c，可以证明无论运动参考系速度v的大小如何，总满足uc，即在任何参考系中光速是相同的。这与狭义相对论的基本假设之一(真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的)是完全吻合的。3.如果u与v的方向不在一条直线上(相互垂直或成其他角 度)时，情况比较复杂，上式不适用。精典示例例1 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度。解析已知v0.05c，u0.8c。由相对论速度变换公式得u0.817c。答案0.817c应用相对论速度变换公式时注意(1)明确公式u中各物理量的含义，v表示乙参考系相对于甲参考系的速度，u表示物体相对于乙参考系的速度，u表示物体相对于甲参考系的速度。(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入数值时要正确选择v和u的正负，一般选取v的方向为正值，当u与v同向时为正，反向时为负。针对训练1 如图1所示，地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0108 m/s跟随A飞行。求：图1(1)飞船A上的人看到飞船B的相对速度；(2)飞船B上的人看到飞船A的相对速度。解析运用相对论速度变换公式u可解。(1)A上的人看B的相对速度为u1，u12.0108 m/s，v12.5108 m/s所以u1，解得u11.125108 m/s。(2)B上的人看A的相对速度为u2u22.5108 m/s，v22.0108 m/s所以u2，解得u21.125108 m/s。答案(1)1.125108 m/s(2)1.125108 m/s相对论质量要点归纳物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m。1.vc时，()20此时有mm0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关。2.物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的。精典示例例2 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几。(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？解析(1)设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，则：100%99.999 9%。(2)设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，则0.6。答案(1)99.999 9%(2)0.6针对训练2 (多选)对于公式m，下列说法中正确的是()A.公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B.当物体运动速度v0时，物体的质量mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C.当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D.通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析公式中的m0是物体静止时的质量，选项A错误；在v远小于光速时，物体质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项B错误，C、D正确。答案CD质能关系要点归纳1.相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量Emc2。其中E0m0c2为物体相对于参考系静止时的能量。2.在相对论下，运动物体的动能Ekmc2m0c2。3.物体的能量变化E与质量变化m的对应关系为Emc2。4.质能方程的两点注意(1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。(2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性，能量描述系统的状态。精典示例例3 现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m09.11031 kg，c3108 m/s)解析由动能定理，加速后电子增加的动能为：EkeU1.61019107 J1.61012 J由Ekmc2得电子增加的质量为：m kg1.781029 kg此时电子的质量为：mm0m(9.110311.781029)kg1.871029 kg。答案1.781029 kg1.871029 kg针对训练3 爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系。关于质能方程，下列说法正确的是()A.质量和能量可以相互转化B.当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量m与释放的能量E满足Emc2C.如果物体的能量增加了E，那么它的质量相应减小m，并且Emc2D.mc2是物体能够放出能量的总和解析由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应的关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B正确。答案B对广义相对论的理解要点归纳根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲，在日全食时比较容易观测到。引力使光线弯曲要和光线的折射及光的衍射现象区别开来。精典示例例4 (多选)下列说法中正确的是()A.物质的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象解析从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以选项A、C、D正确。答案ACD(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应。(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立。针对训练4 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光()A.经太阳时发生了衍射B.可以穿透太阳及其他障碍物C.在太阳引力场作用下发生了弯曲D.经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错误。答案C1.一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c，则它们的相对速度是多少？解析以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u。由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v0.6c，另一粒子相对于静止参考系的速度u0.6c。根据相对论的速度叠加公式u，可知0.6c。可解得u0.88c，即该粒子相对于运动参考系的速度大小为0.88c。答案0.88c2.(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是()A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc，1()21，根据m，可知选项C、D均正确。答案ACD3.(多选)下列说法中正确的是()A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理解析根据广义相对论基本原理可知，选项A、D正确。答案AD4.电子静止时质量为9.11031 kg，被加速器加速后，其能量为1.28109 eV，问加速后电子质量是多少？是静止质量的多少倍？解析由Emc2可得m kg2.281027kg所以2 505。答案2.281027kg2 505倍基础过关1.设想有一艘飞船以v0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为()A.1.7c B.0.1c C.0.99c D.无法确定解析根据相对论速度变换公式：u，得u0.99c。答案C2.一辆普通汽车和一辆太阳能汽车，都加速到接近光速，在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大()A.普通汽车 B.太阳能汽车C.两者都增加 D.两者都不增加解析由相对论质速公式m知，两者的质量都增加，C项正确。答案C3.(2017惠州高二检测)某物体运动时的质量比静止时的质量增加10%，则此物体在其运动方向上缩短了()A. B. C. D.解析由m得。由ll0得即运动上缩短了，D项正确。答案D4.1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A.若物体能量增大，则它的质量增大B.若物体能量增大，则它的质量减小C.若核反应过程质量减小，则需吸收能量D.若核反应过程质量增大，则会放出能量解析由Emc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误。答案A5.为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度()A.6.0108 m/s B.3.0108 m/sC.2.6108 m/s D.1.5108 m/s解析由关系式m可得到vccc2.6108 m/s，故选项C正确。答案C6.一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为光速的几倍()A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9解析根据距离的相对性公式，有ll0，代入数据，有810，解得v0.6c，故选项B正确。答案B7.回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制的增大，其原因是()A.加速器功率有限，不能提供足够大的能量B.加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场D.速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速解析因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步，故D项正确。答案D8.(多选)下列说法正确的是()A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置，时间进程越快D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误。答案ABD9.