高中数学第3章不等式3.2均值不等式第3课时均值不等式的应用__最值问题课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 第3课时 均值不等式的应用最值问题课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1已知正数x、y满足1，则xy有(C)A最小值B最大值16C最小值16D最大值解析x0，y0，24，又1，41，xy16，故选C2把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为(D)A cm2B4 cm2C3 cm2D2 cm2解析设一段为a cm，另一段为b cm，则ab12，两个三角形的面积和为()2()2()2()22，当且仅当ab6时取等号，故选D3若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是(B)AB1C2D1解析取x1，y2满足xy4排除A、C、D选B具体比较如下：0xy4故A不对；4xy2，2，C不对；又0xy4，D不对；，1.4若4x1，则当取最大值时x的值为(D)A3B2C1D0解析变形可得，4x1，5x10，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于(C)A2B4C2D2解析当a0，b0时，ab，当且仅当ab时取等号因为ab的最大值为2，所以2，t28，所以t2.故选C6若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析2x2y2，21，2xy22，xy2，故选D二、填空题7为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过2h后池水中该药品浓度达到最大.解析C.因为t0，所以t24(当且仅当t，即t2时等号成立)所以C5，即当t2时，C取得最大值8已知a、b为实常数，函数y(xa)2(xb)2的最小值为(ab)2. 解析从函数解析式的特点看，本题可化为关于x的二次函数，再通过配方求其最小值(留给读者完成)但若注意到(xa)(bx)为定值，则用变形不等式()2更简捷y(xa)2(xb)222.当且仅当xabx，即x时，上式等号成立当x，ymin.三、解答题9已知正常数a、b和正实数x、y，满足ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值.解析xy(xy)1(xy)()abab2()2，等号在即时成立xy的最小值为()218，又ab10，ab16.a、b是方程x210x160的两根，a2，b8或a8，b2.10设x0，y0，且x21，求x的最大值.解析x0，y0且x21，x，当且仅当2x21y2，即x，y时等号成立x的最大值为.能 力 提 升一、选择题1已知a0，b0，且ab1，则的最小值为(D)A6B7C8D9解析ab1，a0，b0，ab，等号在ab时成立119，故选D2若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为(D)ABC2D4解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，选D3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，2B2，)C3，)D(，3解析x1，xx11213(当x2时等号成立)要使xa恒成立，则须使a3.4函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为(D)A2B4CD解析当x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A(2，1)点A在直线mxny20上，2mn20，即2mn2.m0，n0，(2mn)()(5)(当且仅当时，等号成立)故选D二、填空题5某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(00，y0，4x9y212.6S160，即()261600.010，0S100.故S的取值范围是(0,100(2