中考数学第一部分第四章三角形课时19等腰三角形与直角三角形习题.docx

第四章 三角形 课时19等腰三角形与直角三角形玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点1与等腰三角形有关的证明与计算(9年6考)1. (2012江西2题3分)等腰三角形的顶角为80，则它的底角是()A. 20B. 50C. 60D. 802. (2010江西4题3分)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A. 8 B. 7 C. 4 D. 33. (2008江西12题3分)如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_第4题图第3题图4. (2016江西12题3分)如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上的一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_【试题链接】2010年24题见P121.【说明】2009年25题考查背景为等腰梯形，等腰梯形为2011版课标删除内容，故未呈现命题点2与等边三角形有关的证明与计算(9年4考)【试题链接】2014年11题见P86，2014年23题见P132，2012年14题见P86、23题见P42.命题点3与直角三角形有关的计算(9年2考)第5题图5. (2015江西14题3分)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_6. (2014江西14题3分)在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A、C重合)，且ABP30，则CP的长为_命题点4与等腰直角三角形有关的证明与计算(9年3考)【试题链接】2014年23题见P132，2013年23题、2011年25题未呈现【答案】 1. B【解析】因为等腰三角形的顶角为80，所以底角度数为：(18080)250.2. B【解析】等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的边长是7或3，但当第三条边为3时构不成三角形(因为337)，所以第三条边的长只能是7. 第3题解图3. 125【解析】如解图，由等腰三角形性质可知335，又290，所以123125，因为4180352110，故最大角的度数为125. 4. 5，5或4【解析】(1)当AEAP时，如解图，PE5；(2)当AEPE时，如解图，BP4，AP4；(3)当APEP时，点P在线段AE的垂直平分线上，此时底边长为5.故答案为：5，5或4.第4题解图 5. 2或2或2【解析】由于点P在射线CO上运动，当PAB为直角三角形时，有三种情况：(1)当APB90时，如解图，当点P在CO上时，ABBC4，AOBO，AO2，POAO2，AOC60，APO是等边三角形，APAO2；如解图所示，当点P在CO的延长线上时，ABBC4，AOBO，AOC60，OPOAOB2，POBAOC60，POB是等边三角形，即PBOB2，AP2；(2)当ABP90时，如解图所示，ABBC4，AOBO，AOBO2，又BOPAOC60，ABP90，BP2，在RtAPB中，AP2，AP的长度为2或2或2.第5题解图6. 2或4或6【解析】因为在RtABC中，没有明确B和C哪个为60，故要分别讨论，根据题意画出图形，当B60时，点P有两种情况，当C60时，点P只有一种情况，故共有三种情况，分别解答如下：(1)如解图，ABP30，ABC60，ACB30，BC6，AB3，AC3，在RtBAP中，tan30，APABtan303，CPACAP32；(2)如解图，由(1)知AB3，AC3，又ABP30