浙江省中考数学总复习全程考点训练12二次函数含解析.docx

全程考点训练12二次函数一、选择题1若二次函数yax2的图象经过点P(2，4)，则该图象必经过点(A)A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)【解析】二次函数yax2的对称轴为y轴，若图象经过点P(2，4)，则该图象必经过点(2，4)故选A.2对于二次函数y(x1)22，下列说法正确的是(C)A图象的开口向上B图象的顶点坐标是(1，2)C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为(0，2)【解析】a10，开口向下，故A错；顶点坐标为(1，2)，故B错；当x1时，y随x的增大而减小，故C正确；与y轴的交点为(0，1)，故D错故选C.3抛物线y3x2x4与坐标轴的交点个数是(A)A3 B2C1 D0【解析】y3x2x4，令x0，解得y4，抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y0，得到3x2x40，解得x1，x21，抛物线与x轴的交点分别为，(1，0)综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数为3.4设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(C)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2【解析】易得y(x1)2a的对称轴为直线x1，x2与x0时y值相等易得在对称轴右侧，y随x的增大而增大，y3y2y1.5抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y(x1)24，则b，c的值为(B)Ab2，c6 Bb2，c0Cb6，c8 Db6，c2【解析】函数y(x1)24的顶点坐标为(1，4)该函数图象是原函数图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的，平移前的抛物线的顶点坐标为(1，1)，平移前的抛物线为y(x1)21，即yx22x，b2，c0.故选B.6二次函数yax2xa21的图象可能是(B)【解析】二次函数yax2xa21图象的对称轴是直线x.当a0时，开口向上，0，则抛物线的对称轴在y轴左侧，故A，C错误；当a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，故D错误故选B.(第7题)7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；b0；2cm(amb)(m1)其中正确的结论有(B)A2个B3个C4个D5个【解析】由图象知a0，1，c0，b2a0，abc0，错；当x1时，yabc0，acb，错；当x2时，y4a2bc0，对；1，a.又abc0时，x的取值范围是3x1【解析】由对称性知，抛物线过(3，0)和(1，0)，当y0时，3x0，b0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2bx0的解为x3【解析】先把y1代入y，求出点P的横坐标为3，而关于x的方程ax2bx0的解就是函数y与yax2bx(a0，b0)的图象交点的横坐标3.14已知二次函数yax2bx1，一次函数yk(x1)，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a_1_，b_2_.【解析】根据题意，得消去y，整理，得ax2(bk)x1k0.它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，x有两个相等的值，(bk)24a0，(1a)k22(2ab)kb24a0.对于任意的非零实数k都成立，1a0，2ab0，b24a0，a1，b2.三、解答题(第15题)15如图，抛物线yx22xc与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为(1，0)求：(1)该抛物线的表达式及顶点M的坐标(2)EMF与BNF的面积之比【解析】(1)由题意，得(1)22(1)c0，解得c3，yx22x3.yx22x3(x1)24，顶点M的坐标为(1，4)(2)点A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1.点B(3，0)，EM1，BN2.EMBN，EMFBNF，.(第16题)16如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x交于点O(0，0)，A(a，12)，B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴，y轴的平行线，与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数表达式(2)若C为OA的中点，求BC的长(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式【解析】(1)点A(a，12)在直线y2x上，122a，即a6.点A的坐标为(6，12)又A是抛物线yx2bx上一点，把A(6，12)代入yx2bx，得b1，抛物线的函数表达式为yx2x.(2)C为OA的中点，点C的坐标为(3，6)把y6代入yx2x，解得x11，x21(舍去)，B(1，6)BC132.(3)点D的坐标为(m，n)，点E的坐标为，点C的坐标为(m，2m)点B的坐标为.把点B的坐标代入yx2x，可得mn2n.m，n之间的关系式是mn2n.(第17题)17如图，已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数表达式(2)设P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)由抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，可设ya(x1)(x3)又过点C(0，3)，可得a1，y(x1)(x3)，即yx22x3.(第17题解)(2)如解图，连结BC，则直线BC与直线l的交点即为使PAC的周长最小的点P.设直线BC的表达式为ykxb，将点B(3，0)，C(0，3)的坐标代入，得解得直线BC的函数表达式yx3.对称轴为直线x1，当x1时，y2，即点P的坐标为(1，2)(3)由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAMC；MAAC；MCAC.抛物线的对称轴为直线x1，设M(1，m)点A(1，0)，C(0，3)，MA2m24，MC2(m3)21m26m10，AC2123210.若MAMC，则MA2MC2，得m24m26m10，解