2017届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计必考点文.docx

专题七概率与统计必考点一古典概型与几何概型高考预测运筹帷幄1求等可能事件的概率2利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率速解必备决胜千里1若事件A1、A2、A3An彼此互斥，它们至少有一个发生的概率P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2从4个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为6；任取3个元素的基本事件为4；从5个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为10，任取3个元素的基本事件总数为10.从6个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为15.速解方略不拘一格类型一古典概型例1(1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C. D.解析：基本法：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.速解法：因从5个不同数中任取3个不同数的基本事件数为10，所以只有(3,4,5)一个为勾股数，故P，选C.答案：C方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数学结果，当然简单.(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.速解法：语文书的放置方法有3种，2本数学书相邻即语文书只能放在第1位或第3位，共2种方法，所以其概率为.答案：方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单.1甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种所以所求概率P.答案：2从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析：基本法：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，所求概率为，故选B.答案：B3(2016高考全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：基本法：先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄白紫、红白黄紫、红紫白黄、黄白红紫、黄紫红白、白紫红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄白紫、红白黄紫、黄紫红白、白紫红黄，共4种，故所求概率为P，故选C.答案：C类型二几何概型例2(1)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“11”发生的概率为()A. B.C. D.解析：基本法：不等式11可化为2，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.速解法：因此题几何概型只与区间长度有关故当1t1时，t其长度2.故概率为P.答案：A方略点评：基本法是具体求出x的区间再求区间长度.,速解法巧妙利用了1t1与11的区间长度相同，求出1t1的区间长度即可，较简单.(2)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.解析：基本法：|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S阴影11.故所求的概率P.答案：B方略点评：(1)此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率.(2)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.(3)当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时，用“面积”计算.1在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：基本法：函数f(x)有零点4a24(b2)0，即a2b2，设事件A表示“函数f(x)x22axb2有零点”如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD及其内部，事件A发生的区域是图中阴影部分，且S阴影42232，P(A).答案：B2设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A. B.C. D.解析：基本法：选B.如图，作等腰直角三角形AOC和等腰直角三角形AMC，则CM为圆的直径，设B为圆上任一点，则当点B在 (不包括端点M、C)上运动时，弦长|AB|R，所求概率P.3(2016高考全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B.C. D.解析：基本法：利用几何概型概率公式求解如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P.答案：B终极提升登高博见选择题、填空题的解法信息迁移法方法诠释信息迁移法是指根据题中给出的新知识的信息，利用已掌握的数学知识、技能以及题给信息中的知识创造性地解决问题的方法此类题内容丰富，题材新颖，构思别致，富于灵活性和创造性，能较好地考查考生临场阅读、提取信息、处理信息并结合数学基础知识分析问题、解决问题的能力.解题步骤认真审题，获取信息；结合提出的问题，筛选出有价值的信息；要从给予的信息中概括出新知识、新方法；充分发挥联想，与已有知识建立联系，进行类比推理信息给予题的解答过程，一般可表示为：认真审题、获取有效信息、信息与所学知识结合、逐项对照整合、选出正确答案(得出结论).限时速解训练十七古典概型与几何概型(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积S为()A.B.C. D.解析：选B.由几何概型得，得S.2在区间0,3之间随机抽取一个数x，则满足3x20的概率为()A. B.C. D.解析：选A.由3x20得x，故所求概率为.3同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.解析：选D.同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为3”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(2,5)，(3,6)，(6,3)，(4,1)，(5,2)，共6个，故P(A).4在区间0,2上随机取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由sin x，x0,2，得x，所求概率P.故选B.5已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C.易知过点(0,0)且与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.6在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.解析：选B.区间2,3的长度为5，区间2,1的长度为3，因此P(X1)，选B.7从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，则其和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：选B.从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种情况其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中3个数之和为奇数，所以所求概率为，选B.8如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.解析：选B.易知点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为.9在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A. B.C1 D1解析：选A.画出平面区域M(图略)可知，平面区域M内的整数点有(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个其中位于第二象限的点有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P，选A.10把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为()A.1 B.C. D.解析：选A.由题意知，星形弧半径为2，所以点落在星形内的概率为P1，故选A.11随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析：选A.随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1，p2，p3，故p1p2p3.12连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由题知(m，n)的所有可能情况有(1,1)，(1,2)，(6,5)，(6,6)，共36种cosa，b，1，nm.又满足nm的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15种情况，故所求概率为P.二、填空题(把答案填在题中横线上)13从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：从1,2,3,6这4个数中一次抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)，共2个，故所求概率P.答案：14从集合2，1,1中随机选取一个数记为k，从集合1，1,3中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为_解析：有序实数组(k，b)的所有结果是(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，共9个，其中使直线ykxb不经过第四象限的有(1,1)，(1,3)，共2个，所以直线ykxb不经过第四象限的概率为.答案：15从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名恰好是1名男生与1名女生的概率为_解析：设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任选2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，两这2名同学恰好是1男1女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P.答案：16在区间0,1内随机地取出两个数，则两数之和不小于的概率是_解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，如图所示，由几何概型知，所求概率P.答案：必考点二统计与统计案例高考预测运筹帷幄1利用三种抽样方法解决抽样问题2利用频率分布直方图、茎叶图，求样本的数据特征，估计总体的数字特征3对相关变量进行独立性检验速解必备决胜千里1从m个个体中抽取n个个体组成样本，每个个体被抽取的可能性都相同，在整个抽样中，被抽取的概率为.2从m个个体中按系统抽样抽取n个个体，其抽样间隔为.3频率分布直方图(1)小长方形的面积组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)小长方形的高，所有小长方形的高的和为.4回归直线方程过定点(，)5x1，x2，x3，xn的平均数为，方差为s2，则bx1a，bx2a，bx3a，bxna的平均数为ba，方差为b2s2.6散点在一条直线上时，其相关系数为1或1.7利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验两个分类变量X和Y是否有关系的判断方法：统计学研究表明：当K23.841时，认为X与Y无关；当K23.841时，有95%的把握说X与Y有关；当K26.635时，有99%的把握说X与Y有关；当K210.828时，有99.9%的把握说X与Y有关速解方略不拘一格类型一抽样方法与总体分布的估计例1(1)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：基本法：由柱形图可知：A、B、C均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，D不正确答案：D方略点评：直接根据条形图的意义选取答案.(2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A167B137C123 D93解析：基本法：初中部女教师的人数为11070%77，高中部女教师的人数为150(160%)60，则该校女教师的人数为7760137，故选B.答案：B方略点评：此题为统计的扇形图，根据所占的百分比求其量.(3)为了研究某药品的序效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18解析：基本法：由题图可知，第一组与第二组的频率之和为(0.240.16)10.4.因为第一组与第二组共有20人，所以该试验共选取志愿者50人，故第三组共有500.3618人，所以第三组中有疗效的人数为18612.答案：C方略点评：在频率分布直方图中，纵轴表示，我们用各个小矩形的面积表示该段数据的频率，所以各组数据的频率等于小矩形的高与小矩形的宽(样本数据的组距)的乘积. 1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：基本法：因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.答案：C2为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为A BC D解析：基本法：由茎叶图中的数据通过计算求得甲29，乙30，s甲，s乙，甲乙，s甲s乙，故正确选B.答案：B3(2016高考全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个解析：基本法：依据给出的雷达图，逐项验证对于选项A，由图易知各月平均最低气温都在0以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20的月份有七月、八月，共2个月份，故D错误答案：D类型二变量间的相关关系，统计案例例2(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线x1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：基本法：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.答案：D(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：基本法：K1，令m，则K182m，同理，K2m(4201216)21122m，K3m(824812)2962m，K4m(143062)24082m，K4K2K3K1，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量，故选D.速解法：表1：|6221014|8，表2：|4201216|112，表3：|824812|96，表4：|143026|408，故选D.答案：D方略点评：基本法分别计算4个K2，比较大小.,速解法分别计算22列联表中|abcd|的大小，可得答案.1(2016豫东、豫北名校联考)根据如下样本数据：x34567y4.05.40.50.50.6得到的回归方程为x.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：基本法：依题意得，0.9，故6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95，联立，解得1.4，7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位，故选B.答案：B2(2016山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2(nabcd)(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关解析：基本法：因为K24912,3.841K26.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关答案：C终极提升登高博见选择题、填空题的解法模型拟合法方法诠释有些数学问题，可以用生活实际问题模型来拟合，用实物试验法来解决数学问题，有此实际问题，用数学问题模型来拟合，用数学知识来解决如数学问题的几何概型，非规则图形的面积计算，可以通过实物撒豆子试验来计算解决生活两变量的关系及独立性问题，可以用数学的回归分析或独立性检验来解决.限时速解训练十八统计与统计案例(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量K2.经计算，K2的观测值k4.762，参考附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A.由表可知，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2月底某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票存根进行编号：1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为1,2，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是()A13B17C19 D23解析：选D.根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则第二组的编号为11,12,13，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能是23.3做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100的样本若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A30 B35C40 D65解析：选C.由条件可设从A，B，C，D四个单位抽取的问卷份数依次为20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d10.在D单位抽取的问卷为202d40(份)4从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型估计身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kgC70.55 kg D71.05 kg解析：选B.依题意，样本中心为(170,69)，代入0.56x中，解得26.2，故回归直线的方程为0.56x26.2；当x172时，y0.5617226.270.12，故选B.5如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10 B20C30 D40解析：选B.由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选B.6对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：选A.由茎叶图可知，第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A.7“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A5和1.6 B85和1.6C85和0.4 D5和0.4解析：选B.利用平均数、方差公式求解由茎叶图可得平均数为85，方差为1.6，故选B.8登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A10 B8C4 D6解析：选D.先求出线性回归方程，再估计72 km处的气温由表中数据可得(1813101)10，(24343864)40，所以样本中心点(10,40)在线性回归方程2x上，所以4020，解得60，所以线性回归方程为2x60，当y72时，x6，故选D.9四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D.当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故一定不正确10下列结论中正确的是()A若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B两个变量x，y之间相关关系的回归直线不一定经过样本点的中心(，)C从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样D利用随机变量K2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的K2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大解析：选D.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故A错；回归直线一定过样本点的中心，故B错；C为系统抽样，故C错综上所述，故选D.11某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120解析：选B.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为6000.8480.故选B.12PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物一般情况下，PM 2.5浓度越大，大气环境质量越差下面的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM 2.5浓度读数(单位：g/m3)，则下列说法中正确的是()A这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等解析：选C.因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A选项错误；这10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B选项错误；这10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确；这10日内甲、乙监测站读数的平均数分别为73.4,68.1，不相等，所以D选项错误，故选C.二、填空题(把答案填在题中横线上)13甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如图，则甲、乙两人发挥较为稳定的是_解析：乙在8场篮球比赛中得分相对较集中，因此乙的发挥较为稳定答案：乙14某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在96,106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在100,104)上的产品件数是_解析：由直方图得净重在100,104)上的频率为(0.150.125)20.55，又样本容量是100，所以频数为0.5510055.答案：5515某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉节目与否和性别有关”答案：99%16春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程x的系数，则_.解析：利用线性回归方程过中心点的性质求解由表中数据可得4，25，所以线性回归方程x过点(4,25)代入方程得25(4)，解得.答案：专题七综合提升训练(七)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54解析：选B.系统抽样是等间隔抽样，故选B.2为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.x88 D.176解析：选C.由已知得176，176，因为点(，)必在回归直线上，代入选项验证可知C正确3对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解析：选A.由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2r40r3r1，故选A.4一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点甲、乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙掷骰子向上的点数的概率为()A. B.C. D.解析：选C.依题意，所求的概率等于，故选C.5在一次学业水平测试中，小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为()A0.2 B0.3C0.5 D0.8解析：选A.小明成绩为优秀的概率P10.50.30.2，故选A.6对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()A. B.C. D.解析：选B.依题意可知样本点的中心为，则a，解得a.7有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6种情况，其中奇数有3种情况，因此所求的概率等于，故选C.8在区间(5,5)内随机地取出一个实数a，使得不等式2aa20成立的概率是()A. B.C. D.解析：选B.2aa20, 得1a2.所以由几何概型知其概率为，故选B.9从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B.C. D.解析：选A.从2名男生和2名女生中任选两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，共有12种选法，其中星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的结果有4种，所求概率为，故选A.10已知函数f(x)log2x，若在1,4上随机取一个实数x0，则使得f(x0)1成立的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由f(x0)log2x01，解得x02，故所求概率是，故选C.11从等腰直角ABC的斜边AB上任取一点P，则APC为锐角三角形的概率是()A1 B.C. D.解析：选B.依题意，取AB的中点M，连接CM，则CMAB，结合图形分析可知，当点P介于点B，M(不含点B，M)之间时，APC为锐角三角形，因此所求的概率等于，故选B.1220名志愿者中女生8人，男生12人，按性别用分层抽样方法从中抽取5人，再从5人中抽取2人，则至少抽到一名女生的概率是()A. B.C. D. 解析：选D.每个人被抽到的概率为，由分层抽样知，女生要抽82人，男生要抽3人，记女生为n1，n2，记男生为m1，m2，m3，现从中抽取2人，则总的基本事件为(n1，n2)，(n1，m1)，(n1，m2)，(n1，m3)，(n2，m1)，(n2，m2)，(n2，m3)，(m1，m2)，(m1，m3)，(m2，m3)，共10个，至少有一个女生的基本事件数为7个，故概率P，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为_解析：由茎叶图可得甲83，乙84.答案：83,8414某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中a的值为_解析：由题知组距为10，根据频率分布直方图得(0.040.030.022a)101，解得a0.005.答案：0.00515在长为16 cm的线段AB上任意取一点C，以CA，CB为邻边长做一个矩形，则该矩形面积大于60 cm2的概率为_解析：设CAx(x(0,16)，则CB16x，故矩形的面积Sx(16x)，令x(16x)60，解得6x10，故所求概率P.答案：16有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：依题意得知，所求的概率等于.答案：专题一七滚动训练(六)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|2x2，xZ，Bx|x0，则A(RB)等于()Ax|0x2Bx|0x2C0,1,2 D1,2解析：选D.由已知可得A1,0,1,2，又因为Bx|x0，所以RBx|x0，则A(RB)1,2，故选D.2若复数z满足(34i)z5，则z的虚部为()Ai BC.i D.解析：选B.(34i)z5，zi.故选B.3为阻击埃博拉病毒入侵，我国各口岸已加强防控措施，对出入境人员进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本其中10月20号这一天某口岸出入境的人员有2 000人，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女性人员比男性人员少6人，则这一天出入境的女性人员有()A97人 B950人C970人 D1 030人解析：选C.抽样比为，设样本中女生有x人，则x(x6)200，解得x97，所以女性人员共有970人，故选C.4执行如图所示的程序框图，若输出的s为16，则输入的n的值为()A6 B7C8 D9解析：选B.程序执行过程中，i，s的值依次为i1，s1，执行“是”；s1，i2，执行“是”；s2，i3，执行“是”；s4，i4，执行“是”；s7，i5，执行“是”；s11