2020版高考数学复习大题专项突破高考大题专项4高考中的立体几何文北师大版.docx

高考大题专项四高考中的立体几何1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1平面ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点.(1)求证:平面B1FG平面BDE;(2)求三棱锥B1-BDE的体积.2.(2018安徽马鞍山质检二,17)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1=4,A1B1=B1C1=2,且B1B面ABC,ABC=90,D,G分别为AC,BC的中点,E,F为A1C1上两动点,且EF=2.(1)求证:BDGE;(2)求四面体B-GEF的体积.3.(2018江西新余二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B平面ABC,D是AC的中点.(1)求证:B1C平面A1BD;(2)若A1AB=ACB=60,AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱锥C1-ABD的体积.4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.(1)求证:DB1平面ABD;(2)求点A1到平面ADB1的距离.5.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F.(1)求证:ADEF;(2)求证:PB平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出的值.6.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.高考大题专项四高考中的立体几何1.(1)证明 连接DG,A1C.D,G分别是AC,A1C1的中点,DG AA1BB1,四边形BB1GD是平行四边形,B1GBD.又B1G平面EBD,BD平面EBD,B1G平面EBD.D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点,GFA1C,A1CDE,GFED.又GF平面EBD,ED平面EBD,GF平面EBD.又B1GGF=G,B1G平面B1FG,GF平面B1FG,平面B1FG平面EBD.(2)解 过点D作DHAB交AB于点H,AA1平面ABC,AA1平面A1ABB1,平面A1ABB1平面ABC.又平面A1ABB1平面ABC=AB,DHAB,DH平面ABC,DH平面A1ABB1.AB=BC=AC=2,DA=1,BD=,DH=.DH=22.2.(1)证明 取AB的中点O,连接OG,OA1,C1G,AB=BC,D为AC的中点,BDAC,又ACA1C1,BDA1C1,BGB1C1,且BG=B1C1,四边形BGC1B1为平行四边形,GC1BB1.同理,四边形OBB1A1为平行四边形,GC1OA1.四边形OGC1A1为平行四边形,B1B面ABC,C1G面ABC,C1GBD,又A1C1C1G=C1,BD面A1C1GO,GE面A1C1GO,BDGE.(2)解 令OG与BD交于点M,C1G面ABC,C1G面A1C1GO,面A1C1GO面ABC,面A1C1GO面ABC=OG,OGAC,BDAC,BMOG,BM面A1C1GO,BM为点B到面A1C1GO的距离,即BM=,又SGEF=GC1EF=42=4,VB-GEF=BMSGEF=4=.3.解 (1)连接AB1交A1B于点O,则O为AB1的中点,D是AC的中点,ODB1C.又OD平面A1BD,B1C平面A1BD,B1C平面A1BD.(2)AC=2,BC=1,ACB=60,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=3,AB=.取AB中点M,连接A1M,AB=BB1=AA1,A1AB=60,ABA1为等边三角形.A1MAB,且A1M=,平面AA1B1B平面ABC,平面AA1B1B平面ABC=AB,A1M平面AA1B1B,A1M平面ABC,SABD=SABC=,SABDA1M=.4.(1)证明 在平面四边形BCC1B1中,BC=CD=DC1=1,BCD=60,BD=1.B1D=,BB1=2,BDB1=90,B1DBD.AB平面BB1C1C,ABDB1,B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直,DB1平面ABD.(2)解 对于四面体A1-ADB1,A1到直线DB1的距离即为A1到平面BB1C1C的距离,A1到B1D的距离为2,设A1到平面AB1D的距离为h,ADB1为直角三角形,ADDB1=,h=h,22=2,D到平面AA1B1的距离为,2,解得h=.点A1到平面ADB1的距离为.5.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以ADBC.因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.因为AD平面AEFD,平面AEFD平面PBC=EF,所以ADEF.(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面ABCD,所以AD平面PAB.因为PB平面PAB,所以ADPB.因为PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PBAE.因为AE平面AEFD,AD平面AEFD,AEAD=A,所以PB平面AEFD.(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,.6.(1)解 如图,由已知ADBC,故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC,所以ADPD.在RtPDA中,由已知,得AP=,故cosDAP=.所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明 因为AD平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.又因为BCAD,所以PDBC.又PDPB,所以PD平面PBC.(3)解 过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面P