数学学习方法与技巧.ppt

数学学习方法与技巧 一个人的故事： 读过高中的人都知道，小学和初中的数学 与高中的相比，难度上简直差了一个量级 。在学习小学和初中的数学时，只要在课 堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作 业完成，数学考个70分（都按100分记）以 上是不成问题的。可到了高中，想要每次 考试考到90分以上（150分的80分），对我 这种阿Q的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真 听讲，然后把老师布置的作业完成是再也 达不到了。因为我发现，每次考试的题目 比课本后的习题和老师讲的要难一些，而 且量也比较大，仅靠做课本后的习题是再 也满足不了需要了，这个时候我就想到了 多做题。 在学数学的道路上，我一开始选择了 很多同学都走的路-题海战术。题海 战术虽然辛苦，但对有些同学来说还 是有效的，然而对我不但没有起到促 进的作用，反而使我陷入了学数学以 来的第一次危机。由于我没有理解题 海战术的真谛，以为只要多做题、做 难题，考试的时候自然就会考高分， 从而忽略了从每个题目中找规律，总 结做题后的心得，最终导致我考了有 始以来的最低分-44分 那一段时间我很迷茫，不明白为什 么自己花了大气力学数学却还是比 不上别的同学，别人打篮球的时候 我在学数学，别人聊天的时候我也 在学数学，别人午休睡觉时我也在 看数学可为什么自己的数学总 是学不好呢，难道自己真的不是学 数学的料？我开始对自己怀疑了。 整天糊里糊涂的想，怎么办？怎么 办？ 正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对 我说：“*，你这叫什么学数学，你这是机械运动 ，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺耳像 是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我就向 劲请教。 劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学很 有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻辑 思维能力，如果只是单纯机械的做题，而不 开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难达 到优秀的，因为制约你提高的不是你做题的 数量，而是你的思想！ 从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每 做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有 心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就 用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难 题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们 请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分 钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每次 测试我都把容易出现错误的知识或推 理记载下来（数学纠错本 ），以防再 犯。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可 以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44 分跃到了85分，虽说离100分以上还是有不小的 差距，可也算一大进步了。 后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在 了85-100分之间，说什么也提高不了了， 于是我又找到了劲，请教为什么他每次总 能考130以上，而我却只能在85到100之间 徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基 础有关的，如果基础不是太好，而想考到 很高的分基本是不可能的，因为每个综 合题都是由很多的小问题组成，每 个小问题都涉及一个方面，如果想 考更高的分，就得打牢基础。 听了他的话后，我对自己的学习方法又 进行了一点调整，对简单的题我不再是要 求会做就行，而是要求自己不光会做，而 且还要快，强迫自己有意识的提高速度， 只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种 难的综合题。这次我的提高比较慢，因为 数学基础涉及到的小方面太多了，象 计算能力、因式分解能力、三角公式 的变换能力、对应用题的理解能力以 及解题步骤的规范等等，都是我要提高 的基础方面。 随着一个学期的结束另一个学期的来 临，我的数学终于有了再一次的显著 提高，这一回，我不光考到了90分以 上，而且还经常考到120分以上，直到 高考的127分，这对以前的我来说是想 也不敢想的。 从这个同学学数学成绩提高，你有什么感 悟？ 数学基础知识涉及到的各方面小 方面太多了，从初中到高中，每 次考试每条试题及综合题都是由 很多的小问题组成，每个小问题 都涉及一个方面， 这就是数学中学习时的一个忙点。要想 考试考得好，就要懂得夸章夸节、纵横 交错的知识联系。 本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？ 11.已知方程 有三个不等实根，则m的 取值范围是（ ） A B C D 12若关于x的不等式x33x29x2m对任意 x2，2恒成立，则m的取值范围是( ) A(，7 B(，20 C(，0 D12,7 本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？ 第11题：（1）函数与方程 （2）导数与二次函数，分解因式 （3）函数的极大值与极小值 （4）解一元二次不等式组 等等 第12题：（1）不等式恒成立的数学思想 （2）导数极大值与极小值 （3）导数在区间内的最大最小值 （4）解不等式 函数与方程 区间 建立函数模型 抽象函数 复合函数 分段函数 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 函数的应用 A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的 基本性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法 解析法 图象法 表示 三要素 使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系 值域 函数常见的 几种变换 平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换 基本初等函数 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 幂函数 指数函数与对数函数 三角函数 定义、图象、 性质和应用 函 数 映 射 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分 导 数 导数概念 函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 导数应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质 定理含意 微积分基本 定理 曲边梯形的面积 变力所做的功 定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。 1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； 解数学中的综合题目类似于一个口 袋里面有什么东西？ 学数学的几个建议。 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同 侧面和数学规律，教师为备战高考而加的 课外知识。 当然，首先是要记课本上的概念、定理、 公式。 头脑中没有公式，数学解题时你就没有办 法联系。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误 的知识或推理记载下来，以防再犯。争取 做到：找错、析错、改错、防错。达到： 能从反面入手深入理解正确东西；能由果 索因把错误原因弄个水落石出、以便对症 下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老 师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力 度。