沁县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷沁县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD2 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）Aa0B1a0Ca1D0a13 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D4 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）5 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D66 设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a17 设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，m，则l；若ml，m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=l，=m，=n，n，则lm其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D48 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）ABCD9 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）10下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题11如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？12i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi二、填空题13已知为常数，若,则_.14某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）15某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升16在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是17已知集合，则AB 18函数在区间上递减，则实数的取值范围是 三、解答题19已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间20（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.21过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程22如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .23求函数f（x）=4x+4在0，3上的最大值与最小值24函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式沁县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：=1故选A2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决3 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积4 【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A5 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质6 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题7 【答案】 B【解析】解：若ml，m，则由直线与平面垂直的判定定理，得l，故正确；若ml，m，则l或l，故错误；如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若=l，=m，=n，则lmn不成立，故是假命题；若=l，=m，=n，n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（，0），F2（）a=2，b=1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力9 【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点10【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础11【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查12【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.14【答案】24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础15【答案】8升 【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量486=8故答案是：816【答案】 【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AEBOAC，侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面ACC1A1四边形BODE是矩形DE侧面ACC1A1DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案为：【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），T=，由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ20【答案】（1）；（2）【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.21【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2抛物线的方程为y2=4x【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】 【解析】解：，f（x）=x24，由f（x）=x24=0，得x=2，或x=2，x0，3，x=2，当x变化时，f（x），f（x）的