高中数学数列2.2等差数列第3课时等差数列的前n项和课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10(B)A100B210C380D400解析设公差为d，由题意，得，.S101031094210.2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k(D)A8B7C6D5解析Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.3等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于(C)A1BC2D3解析由题意，得63a132d，又a14，解得d2.4等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于(C)A8B10C12D14解析本题考查等差数列的通项公式由a12，S312可得d2，a6a15d12.5数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于(B)A160B180C200D220解析an是等差数列，a1a20a2a19a3a18，又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54，a1a2018.S20180.6等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(C)AS7BS8CS13DS15解析由已知a2a8a113a118d3(a16d)3a7为定值，则S1313a7也为定值，故选C二、填空题7已知Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a51.解析解法一：设公差为d，由题意得，.a5a14d781.解法二：S2S6，S6S20，a3a4a5a60，又a3a6a4a5，2(a4a5)0，a5a40，a5a41.8(2016江苏，8)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是20.解析设等差数列an的公差为d，则a1aa1(a1d)23，S55a110d10，解得a14，d3，则a9a18d42420.三、解答题9设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值解析(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.能 力 提 升一、选择题1已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(B)A24B26C27D28解析设该等差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367，又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.Sn11n286，n26.2设Sn为等差数列an的前n项和，S34a3，a72，则a9(A)A6B4C2D2解析本题考查数列的基础知识和运算能力.a9a18d6.3已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(C)A5B4C3D2解析设等差数列为an，公差为d，则，5d15，d3.4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200(A)A100B101C200D201解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.二、填空题5已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n27. 解析Sn18，由S31和，得3(a1an)4，故a1an，故n27.6已知数列an的前n项和Snn28，则通项公式an. 解析当n1时，a1S17；当n2时，anSnSn1n28(n1)282n1.又a17不满足上式，an.三、解答题7在等差数列an中：(1)已知a5a1058，a4a950，求S10；(2)已知S742，Sn510，an345，求n.解析(1)解法一：由已知条件得，解得.S1010a1d1034210.解法二：由已知条件得，a1a1042，S10542210.解法三：由(a5a10)(a4a9)2d5850，得d4由a4a950，得2a111d50，a13.故S10103210.(2)S77a442，a46.Sn510.n20.8某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？解析因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列an则a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，a450(1 000503)1%58.5，an501 00050(n