鸡兔同笼教学设计张雪梅.doc

“鸡兔同笼”教学设计及评析人教版小学数学 六年级上册 第七单元 数学广角云南省宣威市虹桥街道虹桥小学 张雪梅教学要求：1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：探究用不同方法解决鸡兔同笼问题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：多媒体课件（PPT）教学过程：一、揭示课题1、师：同学们，今天老师给大家带来了一幅图（课件出示情景图）请看大屏幕，从图上你看到了什么，想到了什么？（生答）是一道什么样的题难倒了大家呢？你们想知道吗？请听题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年， 这节课老师将带领大家一起去探讨“鸡兔同笼”问题。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？【评析：从看图引入古书中的原题，激发了学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。】二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，试图获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呢？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示）【设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏的条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。】（二）学生尝试做1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？我们不妨把我们猜测的结果填在表格里（课件出示表格）鸡/只兔/只腿/条猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只）学生猜测，老师板书：鸡/只87654321兔/只01234567腿/条2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？引导学生说出要根据鸡和兔的只数算出腿的条数，继续填表：鸡/只87654321兔/只01234567腿/条1618 问：不用计算，你会填表了吗？为什么?鸡和兔到底有几只？（鸡有三只，兔有五只）【评析：列表法尝试虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律。这一环节很好地训练了学生的数学思维能力和逻辑推理能力，从而得出：“每把一只鸡换成 一只兔，腿就会增加两条”的结论。】3.尝试用其它方法（1）除了刚才猜测的方法还能用其它的方法来计算吗？那请同学们自己尝试完成。(也可以小组讨论共同完成)（2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。（3）展示学生做的方法A、假设全是鸡： 82=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2(条)兔：102=5（只） 鸡：8-5=3（只）展示，抽生说自己的想法。（课件演示） 8只鸡出现后，你发现了什么？（有16条腿，与26条腿的条件不相符） 怎么不相符？（比26条腿少10条） 你是怎么知道的？（26-16=10） 怎么办就不少这10条腿呢？（用兔子来换鸡） 展示兔子换鸡时腿数的变化。 为什么腿数会2条2条地增加？（明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2）B、假设全是兔（方法同上）C、用方程做 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26抽生说说自己的想法：设鸡为X只，因为鸡和兔共8只，所以兔就可以表示成（8-X）只。一只鸡有2只脚，X只鸡就有2X只脚，一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。【评析：此环节是这节课的重点，尝试到此处的讨论，汇报，个人或集体的智慧在这里得到了彻底地展现，方程解或算术法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己理解或掌握的，这时教师在学生汇报的过程中机敏地倾听，机智地诱导，让学生准确地说出列式的理由进而让全班学生在交流的过程中学会了倾听，学会了思考，学会了解释，学会了辩驳。】（4）我们用了几种方法来解决这类题？三、延伸、应用 1.鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在孙子算经中了，现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了，这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。 3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）那请同学说说鸡兔共多少只？共有多少只脚？鸡有几只脚？兔有几只脚？【评析：此环节扩展了学生的视野使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中广泛应用，感受到数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向了深入。】四、课后总结： 我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。 五、布置作业 课本116页的第1、2、3题。板书设计： 鸡兔同笼 1、列表法 2、画图法 3、假设法 4、方程解法【评析：培养了学生归纳与整理知识的能力，使所学内容一目了然。】附：个人简历姓 名：张雪