金溪县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷金溪县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，函数f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）2 已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或363 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A512个B256个C128个D64个4 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD5 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D7 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D908 将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）ABC2D39 已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0MB0MC0MD0M10已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D511函数y=（x25x+6）的单调减区间为（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）12为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题13已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_14（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t0）是拋物线C：x22py（p0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值15若函数f（x），g（x）满足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a0，且a1）关于y=x分离，则a的取值范围是16已知数列中，函数在处取得极值，则_.17抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=18设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=三、解答题19已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值20已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn121设an是公比小于4的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lna3n+1，n=12求数列bn的前n项和Tn22已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b（）求该椭圆的离心率；（）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于APQ，求该椭圆的方程23已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求实数a的取值范围24从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄金溪县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题2 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D3 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题4 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题5 【答案】 A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题6 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式7 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题9 【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.11【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数t在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数t在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选B12【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 14【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y2pt2k（x2pt）将与拋物线x22py联立得，x22pkx4p2t（kt）0，解得x12pt，x22p（kt），将x22p（kt）代入x22py得y22p（kt）2，P点的坐标为（2p（kt），2p（kt）2）由于l1与l2的倾斜角互补，点Q的坐标为（2p（kt），2p（kt）2），kPQ2t，即直线PQ的斜率为2t.（2）由y得y，拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k2t.其切线方程为y2pt22t（x2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，）2pt22t（2pt）解得t，即t的值为.15【答案】（，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于axx（a1）在区间（0，+）上恒成立构造函数f（x）=axx，则f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）时，f（x）0，f（x）递增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）递减则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值，故有loga（logae）0，解得a故答案为：（，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围16【答案】【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.17【答案】3 【解析】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 【解析】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法20【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而可得3（1+）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列an的公比为q，则3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用21【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q4，a1+3，3a2，a3+4构