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文档简介

一、复习目标 了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函 数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数. 二、重点解析 导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是 某时刻的瞬时速度. 无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数 的导数的基本思想. 导数的定义: 利用定义求导数的步骤: (1)求 y; x y (2)求 ; x y (3)取极限得 f(x)=lim . x0 f(x)=lim . x f(x+x)-f(x) x0 三、知识要点 对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量 x, 那么函数 y 相应的有增量 y=f(x0+x)-f(x0), 比值 叫做函数 y=f(x) 在 x0 到 x0+x 之间的平均变化率, 即 = . x y x y x f(x0+x)-f(x0) x y 如果当 x0 时, 有极限, 就说函数 y=f(x) 在点 x0 处可导, 并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率), 记作: f(x0) 或 y | x=x0, 即: x f(x0+x)-f(x0) f(x0)=lim =lim . x0x y x0 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0) 处的切线的斜率 k, 即: k=tan=f(x0). 2.导数的意义 (1)几何意义: (2)物理意义: 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体 的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0). 1.导数的概念 3.几种常见函数的导数 (1)c=0(c 为常数), (xn)=nxn-1(nQ); 4.如果 f(x), g(x) 有导数, 那么 : f(x)-g(x)=f(x)-g(x), f(x)+g(x)=f(x)+g(x), cf(x)=cf(x). 典型例题 1 解: (1)y=3x3+6x, y=(3x3)+(6x) 求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). =9x2+6. y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, y=6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, y=18x2-8x+9. 典型例题 2 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a2, 求不等式 f(x)2 时, 不等式 f(x)0 得 x ; 2 3 由 F(x)0 得 -2x . 2 3 F(x) 的单调区间为: (-, -2)、 (-2, ) 和 ( , +), 2 3 2 3
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