十字相乘解题规律.doc

十字相乘法解数学题 首先声明 不是本人的原创 就是觉得好 所以借用一下 感谢王萧乔!十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假设男生有A，女生有B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90，运动员中男占80，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3：2 3 （2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 5（2007年国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根据十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007年国考）某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 7 资料分析： 根据所给文字资料回答121-125题。 2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5。 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3。 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50。其中，家具类商品零售额同比增长27.3，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6。 121北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为： A50.5 B58.5 C66.5 D74.5 答案:B 分析:（32.3/20.3%）/272.2。结果和160/270相当。接近60%。所以选B。 122若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额： A将接近255亿元 B将接近280亿元 C将接近300亿元 D将突破300亿元 答案:C 分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。 1232006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 分析:两种方法。 法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整个过程计算下来，至少5分钟。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似为27%； 建筑60.8%，近似为61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23% 家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。 注意这是2006年4月份的比例。 建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。 124下列说法正确的是： I2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长125 2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快 2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆 A仅 B仅 C和 D和 答案:C 分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5。说的是累计增长。因此错。正确，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）约等于4.36。 125下列说法肯定正确的是： A2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高 B2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高 C2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高 D至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5 答案:D 分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5，而5月份各类零售增长率都超过了12.5%。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5。 接送题目公式篇（帮你理解比例法） 写在前面的话： 简单的说，如果A*B=C,当C一定，B和A成反比。当B一定，A和C成正比（这个应该不用解释了吧） 在行程问题里面的一般情况为 路程=速度*时间 当路程一定，速度和时间成反比，即速度比等于时间的反比 当速度（时间）一定，路程和速度（时间）成正比，即路程比等于速度比（这个是最常用的） “甲乙两班同学到XX地，只有一辆车，甲先坐车。”今天特地总结了类似的4个题目奉献给大家，希望大家好好的学习下！都是些比较经典的题目！ 首先说说我的解法“三段图法” 我一般都是根据速度比，用比例法算出三段距离的比，速度比是关键点 ABC.D 即先坐车的人在C点下车，然后步行到终点D 车回头再B点接先步行的人。 只要算出三段的比例，此类题就迎刃而解了?言归正传：1、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（?） A.1.5? B.2.4? C.3.6? D.4.8 - 甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 ABC.D 因为速度比是7：1 很容易推导出AB:BC=1：3 （因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC（因为是到了C点再回到B点，所以是2BC） 即AB:AB+2BC=1:7 AB:2BC=1:6 AB:BC=1:3 同理BC:CD=3：1 所以AB：BC：CD=1:3:1 题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场” 很明显是求CD段的长度，全程是5份，CD占1份 所以CD=24/5*1=4.8 公式：步行速度相同 速度比为a:b（最简速度比） 三段的比值为：a：（b-a）/2：a 2、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ ? A.5.5小时? B.5小时?C.4.5小时? D.4小时 - 因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。 设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X 那么第二队步行的距离也是100-X， 汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离（即空车行使的距离）是：100-2（100-X）=2X-100 根据汽车从出发到与第二队相遇 所用时间与第二队步行的时间相同。所以列方程： 【X（2x100）】40（100x）8 解得 x75 则以第一队为例 所用总时间为乘车时间步行时间（7540）（10075）85小时！ 我的习惯做法，“三段图法” A-B-C-D 只需要找速度比 根据速度比是40：8=5：1 算出AB:BC=1:2 总的就是1+1+2=4份 观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S 所以T=2S/40=200/40=5小时 3、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2千米B2.2千米C2.5千米D3 千米 - 解析： 设甲在C点下车，乙在B点上车 A-B-C-D 时间一定，路程比等于速度比 速度比是8：1 路程比是AB+2BC:AB=8：1 所以2BC:AB=7:1 BC:AB=7:2 三段的比是2：7：2 12.1*2/11=2.2 4、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？（这题的汽车速度没有变化，飞飞在这里总结了一种直接可以套上用的类似公式的计算式，希望大家能掌握）- 速度比是35：5=7：1 7-1=6 6/2=3前两段的比就是1：3，第一批下车的人还要走9份。所以路程就相当于是1+3+9=13份 路程可分成：1+3+9=13份? （注，1+3是第一批人下车的路程，9是因为共有50人，5人一组，因此有10组，但每一组人要走10-1=9份路程。当公式记住吧） 91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小时公式：这个题是“三段法”的特殊情况。可以把人步行的距离理解为第三段那么就有公式速度比为a：b三段的比为：a：(b-a)/2：C? （前两段和上面的题型一样，是不变的。C表示第一批人下车后要走的份数，C=（总人数/每次能坐的人数）-1PS：本人是有四个公式的，太久没研究资料，忘记以前自己是怎么总结的四个公式了！只记得2个最常见的了，但是相信对大家来说够用了。个人愚见，仅供参考 浅谈数学运算中的“整体”思路 有些题需要我们有一个“整体”的意识，而不能去单独的去考虑某一个人（物）的速度或者效率这种整体思维的培养对我们解题是有帮助的下面通过三个例子来说明下这种思路甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？-如果对这类问题不熟悉，我们会中出题人的“圈套”。想方设法的去考虑乙的工作“轨迹”其实这种题是有规可循的：首先要明确一点：不管乙是在帮甲还是帮丙。他们三个人一天的能完成的量是不变的只要我们有一个“整体”的思路，这种题就会变得很简单三个人一天能完成的量是：24+30+32=86总的是900+1250=2150颗他们三个人合作需要的天数：2150/86=25（天）甲25天完成了25*24=25*4*6=600剩下的是300我们可以知道，乙完成300需要多少天？300/30=10天所以乙帮甲做了10天，第11天开始帮助丙，即第11天从A地转到B地搬运一个仓库的货物，甲需要9小时，乙需要12个小时，丙需要18小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运。丙开始帮甲，中途转去帮乙。最后两个仓库同时搬完。问丙帮了甲 乙各多少小时-此题也需要和上题一样，有一个整体的概念，而不是去考虑丙的工作“轨迹”常规解法：2/（1/9+1/12+1/18）=8丙帮甲搬运的时间为：(1-8*1/9)/1/18=2小时解法二：（9，12，18）的最小公倍数=72设总工作量为72。则甲、乙、丙每小时分别完成：86472*2/（8+6+4）=8丙帮甲的时间为；（72-8*8）/4=2稍微提示下：行程问题常见的技巧有比例法和数的整除特性（他们所谓的秒杀法）工程问题常见的技巧有特殊值法和比例法浓度问题常见的技巧就是比例法、十字相乘法和特殊值法 其实工程问题和行程问题类似路程=速度*时间工作总量=效率*时间 （速度相当于效率，工作总量相当于路程）这个题就可以用特殊值法来减少计算量又比如这个题一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做5天后，再由乙接着做，还需要多少天完成？-姑且把这个题当做行程问题解吧设甲的效率（速度）为V甲，乙的效率为V乙我们很容易知道，由等量代换得出V甲：V乙=（14-2）：（10-7）=4:1即甲1天的工作量=乙4天的工作量所以还需要乙做2*4+14=22天练习题：一批稿件，甲单独做需要20分钟，乙单独做完需要30分钟。现在两人合打这批稿件，合作中，甲因为有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了几分钟？ 1/20 1/30甲干了11分钟 则乙一共 9/20 /1/30 13.5分钟休息了2.5第一部分:模态判断1、什么是模态判断所谓模态判断是指一切包含“可能”、“必然”等模态概念的判断。它判断事物的可能性或必然性；例如：今年我可能会结婚今年我必然会考上公务员2、模态判断的种类（1）、可能判断：分为可能肯定判断和可能否定判断小张可能是个帅哥-S可能是P小张可能考不上成都省直公务员-S可能不是P（2）、必然判断：分为必然肯定判断和必然否定判断小张必然会成熟起来-S必然是P小张必然离不开QZZN的朋友-S必然不是P3、模态判断的真假关系就是要讨论：“必然P”、“必然非P”、“可能P”、“可能非P”之间的对当关系。用一个逻辑方针来表示：1、上反对关系“必然P”和“必然非P”是上反对关系：不能同真，但是可以同假。准确的说：如果其中一个是真，则令一个必然是假的；如果其中一个判断是假的，另一个判断不必然是真的，也可能是假的。A：小张必然是个好人B：小张必然不是个好人如果A真，则B假如果A假，则B可能为真，也可能为假2、下反对关系“可能P”与“可能非P”是下反对关系：可以同真，但是不能同假。即：如果其中一个判断是假的，则另一个判断必然是真的；如果其中一个判断是真的，则另一个判断不必然是假的，也可能是真的。A：小张可能是个好人B：小张可能不是个好人如果A真，那B的真假性无法判断如果A假，那么B真3、矛盾关系“必然P”与“可能非P”、“必然非P”与“可能P”是矛盾关系：矛盾关系就是我们讲的：不能同真，也不能同假。即：如果其中一个判断为真，另一个判断必然为假；如果其中一个判断假，另一个必然为真。4、从属关系“必然P”与“可能P”、“必然非P”与“可能非P”是从属关系：可以同真，可以同假。具体地说，即：必然判断真可能判断必真；可能判断假，必然判断必假。第二部分1、联言判断：是判定若干事物情况共同存在的复合判断。例如：成都即美丽，又时尚小张不但帅，而且还聪明表达联言判断的词语主要有：“即。又。”、“。也。”、“不是。而是。”、“一方面。另一方面。”、“尚且。何况。”、“虽然。但是。”、“尽管。可是。”2、选言判断：p或者q“或者”、“是。还是。”、“也许。也许。”、“不是。就是。”等等表示选择关系的词语3、假言判断：假言判断是判定一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断，我们也称它为条件判断。其中包括：充分条件、必要条件、充分必要条件。（1）充分条件如果p，那么q。p就是q 的充分条件表达充分条件假言判断的关联词语还有“假使。就。”、“倘若。则。”、“只要。就，”、“当。就（便）。”等等。（2）必要条件假言判断只有p，才q。p就是q 的必要条件表达必要条件假言判断的关联词语还有：“除非。才。”、“除非。不。”、“。才。”（3）充分必要条件如果有p必有q；如果无p，则无q 真假a且b：a真b真a假b真，a假b假，a真b假a或b：a真b真，a真b假，a假b真 a假b假a=b a真b真，a假b真，a假b假 a真b假(4)负判断负判断就是否定某个判断的判断简单的负判断的等价判断（等值判断）顺口溜：否定全称得特称，否定特称得全称。否定必然得可能，否定可能得必然。例子：1、并非所有会飞的动物都是鸟-有的会飞的动物不是鸟2、并非所有失足青年都不是可教育的-有的失足青年是可教育的3、并非有的人是生而知之的-所有的人都不是生而知之的4、并非有的知识不是有用的-所有的知识都是有用的并非必然P等值于：可能非P并非必然非P等值于：可能P并非可能P等值于：必然非P并非可能非P等值于：必然P用云淡的话说就是其他类似的有：不必然p=可能不p不必然非p=可能不非p=可能p不可能p=必然不p （必然非p）不可能非p=必然不非p=必然p不所有p=有的p不不所有p不=有的p不不=有的p不有的p=所有p不不有的p不=所有p不不=所有p负复合判断及其等价判断（1）：负联言判断是判定一个联言判断是假的，前面我们有讲过，什么时候联言判断为假？就是至少有一个联言支是假的（也可以都是假的）用公式表示为：“并非（P且q）”等值于“非P或者非q”例如：并非小张既有才华又帅气-小张或者没有才华，或者不帅气并非某些公务员既有才又有德-某些公务员或者没才，或者没德（2）相容选言判断的负判断“并非（P或者q）”等值于“非P并且非q”例子：并非考不上公务员是因为或者没有才华，或者没关系-考不上公务员即不是因为没有才华，也不是因为没有关系（4）不相容选言判断的负判断“并非要么p要么q”等值于“P并且q，或者非p，并且非q”不相容判断不能同真同假，所以他的负判断就是要判定它可以同真，或者是可以同假。（5）充分条件的负判断“并非（如果p,那么q）等值于“P并且非q”因为前面我们有讲过，充分条件命题假只有一种情况，即前真后假的时候为假！所以它的负判断就是判定它什么时候为假的判断！（6）必要条件的负判断并非（只有P，才q）等值于“非P且q”（7）充分必要条件的负判断“并非（当且仅当P，才q）”等值于（P并且非q）或者（非p并且q）例题：某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的土著居民，关于他俩，甲说了这句话: 或者我是无赖，或者乙是骑士。根据上述条件，可以推出的是:A.甲和乙都是骑士B.甲和乙都是无赖C.甲是骑士，乙是无赖D.甲是无赖，乙是骑士-解释：如果甲是无赖的话，那么他说的话都是假的，那么我是无赖和乙是骑士矛盾所以甲是骑士无疑然而甲是骑士，第一句话已经错了，那么第二句话必然真，所以乙也是骑士所有能干的管理人员都关心下属的福利，所有关心下属的福利的管理人员在满足个人需求方面都很开明；在满足个人需求方面不开明的所有管理人员不是能干的管理人员，由此可以推出（）。A.不能干的管理人员关心下属的福利B.有些能干的管理人员在满足个人需求方面不开明C.所有能干的管理人员在满足个人需求方面开明D.不能干的管理人员在满足个人需求方面开明-解释：a=管理人员 b=关心下属的福利 c=满足个人需求方面都很开明a-b-c -c-a根据原命题和逆否命题同真同假，我们可以推出-c-b-b-aa-c2005年某大型煤矿发生了一起重大事故，事发现场的人有以下的断定： 矿工甲：发生事故的原因是设备问题； 矿工乙：有人违反了操作规程，但发生事故的原因不是设备问题； 矿工丙：如果发生事故的原因是设备问题，则有人违反了操作规程； 矿工丁：发生事故的原因是设备问题，但没有人违反操作规程。 如果上述四人的断定中只有一个人为真，则以下可能为真的一项是 ( )。 A矿工甲的断定为真 B矿工乙的断定为真 C矿工丙的断定为真，有人违反了操作规程 D矿工丙的断定为真，没有人违反操作规程-如果上述四人的断定中只有一个人为真，这类题型我们就要抓住矛盾命题进行突破。我们就要来寻找一对矛盾命题矿工乙:有人违反了操作规程,但发生事故的原因不是设备问题矿工丁:发生事故的原因是设备问题,但没有人违反操作规程是完全相反的，既肯定一个必否定另一个，否定一个必肯定另一个。所以乙丁必一真一假。可以肯定甲丙必为假，矿工甲:发生事故的原因是设备问题-为假，推出不是设备问题矿工丙:如果发生事故的原因是设备问题,但没有人违反操作规程-为假，推出有人违反了规程。所以选B嘛如果小巫通过各项选拔测试，则他就会参加08年奥运会比赛；如果他通不过各项选拔测试，则他继续参加特殊训练；如果他不参加08年奥运会比赛，则不继续参加特殊训练。由此可见，小巫将 A通不过各项选拔测试 B继续参加特殊训练 c不参加08年奥运会比赛 D参加08年奥运会比赛解释：a=小巫通过各项选拔测试b=他会参加08年奥运会比赛C=继续参加特殊训练根据题目给的条件，我们可以知道a-b -a-c -b-c-b-a-c-b-c所以肯定不会是非B，选D都是充分条件，前者推出后者小巫通过各项选拔测试推出他就会参加08年奥运会比赛他通不过各项选拔测试推出他继续参加特殊训练他不参加08年奥运会比赛推出他不继续参加特殊训练上边这句话也可以“他继续参加特殊训练推出他参加08年奥运会比赛”小张、小王、小孙、小杜四人报考大学生艺术团。四位老师对结果又如下预测： 甲、小张未被录取，除非小孙被录取 乙、小张被录取，但小孙未被录取 丙、如果小王被录取，则小杜未被录取 丁、小王和小孙都被录取 如果四位老师的预测只有一个不成立，则以下哪项一定为真？ A、甲的预测成立，小张未被录取 B、乙的预测成立、小孙未被录取 C、丙的预测成立、小杜被录取 D、甲的预测成立、小孙被录取-甲、小张未被录取，除非小孙被录取 等价于：除非小孙被录取，否则小张未被录取也等价于：小孙未被录取-小张未被录取。如果小孙未被录取，那么小张未被录取而乙、小张被录取，但小孙未被录取 甲和乙矛盾，所以一个不成立的要么是甲要么是乙。如果甲不成立，乙成立，乙说孙未被录取与丁矛盾，所以甲成立甲表达的意思是 张录取肯定推出孙录取所以小孙被录取，选D某公司在选派与海外谈判人员时,有甲,乙丙丁四个人.为了组成最佳谈判阵容,公司有如下安排:如果排甲去,而且不排乙去,那么丙和丁中至少派一个人去. 如果公司没有派甲去,最能支持这一结论的是( ) A排乙去,不派丙和丁去 B不派乙去,派丙和丁去 C乙,丙,丁都没有派去 D乙,丙,丁都派去-充分条件的等价命题，就是肯前肯后，否后否前！题目中甲不去，所以我们要否定后面，即：使丙和丁中至少派一个人去.为假，所以就是甲、乙都不去咯那乙呢？到底去不去？非（丙去或丁去）非（ 甲去且乙不去）排甲去,而且不排乙去，p并且q为假，它的负判断是非p或者非q就是选C派甲去，而且不派乙去”这一句的否定是：派甲去，派乙去，不派甲去，不派乙去不派甲去，派乙去某大学在赵钱孙李周吴6位同学中选拔几位参加全国大学生数学建模竞赛，通过一段时间的训练考察，老师对这6位同学性策划那个如下共识： 1）不选拔赵 2）或者选拔孙，或者不选拔钱 3）赵钱孙都有可能被选拔出来 4）如果选拔李，则不选拔周 5）如果不选拔赵，则一定选拔李 6）选拔孙或者选拔吴 A、选拔赵、钱、孙 B、选拔钱、孙、李 C、选拔孙、李、吴 D、选拔李、周、吴- 首先，不选赵，排除A或者选拔孙，或者不选拔钱：选言命题，只有不选孙，选钱的时候为假如果选拔李，则不选拔周：排除DBC都是正确的【天字专题】关于容斥原理+2B+3T公式的理解与运用 请尊重作者的成果，未经允许，禁止转贴！谢谢合作！ 容斥原理类型的题目的难点就在于在运算的时候，计数的重复，遗漏问题。容斥原理的基本思想：先不考虑重叠的情况，把包含于某一内容中的所有对象的数目计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结既无重复也无遗漏。 这种类型是目前国家、各地区公务员考试的“常客”题型，对于大部分应试者来说，还是比较头痛的一种类型。因此大家需要认真去对待掌握。特别是对于基础的图形模型要了然于胸。 容斥原理类型我们一般通过两种方法去解决，公式法和韦恩图解法。图解法是通过画图来求解，相信大家都能做到，这里介绍的一下公式法。 核心公式： （1）两个集合的容斥关系公式： AB=ABAB （2）三个集合的容斥关系公式： ABC=ABCABBCCAABC 另外还将下面另外一种方程式的公式，首先请参考下图，通过一个例题来理解。 【例题】假设有100人参加了三个兴趣小组。其中参加数学兴趣小组的有55人，参加语文兴趣小组的有65人，参加英语兴趣小组的有70人，同时参加语文和数学兴趣小组的人数是31人，同时参加数学和英语兴趣小组的人数是40人，同时参加语文和英语兴趣小组的有25人，则三个兴趣小组都参加的人数是多少人？ （1） A+B+T=总人数（无重叠） （2） A2B3T至少参加其中一个兴趣小组的人数（含重叠部分） （3） B3T至少参加两个兴趣小组的人数（含重叠） 这里介绍一下A、B、T分别是什么 Axyz；表示只参加一个兴趣小组的人数，在图中反应的区域就是每个圆圈互不重叠的部分。 Babc；表示仅参加了两个兴趣兴趣小组的人数，是图中两两相交的部分总和（不含中间的T区域） T全部都参加的人数。也就是图形当中最中间的部分T。 例题通过公式有如下解法： （1） ABT100； （2） A2B3T556570190 （3） B3T31402596 实际上我们要求的是T，（1）（3）（2）T。 即得到答案T100961906 【09国家】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是： A15 B16 C14 D18 【解答】答案为B。这就是典型的容斥原理图形。求解的阴影面积即为三个集合都相交的区域。根据公式 （1） ABT290 （2） A2B3T64180160404 （3） B3T247036130 （1）（3）（2）T29013040416故答案是16 【09江苏】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是 A69人 B65人 C57人 D46人 【解答】答案为D。根据公式，此题要求的实际上是B，剔除没有看电影的人数，也就是说没有参与这个集合的人数20人，实际参与这个集合的人数是12520105人 （1） ABT105 （2） A2B3T894763199 （3） T24 B（2）（1）2T1991054846 【例题】甲、乙、丙三个人共解出20道数学题，每人都解出了其中的12道题，每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题，只有两人解出的题叫做中等题，三人解出的题叫做容易题，则难题比容易题多（ ）题? A6 B5 C4 D3 【解答】答案为C。稍微整理一下题目，难题也就是三个圆圈中不参与重叠的部分，也就是公式当中的A所表示的；中等题目是只重叠过1次，也就是公式当中的B，简单题则是公式当中的T。 （1） ABT20 （2） A2B3T12336 要求解的是AT？；通过上述两个表达式变型可得到： （1）2（2）AT202364故此题选C。1、某人工作一年的报酬是8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？ （用比例的思维 。这题在比列中算是比较简单的题了）【解析】一年的报酬：8400+电冰箱一台7个月的报酬：3900+电冰箱所以5个月的报酬就是：8400-3900=4500每个月的报酬就是：4500/5=900一年的报酬就是：900*12=10800电冰箱就是：10800-8400=24002、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？【解析】方法一（七夜解法）：假设全程为9份，相遇的时候，甲走5份，乙走了4份，之后速度开始变化，这样甲到达B地，甲又走了4份 根据速度变化后的比值，乙应该走了46/524/5份所以这样离A地还有5（24/5）份 10*9/(1/5)=450 方法二（我的解法）：假设全程是9份，相遇时，甲走5份，乙走4份甲乙的路程比就是速度比变为，5：4之后由于变速甲乙速度比变为，4：4.8所以当甲到B点时（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份乙距离全程还相差9-8.8=0.2份0.2份对应的是10千米所以9份对应的是9*10/0.2=450千米（大家觉得七夜的解法和我的解法哪个好点？）3、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？【解析】方法一：（小学生的做法，也就是列式计算法）要提前6分钟到校，所以用时是30-6=24分钟而这6分钟走的路程正好就是小明每分钟加快多走25米，走了24分钟才走好的因此小明用正常速度走6分钟的路程就是：24*25=600米所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分钟（怎么这么慢捏？）所以S=100*30=3000米方法二：时间比是30：24=5：4所以速度就是时间比的反比4：55-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米4、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？【解析】这题要注意的就是书的页数始终保持不变（我废话了=。=）一开始，已读与未读的页数之比是3：4，所以已读的页数与整本书的页数比就是3：（3+4）=3：7后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，所以已读的页数与整本书的页数比就是5：（5+3）=5：8因此，整本书的页数就是：33/（5/8-3/7）=168（这里我想扯开讲讲代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本书的页数一定就是7、8的公倍数，也就是56的倍数，有选项的话直接秒，嘎嘎）5、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？【解析】先看前半句“如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达”得到原速与加速比是5：6，所以时间比就是6：5，6-5=1，1个比例点对应1小时所以用原速度行驶完全程需要6*1=6小时再看这句话“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达”提速后，原速与变速比是4：5，时