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文档简介

前言：一、线代的特点：1、内容抽象2、概念多3、符号多4、计算原理简单但计算量大5、证明简洁但技巧性强6、应用广泛二、学习中要注意的问题1、不要急于求成，不要急于做难题。要分层次，扎扎实实的学习2、熟练掌握基本内容。基本概念（定义、符号）基本结论（定理、公式）基本计算（计算行列式、解线性方程组、求逆矩阵等）基本证明和推理方法3、自己动手推证书中的每个结果尽量体会结论、证明的思想方法用自己喜欢的方式写出简要总结4、贯穿前后，注意发现线代课内容的重要规律。提出问题的规律（存在、个数、结构、求法）变换和标准形式（如行列式和上三角行列式）问题相互转化5、要多与同学讨论，虚心向别人请教问题。要经常提出问题，思考问题，乐于同别人交流该方法引至李永乐老师的讲义，由KJ1234CN整理一、行列式等于零的证明方法例题1：A2=A,AE,证明|A|=0(复习全书理工类P364例1.35)由于书上已经有详尽的解题方法（四种），KJ不再复述，KJ在此只强调证法二在这里有一种常见的错误解法由A2A，有A（AE）0，AE（AE）0，A=0 |A|=0其错误在于没有搞清楚矩阵的运算规则，AB0，若B0不能推出A0。例如1 1 1 11 1-1 -1=0,但是A、B都不等于0（KJ废话：该种方法由错误的方法解出了正确的答案，很多人在做题过程中经常只对答案而不管过程，考试的时候也使用他用过的错误的方法，结果出来的分数与他估计的相去甚远，其原因我想也就在与此！他们没有细细体味书上的解题过程，也没有反省自己的解题方法与书上的不同之处。KJ奉劝大家，在看书时，对于例题一定要先做后看，并对和书上的不同的解题方法细细体会，辨别对错）二、矩阵等于零的证明方法例题2：A是m*n的矩阵，B是n*p的矩阵，R(B)=n。证明当AB0时，A0证法一：矩阵的秩等于0，则矩阵等于0AB0，B的每一列都是AX0的解又齐次方程组的基础解系的向量个数未知数的个数系数矩阵的秩；R(B)=nAX0的解中至少有n个线性无关，n-R(A)n0R(A)0 R(A)=0证法二：R(B)=n设1，2.n是B中线性无关的列向量设B1(1，2.n),则B1可逆AB1=0AB1B1-1=0B1-1=0A =0证法三：矩阵的每一个元素都为0将A按矩阵的通用表示方法表示，B按行分列a11 . a1n. . .=Aan1 . ann12.=Bn则a111+.+a1nn.=AB=0an11+.+annn有方程组a111+.+a1nn=0.=0an11+.+annn=0R(B)=n1.n现性无关a11 . a1n0.an1 . ann=0A=0通过方法三，我们要注意到矩阵乘法的一些简便运算，即:初等矩阵P左(右)乘A，所得PA(AP)就是A作了一次与P同样的行(列)变换。例如： 1 0 0 0 1 0-1 0 1相当于第一行乘以1加到第三行再如
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