重庆市2017年中考数学函数第五节二次函数的综合应用真题演练.docx

第三章函数第五节 二次函数的综合应用玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1二次函数综合题 (9年10考)1. (2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x1的抛物线ya x2b xc(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)(1)求点B的坐标；(2)已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC.求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值 第1题图2. (2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标 第2题图3. (2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线yx22x3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ，求点F的坐标 第3题图4. (2016重庆B卷26题12分)如图，二次函数yx22x1的图象与一次函数yk xb(k0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数yk xb(k0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMOS四边形AONB148.(1)求直线AB和直线BC的解析式；(2)点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F.当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H(不与点A、点B重合)，使GHBH的值最小求点H的坐标和GHBH的最小值；(3)如图，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数yx22x1沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A，点C，当ACK是直角三角形时，求t的值第4题图命题点2二次函数的实际应用(9年4考)5. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1x6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：月份x(月)123456输送的污水量y1(吨)12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7x12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2ax2c，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1x，该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z2xx2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值(参考数据：15.2，20.5，28.4)第5题图答案命题点1二次函数综合题 1. 解：(1)点A(3，0)与点B关于直线x1对称，点B的坐标为(1，0).(2分)(2)a1，yx2bxc.抛物线过点(3，0)，且对称轴为直线x1，b2，c3，yx22x3，点C的坐标为(0，3).(4分)设P的坐标为(x，y)由题意得SBOCOBOC13，SPOC6. .(6分)当x0时，有3x6，x4，y4224321. .(7分)当x0时，有3(x)6，x4，y(4)22(4)35. .(8分)点P的坐标为(4，21)或(4，5).(9分)第1题解图设点A、C所在直线的解析式为ym xn(m0)，把A(3，0)、C(0，3)代入，则，解得，yx3.设点Q的坐标为(x，x3)，其中3x0.QDx轴，且D在抛物线上，点D的坐标为(x，x22x3)，QDx3(x22x3)x23x(x)2，.(11分)30，当x时，QD有最大值，线段QD长度的最大值为. .(12分)2. 解：(1)当y0时，x22x30，解得：x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，.(2分)当x0时，y3，C(0，3)，.(3分)点A、B、C的坐标是A(1，0)，B(3，0)，C(0，3).(4分)(2)设BCM的面积为S，点M的坐标为(a，a22a3)，则OC3，OB3，ONa，MNa22a3，BN3a.根据题意，SBCMS四边形OCMNSMNBSCOB(OCMN)ONMNNBOCOB3(a22a3)a(a22a3)(3a) 33a2a(a)2，当a时，S有最大值，.(6分)此时，ONa，BN3a，OCOB3，COB90，PBN45，PNBN，根据勾股定理，得PB，BPN的周长3. . (8分)(3)抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，与x轴交于点E(1，0)，如解图，第2题解图设Q(1，y)，由N(，0)，C(0，3)，得CN2，过Q点作QDy轴于D，则D(0，y)，利用勾股定理可得：CQ2(y3)212y26y10，NQ2y2，CNQ为直角三角形，有以下三种情况：当CN 2CQ 2NQ 2，即NCQ90时，y26y10y2，解得y，Q(1，)；当CN 2NQ 2CQ 2，即CNQ90时，；y2y26y10，解得y，Q(1，)；当CQ 2NQ 2CN 2，即CQN90时，y26y10y24，解得y，Q(1，)或(1，)综上所述，点Q的坐标为(1，)或(1，)或(1，)或(1, ).(12分)3. 解：(1)yx22x3，令x0，得y3，则C(0，3)，.(1分)令y0，得x22x30，解得x13，x21，A(3，0)，B(1，0).(3分)(2)由x1得，抛物线的对称轴为直线x1. .(4分)设点M (x，0)，P(x，x22x3)，其中3x1.P、Q关于直线x1对称，设Q的横坐标为a，则a(1)1x，a2x，Q (2x，x22x3)，.(5分)MPx22x3，PQ2xx22x，矩形PMNQ为周长d2(22xx22x3)2x28x22(x2)210，当x2时，d取最大值.(6分)此时，M(2，0)，AM2(3)1，设直线AC的解析式为yk xb(k0)，则，解得，直线AC的解析式为yx3.将x2代入yx3得y1，E(2，1)，EM1，.(7分)SAEMAMME11.(8分) 第3题解图(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，x2，此时点Q(0，3)，与点C重合，OQ3.将x1代入yx22x3，得y4，D(1，4)如解图，过D作DKy轴于K，则DK1，OK4，QKOKOQ431，DKQ是等腰直角三角形，DQ，.(9分)FG2DQ24，.(10分)设F(m，m22m3)，G(m，m3)，点G在点F的上方，FG(m3)(m22m3)m23m，FG4，m23m4，解得m14，m21，当m4时，m22m3(4)22(4)35，当m1时，m22m3122130，F(4，5)或(1，0)(12分)4. 解：(1)BNOA，OAMNBM，()2，()2，即()2，BN7，令y7，则由yx22x17，解得x6或2，则第一象限内点B的坐标为B(6，7)，把A(0，1)，B(6，7)代入yk xb中，得，解得，直线AB的解析式为yx1; 抛物线yx22x1(x2)21，C(2，1)，设直线BC的解析式为yaxd，把B(6，7)，C(2，1)代入得，解得，直线BC的解析式为y2x5. .(3分)第4题解图(2)设P点坐标为(m，m1)，则D(，m1)，PEm1，PD，设BC与x轴的交点为Q，则Q(，0)，NQ，BQ，PDON，PDFBQN，又PFDBNQ90，PDFBQN，即，PF(6m)，PEPF(6m)(m1)m2m，当m时，PEPF的值最大，此时P(，)，BP，E(，0)与Q点重合，G(5，)，如解图，以直线AB为对称轴，作点G的对称点G，GG与AB交于点R，过G作GHx轴，交BN于点K，交AB于点H，此时点H就是使GHBH的值最小的点在RtPRG中，PG，RPGRGP45，RPRG，易证RHGBHKHBK45，RHRGRG，GH，PH，BHBPPH，HKBH1，H(5，6)，此时GHBH的最小值为GKGHHK1. .(6分)第4题解图(3)如解图，过点C作CDy轴于D，过C作CECD于点E，设BC与y轴的交点为F，则F(0，5)，C(2，1)，D(0，1)，CCt，CD2，DF4，CF2，易证CECFDC，即，CEt，CEt，C(t2，t1)，A(t，t1)，K(3，4)，AC2AC222228，AK2(t3)2(t3)2t2t18，CK2(t1)2(t5)2t2t26，.(8分)当CAK90时，AC2AK2CK2，8t2t18t2t26，解得t0；.(9分)当ACK90时，AC2CK2AK2，8t2t26t2t18，解得t4；.(10分)当AKC90时，AK2CK2AC2，t2t26t2t188，解得t2或t2；.(11分)故当ACK为直角三角形时，t0或4或2或2.(12分)命题点2二次函数的实际应用5. 解：(1)y1(1x6，且x取整数).(1分)y2x210000(7x12，且x取整数).(2分)(2)当1x6，x取整数时，Wy1z1(12000y1)z2x(12000)(xx2)1000x210000x3000.(3分)a10000，x5，1x6，当x5时，