高中数学第三章函数的应用章末复习课新人教版.docx

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用章末复习课 新人教版必修1 整合网络构建警示易错提醒1正确认识零点存在定理，要抓住两个关键点：(1)函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0，否则极易出错2在用二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解时，要注意精确度的要求3在建立函数模型解决实际问题时，先作散点图，根据散点图来选择模拟函数，可避免盲目性，是较好的方法专题一函数的零点与方程的根根据函数零点的定义，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题例1(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3(2)函数f(x)的零点个数是_解析：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，所以f(x)所以g(x)由解得x1或x3；由解得x2.所以函数g(x)f(x)x3的零点的集合为2，1，3故选D.(2)令x220，得x，只有x符合题意；令2x6ln x0，得62xln x，在同一坐标系中作出函数y62x和yln x的图象如图，观察知，图象有1个交点所以函数f(x)有2个零点答案：(1)D(2)2归纳升华确定函数零点的个数有两个基本方法：(1)利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断(2)利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉变式训练(1)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，4) D(4，)(2)设f(x)x3bxc是1，1上的增函数，且ff0，f(4)20，所以，函数f(x)的零点在区间(2，4)内(2)由于f(x)x3bxc是1，1上的增函数，且ff0，所以f(x)在上有唯一零点，即方程f(x)0在1，1内有唯一实根答案：(1)C(2)C专题二函数零点的应用函数零点的应用主要表现在：(1)利用函数零点求参数的值；(2)利用函数零点求参数的范围例2(2015湖南卷)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：若函数f(x)|2x2|b有两个零点，可得方程|2x2|b有两个根，从而函数y|2x2|与函数yb的图象有两个交点，结合图象可得0b2.答案：0b2归纳升华已知函数的零点确定参数范围，其关键是利用数形结合思想与等价转化思想去建立参数不等关系，对于二次函数的零点问题，要充分利用图象，结合零点的条件从开口方向、对称轴位置、区间端点值的符号及判别式这几个方向去考虑变式训练(1)若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)2mx53m在(1，2)内存在零点x0，求实数m的取值范围(1)解析：当a0时，f(x)x1是一次函数，有一个零点；当a0时，14a0，得a.综上知a0或a.答案：(2)解：m0时，f(x)5，不合题意；当m0时，函数f(x)的图象是一条直线，依题意f(1)f(2)0，即(55m)(m5)0，解得m1.所以实数m的取值范围是m|m1专题三函数模型及其应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果例3某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q/万股36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解析：(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4，36)，(10，30)代入得a1，b40所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40，0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减少，ymax(2060)240120(万元)所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元归纳升华函数模型的应用实例主要包含三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题变式训练如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1 300万元(供气距离指天然气站距到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？解：(1)由题意知D地距B地(100x)km，则所以10x90.设比例系数为k，则ykx2(100x)2(10x90)，又x40时，y1 300，所以1 300k(402602)，即k，所以yx2(100x)2(x2100x5 000)(10x90)(2)由于y(x2100x5 000)(x50)21 250，所以当x50时，y有最小值为1 250万元所以当供气站建在距A城50 km处，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元专题四化归与转化思想化归是将待解决的问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题；转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的例4已知关于x的方程ax22(a1)xa10，试问当a为何值时，方程的两根都大于1?解：设方程的两根为x1，x2，方程的两根都大于1，则x110，x210，故即得解得矛盾故不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.归纳升华本题中，将方程的根都大于1，转化为两根减1与0的大小比较，然后用一元二次方程的根与系数的关系得到等价不等式组，从而使问题得以解决转化过程中一定要注意转化的等