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列方程解应用题中的语言问题西南模范中学 韩蔚华列方程解应用题是初中数学教学的难点之一，学生列方程解应用题的过程通常是：审题依题意列方程式解方程式（检验）答题。以上过程中，由审题到依题意列出方程式是学生最难掌握的一环。难之其一是由于客观事物关系的复杂性，使得对于为了方便教学，忽略许多因素而编制出来的方程应用题，不可能有绝对的解法来套题型，问题的解决最终取决于对该题目本身的潜在数量关系的清晰认识。难之其二是因为影响这一环节的因素除了与学生的语文水平有关以外，还有与学生对数学应用题中惯用的表达方式的理解有关，与学生掌握的原知识结构（譬如：方程概念，路程=时间速度 等等）有关；因此影响这一环节的主要因素是什么？为什么有相当多的学生出现见“应用题”就怵的心理障碍。究其原因往往是解应用题的环节中，数学语言的理解和转译的能力差，只有深入探讨这一问题，才能使列方程解应用题的难点得以解决。下面就这个问题谈一谈自己在应用题教学中的体会。一、 数学应用题中的数学语言是解答应用题的突破口数学是研究数量关系和空间形式的科学。为了表达数量关系和空间形式都离不开“语言”这一思维载体。我们把表达数量关系和空间形式的语言称为数学语言。数学语言以其准确、严谨、精练著称。数学语言按其外形特征可分为文字语言（或称自然语言）、符号语言和图形语言（或称图象语言）三大板块。掌握数学语言的水平是数学素养和数学能力的主要反映，而数学应用题的解答是数学语言理解和相互转译能力的体现。解答数学应用题的基本方法是：审题依题意列方程式解方程式（检验）答题。1、审题：真正理解用普通语言（自然语言）表达的实际问题的类型、思想内涵及社会化功能。排除生活俗语，习惯用语等文字语言障碍，特别是专业语言更应该充分理解。 例如：“个人所得税”“应纳税额”“盈利率”等等。在解题时若能领会这些定义的内涵与外延。掌握其定义的对象及使用的范围，那么问题往往能得到解决。例：有关“盈利率“它直接表达了商品买卖活动中盈利与成本之间的数量关系，若搞清了这一概念，那么对解有关求获利、成本等问题的应用题会有不少帮助。2、依题意列方程式（转译）：将题中的所有表示数量关系的自然语言转译为数学语言（如：代数式、函数等）。在列方程解应用题中，将题意翻译成数学表达式，要搞清楚哪些是已知量、哪些未知量，用直接方法设出未知数，把未知数作为已知量然后用代数式表达其他有关量，找出相等关系，列出方程。其中找出应用题中的相等关系，又是解题的难点，这就要求学生在对应用题读题、审题的基础上借助原有的知识结构，将题中的自然语言转化为数学语言，将题意内化，才能准确地把握问题中荷载数量关系的关键语句，正确找出其中的等量关系，反之凡是不能进行语言转化，题意内化的，那么对题意的理解则只能停留在题目的外部言语形式上，思考方向往往会受到信息的干扰，难以对问题全面、深入的认识，自然就不能接触到隐藏的等量关系。 因此，从上述两点可以看到对应用题中数学语言的理解和转译，使题意内化是解应用题的关键、入口，也是难点。所以教学中必须进行这方面的训练。二、 数学应用题中的语言训练1、正确理解：牢固掌握应用题中惯用的名词术语的意义及常用的等量关系，形成良好的知识结构。例如：和、差、积、商关系术语（增加到、增加了等）及常用等量关系（工作总量=工作效率工作时间，路程=速度时间等）2、加强文字语言的理解，提高阅读能力：在这方面可以借鉴语文阅读方法；A） 加点分层，连贯阅读，将重要的字、词或句加点划线，以便引起重视，刺激注意力。 例1：可以引导学生找出题中重点词句：汽车在第一次旅程中，用去油箱全部汽油的25%，在第二次旅程中，用去所剩汽油的20%，这样油箱里剩下汽油比两次所用汽油还多2升，求油箱原有汽油多少升？ 例2：用类似以下的题目组来突出关键词句的重要性： 一个车间第一天生产农药吨，第二天比第一天多生产吨，第二天生产多少吨？ 一个车间第一天生产农药吨，第二天比第一天多生产，第二天生产多少吨？ 一个车间第一天生产农药吨，第一天比第二天多生产，第二天生产多少吨？ B）进行“扩展”与“压缩”的训练，借此提高对题目信息筛选、压缩的能力所谓“压缩”就是学生在充分理解题意的基础上去掉事件的叙述，只讲题目中各数量之间的关系，再变为文字题叙述出来。所谓“扩展”就是利用式子要求用简单的语言叙述成文字题，进而改编为应用题。例：式子 “”语言表述为“已知一个数的（1+20%）是80，求这个数”或“已知一个数增加了20%后是80，求这个数”改编为应用题可以是“某商品在提价20%后，售价为80元，问这件商品的原价是多少元？3、加强文字语言与数学语言的互化练习A） 用不同的文字语言表示同一数量关系例：运来的煤的重量比铁重2倍少50吨可以写为： 运来铁重量的2倍是煤的吨数加50吨 运来铁吨数2倍减50吨是煤的吨数例：一个螺栓的两头各套一个螺配成一套可以写为： 螺栓的数量是螺帽数量的一半 螺帽的数量是螺栓数量的2倍B） 恰当改写，等价转换：数学应用题可以进行恰当改写，但必须遵循等价转换的原则，保持数量关系不变例：今年产量比去年产量多20%，假设去年为单位“1”，那么可以等价转换为“今年是去年的（1+20%）；今年比去年少20%，则“今年是去年的（1-20%）例：今年产量与去年产量的比是3：4，则“今年是去年的”C） 进行各种变式训练，增强转化能力例1：对以下不完整的题目，根据给出的不同等式补充条件和问题，使题目完整之后再列出算式 某工程修一条马路，第一天修全长的，第二天修全长的， 列出的算式根据算式补充的条件和问题这条路长600米，求两天共修多少米？这条路长600米，还剩下多少米没有修？第一天比第二天多修50米，这条路全长多少米？两天共修350米，这条路全长多少米？还剩250米，这条路全长多少米？第一天修了200米，这条路全长多少米？第二天修了150米，这条路全长多少米？ 例2：对以下条件和问题进行搭配条 件问 题把浓度为95%农药水150斤，稀释为75%的农药水农药和水各要多少？有含农药15%的溶液20斤，要使溶液浓度变为20%要从这两种药水中各取多少？配制一种农药水，含水量是农药量的24倍，要制这种溶液250斤需要去掉水多少？要从含农药量12.5%的溶液40公斤里去掉水分，制出含药量为20%的溶液来需要加水多少？用同一种农药配制成的甲乙两种药水，浓度各为70%和50%，要配制浓度为60%的溶液3000克需加农药多少 例3：缺少条件的题目，让学生补充各种条件后再解题 图书馆有文艺书和科技书，其中科技书有550本， ，求文艺书有多少本？ 可补充的条件 文艺书是科技书的 科技书是文艺书的 科技书比文艺书多 科技书比文艺书少 文艺书比科技书少 文艺书比科技书多还可以进行把几个简单问题复合成一个问题或把同一题目的已知条件和问题位置互换重新编题等等方法进行各种练习，这里不一一列举了。 总之，教师在教