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东城区普通校2011-2012学年第二学期联考试卷 高三 数学（理科） 命题校：65中 2012年3月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上。 1复数的模为 （ ）A B C D 2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D 3定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则（ ） ABCD4设,是两个非零向量，则“向量,的夹角为锐角 ”是“函数的图像是一条开口向下的抛物线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5设，则等于 （ ）A B C D6已知直线、与平面、，下列命题中正确的是（ ）A. 且，则； B且，则；C且，则 D且，则.7函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 2，4 D. 3，4第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9的值为 ；10函数的零点所在的区间是，则正整数 ；11数列满足，且，是数列的前项和，则 ；12在算式“”的中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 ；13若集合，记为抛掷一枚骰子出现的点数，则的概率等于 ；14已知函数 ()，给出下列命题：（1）对，等式恒成立；（2）函数的值域为；（3）若，则一定有；（4）函数在上有三个零点 其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分分）设函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设为的三个内角，若，,且为锐角，求的值.16. （本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，=（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值17（本小题满分13分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9（）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；（）求李明在一年内领到驾照的概率。18（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为；（）若在时有极值，求的表达式；（）在（1）的条件下，求在上的最大值；（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.()求动点的轨迹方程；()设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。20. （本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 东城区普通校2011-2012学年第二学期联考试卷答题纸 高三 数学（理科） 命题校：65中 2012年3月第卷请将1至8题的答案填涂在