2017届中考数学专题复习第9章统计与概率第23讲统计.docx

第23讲 统计【基础知识归纳】归纳 1：普查、抽查为了一定目的对考察对象进行 全面 的调查叫做 普查 ，从考察对象中抽取一部分对象作调查分析叫做 抽查 .归纳 2：总体、个体、样本及样本容量总体：把所要考察的对象的 全体 叫总体个体： 每一个 考察对象叫做个体样本：从总体中所抽取的 一部分个体 叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的 数目 叫做样本容量归纳 3：平均数、众数与中位数 (1)平均数：一般的，我们把个数 的和与的商 叫做这个数的 平均数 记作 ， 即=，加权平均数：=（其中）(2)在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 众数 (3)将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为 中位数 但中位数并不一定是数据中的一个数当数据的个数是 偶数 个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是 奇数 个时，中位数是正中间的那个数.归纳4：极差、方差、标准差极差是用来反映一组数据变化范围的大小一组数据中的 最大数据与最小数据 所得的差来称为极差；方差记作 ；在实际应用时常常将求出的方差的 算术平方根 ，这就是标准差.归纳 5：三种统计图折线统计图：能清楚地反应出事物的 变化情况 扇形统计图：能清楚地表示出各个部分在总体中 所占的百分比 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的 具体数目 【常考题型剖析】 题型一、平均数、众数与中位数【例1】(2016莆田) 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A. 4B. 5 C. 5.5D. 6【答案】B【分析】当数据的个数是 偶数 个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；【例2】(2016甘孜州) 某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9这组数据的众数为（）A. 6B. 7C. 8 D. 9【答案】7【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7【举一反三】1. (2016梅州) 若一组数据3，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：一组数据3，x，4，5，6的众数是3，x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；2. (2016沈阳) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是7【答案】B【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.53. (2016遵义) 已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 60，50B. 50，60C. 50，50D. 60，60【答案】C【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）5=50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；4. (2016营口) 已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 【答案】16.5、17【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：17出现的次数最多，众数为17将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18众数=5. (2016深圳)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是【答案】8【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为5x1+x2+x3+x4=45=20，x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4=（20+12）4=8 题型二、统计图【例3】(2016茂名) 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？ 【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解【解答】解：（1）12030%=400（吨）答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500（千克）答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理【举一反三】6. (2016深圳) 深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5C不关注30ND不知道500.25 （1）根据上述统计图，可得此次采访的人数为人，m=，n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人【分析】（1）根据频数频率，求得采访的人数，根据频率总人数，求得m的值，根据30200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.115000进行计算即可【解答】解：（1）此次采访的人数为1000.5=200（人），m=0.1200=20，n=30200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.115000=1500（人）7. (2014广东) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 （1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000=3600（人）答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐【巩固提升自我】1. (2016广东) 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ） A. 4000元 B. 5000元 C. 7000元 D. 10000元【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元2. (2015广东) 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A. 2 B. 4 C. 5D. 6【答案】B【分析】先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是43. (2013广东) 数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【分析】先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解如果数据的个数是 奇数 个时，中位数是正中间的那个数.【解答】1、2、3、3、3、5、5，所以中位数是34. (2012广东) 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8【答案】B【分析】在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 众数 5. (2016广东) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：8032%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250804055=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：360=108；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：150032%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）4806. (2013广东) 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和下图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可