《探索数与式的规律》尖子生题库(培优提高题).doc

探索数与式的规律练习题一、选择题1. (2009 天津市) 若为实数，且，则的值为（ ）A1BC2D2. (2009 湖北省鄂州市) 为了求+的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A B C D3. (2010 安徽省) 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数100位的所有数字之和是（ ）A495 B.497 C.501 D.5034. (2009 四川省眉山市) 一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是（） ABCD5. (2009 贵州省贵阳市) 有一列数，其中，当时，的值等于（ ）A2010B2009C401D3346. (2009 福建省南平市) 观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），那么第32个数对是（ ）A（4，4）B（4，5）C（4，6） D（5，4）7. (2009 福建省泉州市) 点A1、 A2、 A3、 、（n为正整数）都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008 、A2009所表示的数分别为（ ）A2008、 B、 2009 C1004、 D1004、 8. (2009 辽宁省营口市) 计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）A0B2C4D89. (2009 江苏省) 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数10. (2007 湖南省株洲市) 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A31 B33 C35 D37 11. (2007 江苏省扬州市) 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）12. (2007 内蒙古鄂尔多斯市) 观察表1，寻找规律表2是从表1中截取的一部分，其中的值分别为（ ）表1 1234246836912481216 表2162030A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，2512. (2007 内蒙古呼和浩特市) 观察下列三角形数阵：123456789101112131415则第50行的最后一个数是（）122512601270127512. (2007 山东省济南市) 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）ABCD15. (2007 湖南省张家界市) 观察一列有规律的数：4，8，16，32，它的第2007个数是（ ）ABCD16. (2008 内蒙古自治区赤峰市) 给定一列按规律排列的数：它的第10个数是（ ）ABCD17. (2008 浙江省台州市) 11211110121201918171615141354987623课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在（ ）12345678910111213141516171819A第3天B第4天C第5天D第6天18. (2008 内蒙古鄂尔多斯市) 小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（ ）A大拇指B食指C中指D无名指19. (2009 浙江省台州市) 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D二、填空题1. (2008 北京市) 一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）2. (2008 福建省南平市) 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 3. (2008 广东省梅州市) 观察下列等式:1. 32-12=42； 2. 42-22=43；3. 52-32=44； 4. （ ）2 -（ ）2=（ ）（ ）；则第4个等式为_，则第个等式为_（是正整数）4. (2008 广东省深圳市) 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为01231357258113711151114a111317 b表一 表二 表三5. (2008 广东省湛江市) 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 第一排第二排第三排第四排610987321546. (2008 广东省肇庆市) 已知，=8，=16，2=32，观察上面规律，试猜想的末位数是 .7. (2008 湖北省鄂州市) 下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺少的数？是 8. (2007 广西河池市) 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为9. (2007 广西河池市) 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 10. (2007 广西玉林市) 瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数 11. (2007 陕西省) 小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：，则这列数的第8个数是 12. (2007 山东省临沂市) 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3而且，所以6是完全数大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 13. (2007 山东省烟台市) 观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来14. (2007 湖北省荆门市) 观察下面的单项式：，根据你发现的规律，第8个式子是15. (2007 湖北省宜昌市) 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次123456行星名称水星金星地球火星小行星木星距离（天文单位）那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位16. (2007 内蒙古自治区赤峰市) 观察下列各式：依此规律，第个等式（为正整数）为 17. (2007 辽宁省沈阳市) 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为18. (2007 山东省威海市) 观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 19. (2007 山西省临汾市) 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示这五个数字的和为 123459101112131718192021252627282933343536374142434445acdbeO(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y20. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_21. (2007 广东省深圳市) 刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456输出数据那么，当输入数据是7时，输出的数据是 22. (2007 重庆市) 将正整数按如图所示规律排列下去若用有序实数对表示第排、从左到右第个数，如：表示实数9，则表示的实数是 1 第1排 2 3 第2排 4 5 6 第3排7 8 9 10 第4排23. (2009 浙江省绍兴市) 李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_AB24. (2009 浙江省台州市) 将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行25. (2009 湖北省荆门市) 定义，则_26. (2009 湖北省孝感市) 对于任意两个实数对和规定：当且仅当且时，定义运算“”：若则 ， 27. (2009 山东省枣庄市) a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 28. (2010 北京市) 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 时，对应的字母是 ；当字母C第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.29. (2010 甘肃省白银九市) 观察：，则 (n=1，2，3，). 30. (2010 广东省肇庆市) 观察下列单项式： ，按此规律第个单项式是 （是正整数）14. (2010 广东省珠海市) 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 31. (2010 辽宁省抚顺市) 观察下列数据:, , , , ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是_ .32. (2010 山东省莱芜市) 已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 33. (2010 湖南省常德市) 如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的数.则（1）= ；（2）此数表中的四个数满足1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7 = .34. (2010 重庆市江津区) 先观察下列等式： 则计算 35. (2010 重庆市江津区) 我们定义，例如1012若、均为整数，且满足，则的值是_36. (2010 辽宁省铁岭市) 有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为_.37. (2010 湖南省怀化市) 有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_38. (2010 湖北省黄石市) 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”，例如32是“可连数”，因为33+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_.39. (2010 广西贺州市) 数列： ， ，则这个数列的第100个数是 40. (2010 广西南宁市) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，由此推算，_，_.41 (2010 浙江省丽水市) 已知a0，则(用含a的代数式表示)26. (2010 贵州省贵阳市) 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 _粒42 (2010 甘肃省天水市) 正整数按图示的规律排列，请写第10行，第5列的数字： 第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 2 5 10 17第二行 4 3 6 11 18第三行 9 8 7 12 19第四行 16 15 14 13 20第五行 25 24 23 22 2143. (2010 湖北省荆门市) 观察下列计算：.从计算结果找规律， ，利用规律计算_.44. (2009 四川成都) 已知,记，则通过计算推测出的表达式为 （用含的代数式表示）45. (2009 四川省广安市) 如下图1是二环三角形， 可得S=A1+A2+ +A6=360， 下图2是二环四边形, 可得S=A1+A2+ +A7=720, 图3是二环五边形, 可得S=1080， 聪明的同学， 请你根据以上规律直接写出二环n边形（n3的整数）中，S=_度（用含n的代数式表示最后结果）46. (2009 四川省绵阳市) 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列图图图图12. (2009 广东省广州市) 如图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 47. (2009 广东省茂名市) 我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为： 按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 48. (2009 福建省龙岩市) 观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是 49. (2009 辽宁省朝阳市) 下列是有规律排列的一列数：其中从左至右第100个数是_50. (2009 黑龙江省鸡西市) 有一列数，那么第7个数为 51. (2009 广东省肇庆市) 观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）52. (2009 辽宁省沈阳市) 有一组单项式：， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 53 (2009 广西贺州市) 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段54. (2009 辽宁省营口市) 为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约有 条鱼55. (2009 广西钦州市) 一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）56. (2007 广东省深圳市) 若单项式与是同类项，则的值是 .57. (2007 广西钦州市) 按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数的第个数是（是正整数）58. (2007 湖南省岳阳市) 观察下列等式：第1行 第2行 第3行 第4行 按照上述规律，第行的等式为 59. (2007 青海省) 观察规律并填空：，第5个数是 ，第个数是 60. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 (5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy61. (2007 四川省雅安市) 观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、，括号内的一个数应该是 62. (2007 山东省莱芜市) 观察下列各式：，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来 63. (2007 山东省潍坊市) 观察下列等式：； 用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 64. (2008 湖北省恩施自治州) 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形若用有序实数对表示第m行，从左到右第个数，如（4，3）表示分数那么（9，2）表示的分数是 第1行第2行第3行第4行65 (2007 湖南省常德市) 观察下列各式：猜想： 66. (2008 湖北省咸宁市) 1234246836912481216观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次67. (2008 江苏省泰州市) 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；依此类推，则 68. (2008 江苏省扬州市) 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，请你探索第2009次得到的结果为_输入为奇数为偶数输出69. (2008 山东省济宁市) 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位70. (2008 山东省威海市) xyOA1A2A3l2l1l31423如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 71. (2008 山东省烟台市) 表2是从表1中截取的一部分，则 72. (2008 山西省太原市) 已知，且均为正整数，2213321532335337119247934292743如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11（2）在的“分解”中最小的数是13（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5其中正确的是 原市8_73. (2008 四川省巴中市) 大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律，则11234691319?74. (2008 四川省宜宾市) 如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 75. (2008 浙江省湖州市) 将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列76. (2008 贵州省黔南州) 观察下列各式，探索发展规律：； ； ； ； 用含正整数的等式表示你所发现的规律为 77. (2009 青海省) 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 78. (2009 山西省) 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨三、猜想、探究题、开放题、猜想题1. (2007 四川省资阳市) 设a1=32-12，a2=52-32，an=(2n+1)2-(2n-1)2 （n为大于0的自然数）（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由） 2(2009 四川省凉山州) 我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3. (2009 四川省凉山州)观察下列多面体，并把下表补充完整名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式4. (2009 广东省佛山市) （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A B