袁州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷袁州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）ABCD2 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3BCD3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 4 设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D375 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）ABCD6 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A B C D8 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D11119 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ）A30B45C60D12010若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件11在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 12lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13i是虚数单位，化简： =14若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 15已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是16对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.18满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是三、解答题19为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围20已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m 21已知圆的极坐标方程为24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值 22已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围23已知命题p：x23x+20；命题q：0xa若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围24某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？袁州区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：点集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示由图可得面积S=+=+2故选：A【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想2 【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想3 【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6 【答案】 A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题7 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B8 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题. 9 【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为，cos=，=60故选：C【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用10【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键11【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D12【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，2lgy=lgxlgz，即y2=zx，充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题二、填空题13【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i14【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=015【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，所以的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2.等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件17【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.18【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为0.0102100=2人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为0.0152100=3人，记一周课外阅读时间在0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）=，即恰有1人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P30.2，且P1+P2+P3+P40.2，故t06，8），所以P1+P2+P3+0.1（t06）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）24cos（）+6=0，展开为：24（cos+sin）+6=0化为：x2+y24x4y+6=0（2）由x2+y24x4y+6=0可得：（x2）2+（y2）2=2圆心C（2，2），半径r=|OP|=2线段OP的最大值为2+=3最小值为2= 22【答案】 【解析】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+，f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1=，f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，故，解得：0a23【答案】