佳一数学春季全国版教案5年级-10平均数问题.doc

第10讲 星际飚车王 平均数问题教学内容：佳一数学思维训练教程春季全国版，5年级第10讲。教学目标：知识与技能：1、使学生理解众数的含义，弄清众数、中位数与平均数之间的区别与联系，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2、在进一步理解平均数的意义的基础上，理解和掌握稍复杂的平均数问题的方法。知道解答稍复杂的平均数问题的关键是弄清总数量与总份数。3、能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考、勇于创新、小组协作的能力。过程与方法：1、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。2、培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。情感、态度与价值观：1、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。2、培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。教学重点和难点：教学重点：使学生进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。教学难点：用移多补少的方法来解决稍复杂的平均数问题。教学准备：动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、激趣引入1、谈话：同学们好，非常欢迎大家走进佳一数学思维训练课堂。大家都看过电视剧星际飚车王吧！有一天，主人公赛车手阿雷来到了我们的地球上，组建了两个真正的赛车队，每个车队都有10辆车。最近，他让第一赛车队队长善儿与第二赛车队队长星河加紧训练，准备选拔出好的赛车队参加“星际飚车”大赛 课件展示“星际飚车”场景。2、两个车队会有怎样精彩的表现，他们两队之间又会发生怎样的故事，我们一起来看一下吧？二、自主探究（一）探究类型一1、师：这一天，阿雷到两个车队的训练场地参加他们的模拟比赛。经过几轮比赛以后，裁判计算出了选手的得分。阿雷让两个队长来到跟前，汇报各个赛车手的成绩。下面是两个队长汇报的各自队员的成绩： 例1： 出示两个表格。哪个队的实力更强呢？2、学生观察表格。3、师：善儿与星河两们队长都认为自己队的实力强，争论不休，各说各的理。你认为哪个队的实力更强呢？4、学生小组讨论交流。5、学生发表自己的观点，师引导说出不同的观点。6、 下面我们先用平均数方法来比较这两个队的实力。方法一：用平均数方法比较。7、学生用平均数方法比较两个队的实力。下一步：经计算，第一赛车队平均成绩是_分；第二赛车队平均成绩是_分。下一步：87.2；87.3。下一步：第二赛车队平均实力强些。8、师：你们知道众数吗，什么叫众数？学生回答：在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。9、学生用众数方法比较两个赛车队的成绩。方法二：用众数的方法比较。第一赛车队成绩的众数是_；第二赛车队成绩的众数是_。下一步：88；82。下一步：第一赛车队实力更强。10、师：用两种方法得到最两个不同的结果，你们认为哪种方法更能反映这两个队的实力呢？11、学生小组讨论交流，师引导得出：我们是要选出综合实力强的赛车队参加比赛，第二赛车队的平均成绩比第一赛车队略高一点，但是综合来看第一赛车队的实力更均衡，综合实力更强。众数的方法更能反映两个队的实力。12、我们以前还学习过中位数，哪位同学能说出中位数是怎么求的吗？你能用学过的中位数的方法来比较他们两个车队的得分情况吗？学生用学过的中位数的方法来比较两个车队的得分情况。方法三：用中位数的方法比较。下一步：第一赛车队成绩的中位数是_；第二赛车队成绩的中位数是_。下一步：87.5；82。下一步：第一赛车队实力更强。13、小结：平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。小黑板：平均数主要反映一组数据的一般水平，众数能够反映一组数据的集中情况，中位数代表一组数据的中等水平。14、过渡：在刚才的模拟比赛中，第二赛车队的1号选手取得了135分的好成绩，你想知道他究竟有多快吗，一起来解决下面的问题你就知道了！（二）探究类型二例2：阿雷让开得最快的那位赛车手进行驾驶表演。场地是一个近似的长方形，长5000米，宽4000米，这位车手第一圈每分钟行驶3600米，第二圈每分钟行驶4500米。这名车手平均每分钟行驶多少米？2、读题后，师：读了题目后，你想到了什么关系式？引导得出：平均速度=总路程总时间3、学生尝试做题。解析：动画演示赛车手在长方形跑道上的过程。标上：3600米/分钟。下一步：演示在另一个跑道上的过程。标上：4500米/分钟。答案：（50004000）218000（米）1800036005（分钟）1800045004（分钟）180002（54）4000（米/分钟）答：这名车手平均每分钟行驶4000米。4、做题后，请学生汇报自己的解题思路，并追问：18000为什么要乘以2？ 5、自我感悟:解答这题能否用速度和除以2来求平均速度，为什么？引导：只有在两圈的速度一样的情况下，才能用两圈的速度和除以2的方法来求平均速度。6、师生共同小结：像这种求平均速度的问题，要用运动物体在运动过程中的总路程除以运动的总时间。7、刚才大家一起解决了两个问题了，如果你们能独立解决下面两个问题，老师就送一份小礼物给你，你们愿意要吗？三、大胆闯关1、练习大胆闯关第1题。师：2008年5月12日下午14点28分。同学们，你们还记得吗？那一刻，汶川大地震爆发！其能量相当于400颗广岛原子弹！顷刻之间，汶川震动，四川震动，重庆震动，湖北震动，上海震动，北京震动，中国震动，世界震动！你的心灵震颤了，我的心灵震颤了，炎黄子孙的心灵震颤了！“一方有难，八方支援”，是中华民族的传统美德。这不，五（1）班全体同学也为四川汶川大地震进行爱心捐款了！1.五（1）班全体同学为四川汶川大地震爱心捐款统计表如下：（1）观察统计表，说说这组数据的众数和中位数各是多少。（2）你认为用哪一个数据代表五（1）班爱心捐款情况比较好？学生独立做题。教师指名先做好的学生回答。学生讨论交流后发表各自的观点。引导得出：中位数更能代表五（1）班爱心捐款情况。2、大胆闯关第2题。2.五年级有6名同学测量身高，有一名同学身高是152厘米，有一名同学的身高是146厘米，有两名同学的身高是153厘米，还有两名同学的身高是154厘米，求这6名同学的平均身高是多少厘米。学生独立列式解答。师请先做出来的同学说出自己的想法，进行表扬激励。注意学生的不同方法，引导学生用“基准数”的方法解答更为简便。给表现突出的同学发佳一荣誉标记。四、全课小结：同学们的聪明睿智给老师留下了深刻的印象，老师想下节课和同学们一起动脑筋，解决更为有趣的问题，有信心吗？下课！指名读题。学生回答。学生做题。学生尝试回答。学生讨论交流比较三种方法。学生独立完成。学生自由发言。在学生感兴趣的故事中激发学生学习的兴趣。培养学生的合作交流能力与意识。活跃气氛，调动情绪。进行爱心教育。培养学生的归纳概括能力。激发学生的斗志。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、激趣引入阿雷看了两个车队精彩的比赛与表演之后，勉励他们要刻苦训练，并让两位队长购买一点糖果来犒劳赛车手们，下面又会发生怎样的故事呢，我们一起来看一看吧！二、自主探究（一）探究类型之三1、探究类型之三例3：甲种糖每千克15元，乙种糖每千克11元，丙种糖每千克20元，善儿让营业员用甲种糖3千克、乙种糖5千克和丙种糖4千克混合成什锦糖，你知道这种什锦糖每千克多少元吗？2、小组讨论解题方法。3、学生讨论得出：总数量总份数平均数4、学生尝试解答。教师注意点拨有困难的同学和典型问题，以便集体点评。解析：分步出示：下一步：括号中填45、55、80.最后一步括号中填180答案：（153115204）（354）15（元）答：这种什锦糖每千克15元。5、解题后，请做好的学生介绍自己方法。师注意点拨小结。6、大家帮第一赛车队队长善儿解决了一道有趣的问题，有成就感吧，下面我们再来帮第二赛车队队长星河解决一个问题好吗？（二）探究类型之四1、媒体出示探究类型之四：例4：第二赛车队队长星河来到水果店，想购买香蕉、苹果和柚子这三种水果。他就问了一下价格。营业员笑着说：三种水果的单价平均价钱是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你帮他算一算这三种水果的单价各是多少元。2、指名读题后，学生小组讨论交流解题方法。3、指名学生说出解题思路，师适时引导：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出的平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价之和，在此基础上再根据三种水果单价数量之间的关系，画出线段图，假设都和香蕉单价同样多，从总价钱之和中加上苹果比香蕉便宜的0.2元，再减去柚子比香蕉贵的0.5元，这样就得到了香蕉单价的3倍，除以3就得出了香蕉的单价。4、学生完成解题过程。解析：先出示课本图。下一步：苹果后面补上红色部分，柚子后面去掉红色部分，变为下图。答案：香蕉：（1.630.20.5）31.5（元） 苹果：1.50.21.3（元） 柚子：1.50.52（元）答：香蕉、苹果、柚子的单价分别是1.5元、1.3元、2元。5、集体核对评价。6、自我感悟：你还有别的方法吗？试试看！引导学生用不同的方法解题，如假设都和苹果单价同样多，都和柚子单价同样多怎么做。比较几种解法哪种更简便。7、给表现突出的学员发放荣誉标记。8、同学们，刚才我们解决的都是与平均数有关的问题，下面还有几道与平均数有关的题目，想解决它们吗，快来吧！二、大胆闯关1、学生独立完成大胆闯关3、4两题。学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。2、集体点评大胆闯关第3题课件出示大胆闯关第3题。3.已知每次考试满分是100分。小华前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到91分，他第五次考试至少要考多少分？请学生说出解题思路，并注意鼓励学生说出不同的解题方法。方法1：（9189）49199（分）方法2：（9189）58999（分）方法3：91589499（分）3、集体点评大胆闯关第4题课件出示大胆闯关第4题。4.（选做题）今年前5个月，小明每月平均存钱13.3元，从6月起他每月储蓄17.3元，那么从几月份过后小明的平均储蓄超过15元？请学生说出解题思路，注意学生叙述的条理性、完整性。师与学生归纳思路：本题的平均储蓄要超过15元，我们就以15元作为平均数，前5个月小明平均每月存钱13.3元，那么前5个月与平均数15元相差（15-13.3）5=8.5元，而从6月起他每月储蓄17.3元，每个月可以为前5个月补上17.3-15=2.3元的漏洞，这就是移多补少的过程，8.52.34个月，5+4=9月份。也就是说从9月份过后小明的平均储蓄超过15元。做的好的教师发给荣誉标记。完成后，请学生整理一下解题的过程，并请学有困难的学生试着再复述解题思路。讲解好的发给荣誉标记。三、全课总结师：同学们愉快的两节课就快结束了，这两节课你觉得学得快乐吗？有什么收获？以后遇到这一类平均数问题，会试着用今天学到的方法解决了吗，你有信心了吗（课堂营销二）？同学们今天的表现真是太棒了，有什么想对老师说的吗？（学生：谢谢老师）师：不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：开开心心、收获多多！让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。小组讨论交流，得出关系式。学生讲解解题思路。学生发现最简便的方法。师生共同归纳解题思路。学困生讲解思路。学生谈收获，共同总结。学生评价。鼓舞学生解决问题的信心与勇气。培养学生归纳总结的能力。本讲教材及练习册答案：教材：例1：方法一：第一赛车队平均成绩：87.2分第二赛车队平均成绩：87.3分方法二：第一赛车队：88分第二赛车队：82分第一赛车队实力更强。变式练习：第一赛车队：（87+88）2=87.5（分）第二赛车队：82分例2：平均每分钟行驶4000米。例3： (153115420)(354)1801215（元）答：这种什锦糖每千克15元。例4、香蕉：（1.630.20.5）31.5（元）苹果：1.50.21.3（元）柚子：1.50.52（元）答：香蕉的单价是1.5元，苹果的单价是1.3元，柚子的单价是2元。大胆闯关：1、（1）众数：100元 中位数：（50100）275（元）（2）中位数2、150（232424）6152（厘米）3、(9189)49199（分）4、（1513.3）58.5（元） 17.3152.3（元）8.52.34（月） 549（月）练习册：1、（1）众数：2 中位数：（4+5）2=4.5（2）众数：70 中位数：（66+70）2=68（3）众数：3.5和4.2 中位数：（3.5+4.0）2=3.75（4）众数：无 中位数：（47+52）2=49.52、4603-60=20（名）3、（262+282+212）23=254、（90+100+92+80）4=90.5（分）90.5+24+2=93（分）5、604=240 （千米） 1003=300（千米） 30060=5（小时） 24080=3（小时）（240+300）2（4+3+5+3）=72（千米）答：这辆汽车往返一次的平均速度是每小时行72千米。本讲内容的补充习题： 1、甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没有带钱，等吃完一算，丙应拿出4元钱，甲、乙各分得多少钱？（583）（383）7乙：4（71）0.5（元）甲：40.53.5（元）答：丙应还给甲3.5元，应还给乙0.5元