2018年北京高考数学理数精校版带答案解析.docxVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）北京本试卷共5页，150分。考试试卷120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共40分，每小题5分）1.已知集合,则 （ ） A. 0,1B. -1,0,1C. -2,0,1,2D. -1,0,1,22.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. B. C. D. 4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为（ ）A. B. C. D. 5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，记 为点 到直线的距离，当变化时，的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.设集合，则（ ）A. 对任意实数， B. 对任意实数， C. 当且仅当时，D. 当且仅当时，二、填空题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分）9设是等差数列， 且，则的通项公式为_.10.在极坐标系中，直线与圆相切，则=_.11.设函数 ，若对任意的实数 都成立，则 的最小值为_.12.若满足,则的最小值是_.13.能说明“若对任意的都成立，则f在 上是增函数”为假命题的一个函数是_.14.已知椭圆 ,双曲线. 若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率_；双曲线的离心率为_.三、综合题：15.（本小题13分）在ABC中， （1）求;（2）求AC边上的高.16.（本小题14分）如图，在三菱柱中，平面 ,分别的中点，。（1）求证：平面;（2）求二面角的余弦值;（3）证明：直线FG与平面BCD相交。17.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第类电影得到人们喜欢，表示第k类电影没有得到人们喜欢,写出方差的大小关系。18.（本小题13分）设函数.（1）若曲线在点处的切线与轴平行,求;(2)若在处取得最小值，求的取值范围。19.（本小题14分） 已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设为原点，求证：为定值.20.(本小题14分)设为正整数，集合,对于集合中的任意元素和,记(1)当时，若，求的值；(2)当时，设是的子集，且满足；对于中的任意元素，当相同时，是奇数，当不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的，设是的子集，且满足；对于中的任意两个不同的元素，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由。2018年普通高等学校招生全国统一考试参考答案数学（理）北京一、选择题1.A 2.D 3.B 4. D 5.C 6.C 7.C 8.D二、填空题9. 10. 11. 12. 313. 14. 三、综合题：15.（1）在ABC中， B为钝角 由正弦定理 且得 （2）过点B作BDAC，即BD为AC边上的高又在ABC中 ， 又 AC边上的高为 16.（1）由题意可知：面ABC，E、F分别为AC, 的中点EFEF面ABCAC 面ABCEFACAB=BC， E为中点BEAC , AC面BEF（2）由题意可知，以E为坐标原点，分别以EA,EB,EF为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系 易知 BE面 设面的法向量 设面BCD的法向量 令x=2，则设二面角的半面角为 ，可知为钝角 （3） 由（2）可知面BCD的法向量设FG与面BCD所成的角为 则 FG与面BCD相交17.（1）电影公司收集电影有（部）获得好评第四类电影有 （部）随机选取1部电影是获得好评第四类电影概率为 （2）法一：第四类好评有 （部） 第五类好评有（部）设事件A：恰有1部获得好评 法二：设事件：第四类获得好评, 设事件：第五类获得好评, 设事件B：恰有1部获得好评, （3） 18.（1）定义域为 在点 处切线与x轴平行 （2）得 恒成立，所以 是极值点又 ，设 当时，为 极大值，不符合题意 当时，设 对称轴方程 （i） 当时, , 无极值点（ii） 当即 （iii） 当，为 极小值综上所述，满足题意的19.（1）抛物线 经过点 ， 易知的斜率k存在且不为0，设 的方程为 联立 与抛物线C有两个不同的交点，故 （2） 同理 设 直线PA的方程为 即令 同理可