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= = of is a a of in of up at to a or is It is is a of of It ES be +to or to to to is an is as s is by +. in , is DI is to in to , in DI , to of to is an is as DI is by , to a a is + to of to or FC in a is in a s to + or it to ( If t do of I of in of 广西工学院计算机 2005 毕业论文 参考文献 52 参考文献 1 吕凤军 北京：清华大学出版社 2 周长发 +图像编程 电子工业出版社 3 周长发 北京 ： 电子工业出版社 4 伍俊良 编著 课程设计与系统开发 华大学出版社 . 2002 年 11 月 1 日 5 杨淑莹 编著 . 边奠英主审 图像处理程序设计 华大学出版社、 北方交通大学出版社 . 6 像 处理实用技术和范例 . 北京：学苑出版社 . 1994 年 7 崔屹 北京：电子工业出版社 . 1997 年 8 著 + 开发人员指南 械工业出版社 1997 年 9 陈兵旗、孙明 编著 + 实用图像处理 . 北京：清华大学出版社 . 2004 年3 月 10 林锐 著高质量 C+/C 编程指南北京：电子工业出版社， 2002 年 广西工学院计算机 2005 毕业论文 摘要 5 摘要 本文的可视化图像处理程序是对图像信息处理有关的处理系统；并对数字处理概况进行了分析。本文设计的可视化图像处理程序是以 为操作平台 , 采用司推出的开发 境程序，面向对象的可视化集成编程系统的具有程序框架自动生成，灵活方便的类管理，代码编写和界面设计集成交互操作，可开发多种程等优点的 +作为开发工具。本图像处理程序实现对灰度图像的基本操作 ,如图像的打开，关闭，保存；图像的基本处理，如图像放大、缩小、旋转、位移、 2 值化处理、中值滤波、边缘检测、 直方图、小波变换、傅立叶交换等等。对本系统的功能和算法进行了详细的论述。通过综述指出了目前研究中存在的问题并指出了今后的研究方向，着重论述了图像处理阶段的研究特点。本文提供图像处理程序的基本框架和主要的一些图像处理功能，但它却不是一个完整的商业图像处理软件，如果要升级为商业软件，还需要进行很多艰苦工作。 关键词 :可视化图像处理系统 ,直方图 ，小波变换，傅立叶 ,可视化 广西工学院计算机 2005 毕业论文 摘要 6 he of is to of to as of to of in + in as as to as of of on to of at of in at of of a of it is of a if to to go on a 编号： 毕业设计 (论文 )说明书 课题名称： 可视化图像处理系统的设计与实现 子、专题： 图像打开、保存、直方图、傅立叶、小波交换 院 （系）： 计算机工程系 专 业： 计算机科学与技术 班 级： 012班 学生姓名： 廖文帅 学 号： 2001041231 指导教 师： 李春贵 职 称： 副教授 2005年 06月 07日 广西工学院计算机 2005 毕业论文 目录 2 目录 摘要 5 6 第一章前言 7 第一节 选题背景 7 一 课题来源 7 二 课题目的和意义 7 三 课题应解决的问题 8 四 课题技术关键 8 第二节 数字图像介绍 8 一 数字图像的基本概念 8 二 位图的分类 10 第三节 本文的组织结构 11 一、本文的主要工作 11 二、本文的组织结构 12 第二章 数字图像处理简介 13 第一节 图像处理概况 13 一 基于计算机的图像处理 13 二 各种图像处理的特点 14 三 数字图像处理的特征 15 第二节 图像处理基 础知识 16 一 图像处理的硬件构成 16 广西工学院计算机 2005 毕业论文 目录 3 二 数字图像与 + 18 三 位图文件格式 19 四 采样与量化 21 五 图像处理的基本步骤 22 第三章 方案设计与论证 24 第一节 方案设计 24 第二节 可行性论证 25 第四章 系统设计 26 第一节 总体设计 26 一、 流程分折 26 二、 功能框架结构 27 第二节 详细设计 28 一、 图像的打开、关闭、保存 28 二、 直方图设计 31 三、 傅立叶交换 34 四、 小波交换 39 第三节 编码 41 一、 开发语言特征 41 二、代码风格与代码质量 42 第五章 运行测试 44 第一节 测试目的 44 第二节 测试步骤 44 广西工学院计算机 2005 毕业论文 目录 4 一、 图像打开及关闭 44 二、 直方图 44 三、 傅立叶变换 45 四、 小波变换 47 第三节 结果分析 48 一、 像打开及关闭 48 二、 直方图 48 三、 傅立叶变换 48 四、小波变换 48 第四节 存在问题 49 第六章 结论 50 致谢 51 参考文献 52 广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 7 第一章 前言 第一节 选题背景 一、课题来源 早期的数字图像处理的目的是以人为对象，为了满足人的视觉效果而改善图像的质量，处理过程中输入的是质量差的图像，输出的是质量好的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原等。图像处理所涉及的应用领域有军事应用、医学诊断、工业监控、物体的自动分检识别等等，这些应用系统无不需要计算机提供实时动态，效果逼真的图像。随着计算机技术的发展，有一类图像处理是以机器为对象，处理的目的是使机器能够自动识别目标，这称之为图像的识别。 随着数字化与多媒体时代的来临，数字图像处理已经成为必 备的基础知识。近几十年来由于计算机技术的蓬勃发展，图像处理技术也得到了空前的发展和应用。目前，图像处理技术已经广泛应用于 工业、军事、医学、交通、农业、天气预报、银行、超市、重要部门的监控报警系统、可视电话、网络传输等等 领域，成为各个学科学习和研究对象。随着图像处理技术的广泛应用，学习和掌握这门科学显得格外重要，图像处理已经成为信息技术相关领域的核心课程。 我国科学计算可视化技术的研究开始于 90 年代初。由于数据可视化所处理的数据量十分庞大 ,生成图像的算法又比较复杂 ,过去常常需要使用巨型计算机和高档图形工作站等 。因此 ,数据可视化开始都在国家级研究中心、高水平的大学、大公司的研究开发中心进行研究和应用。近年来，随着 能的提高、各种图形显卡以及可视化软件的发展 , 可视化技术已扩展到科学研究、工程、军事、医学、经济等各个领域。随着 起，信息可视化技术方兴未艾。我国在 80 年代就开始进行科学计算可视化技术的研究和应用。至今，我国不论在算法方面，还是在油气勘探、气象、计算力学、医学等领域的应用方面，都已取得了一大批可喜的成果。但从总体上来说，与国外先进水平还有相当的差距，特别是在商业软件方面，还是空白 。因此，组织力量开发可视化商业软件，并通过市场竞争，促使其逐步成熟，已成为当务之急。 二、课题目的和意义 目的：本系统的功能目标就是实现图像的基本操作：如图像文件的打开，显示、保存等；和图像的基本处理：如图像的放大、缩小、旋转、拉伸、滤波、边缘提取、直方广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 8 图、傅立叶交换、小波交换等。 意义：本系统的图像处理就是利用一系列的操作来改变图像的像素，以达到一定的目标。在图像处理系统的图像处理、图像分析、图像理解三个阶段中图像处理最为基本，而也尤为重要，因为这个阶段的工作关系到后面其他的操作。在计算机水平大大提高的基 础上，图像处理在实际应用中也得到的很大的发展和利用，本系统是建立在图像处理之上，在实际中的应用得到更好的开发，也让图像分析，图像理解阶段得到更好的处理条件，从而让图像处理在实际中得到更多更广的利用。 三、课题应该解决的问题 图像处理技术博大精深，不仅需要有很强的数学功底，还需要熟练掌握一门计算机语言。在当前流行的语言中， +这个开发平台在图像开发中是比较成熟的。在课题中要解决的问题就是对图像的基本操作如：图像的打开保存关闭，对图像的基本处理如：图像的直方图、傅立叶交换、小波交换等。 四、课题 技术关键 要利用计算机对数字化图像进行处理，首先要对图像的文件格式要有清楚的认识，因为自然界的图像以模拟信号的形式存在，在用计算机进行处理以前，首先要数字化；如果用户想要生成目标图像文件，必须根据文件的格式做相应的处理。 图像处理中一个很重要的问题就是如何表示有关的知识并以恰当的方式引入图像处理。由于图像处理任务的复杂性，目前要找出一个通用的方法适应各种情况是几乎不可能的。另一方面，在建立普适的图像处理方法时，往往会忽略某类图像具有的特定属性。相反，针对某类特定问题，则可能找到有效的方法。为此， 有研究者 提出 基于对象图像处理的概念：限定图像处理的对象为一类物体 （ 度图像） ，考察对象的共有属性（称为先验），并将其结合到图像处理的任务中以提供更多的信息，从而提升图像处理的性能、提高处理效果。它由以下要素构成：待处理的对象；有关对象共同属性的表示；将对象属性的表示引入或结合到图像处理中的途径；问题求解算法。 第二节 数字图像介绍 一、数字图像的基本概念 计算机屏幕上显示出来的画面通常有两种描述方法：一种为图形，另一种为图像。广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 9 图形、图像在存储结构和表示方法上有着根本的区别。图形是矢量结构的画面存储形式，是由指令 集合组成的描述，这些指令描述构成一幅图的所有直线、圆、圆弧、矩形、曲线等的位置、维数的大小、形状、颜色，显示时需要相应的软件读取这些命令，并将其转变为屏幕上所显示的形状和颜色，图形记录的主要内容是坐标值或坐标值序列，对一般画面内容的颜色或亮度隐含且统一地描述，因此，矢量结构显式地表现画面内容的坐标值。图像是以栅格结构存储画面内容，栅格结构将一幅图划分为均匀分布的栅格，每个栅格称为像素，显式地记录每一像素的光度值（亮度或彩色），所有像素位置按规则方式排列，像素位置的坐标值却是有规则地隐含。图像由数字阵列信息组 成，用以描述图像中各像素点的强度与颜色，因此图像适合于表现含有大量细节（如明暗变化、场景复杂和多种颜色等）的画面，并可直接、快速地在屏幕上显示出来。图像占用存储空间较大，一般需要进行数据压缩。 色度学理论认为，任何颜色都可由红（ 绿（ 蓝（ 种基本颜色按照不同的比例混合得到。红、绿、蓝被称为三原色，简称 原色。在 显示系统中，显示的图像是由一个个像素组成的，每一个像素都有自己的颜色属性，像素的颜色是基于 型的，每一个像素的颜色由红、绿、蓝三原色组合而成。 3 种颜色值的结合确定了在图像上看到的颜色。人眼看到的图像都是连续的模拟图像，其形状和形态表现由图像各位置的颜色所决定。因此自己然界的图像可用基于位置坐标的三维函数来表示，即： ),(),(),(),( b lu eg r e e nr e d 其中 f 表示空间坐标为（ x,y,z）位置点的颜色，、蓝三种原色的颜色分量值。它们都是空间的连续函数，即连续空间的每一点都有一个精确 的值与之相对应。 为了研究的方便，主要考虑平面图像。平面上每一点仅包括两个坐标值，因此，平面图像函数是连续的二维函数，即： ),(),(),(),( b lu eg r e e nr e d 数字图像是连续图像 f（ x,y）的一种近似表示，通常用由采样点的值所组成的矩阵来表示： )1,1(.)1,1()0,1(.)1,1(.)1,1()0,1()1,0(.)1,0()0,0( ，上式中， M， N 分别为数字图像在横（行）、纵（列）方向上的像素总数。在计算机内通常用二维数组来表示数字图像的矩阵，把像广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 10 素按不同的方式进行组织或存储，就得到不同的 图像格式，把图像数据存成文件就得到图像文件。图像文件按其数字图像格式的不同一般具有不同的扩展名。最常见的图像格式是位图格式，其文件名以 扩展名。图像数字化的精度包括两个部分，即分辩率和颜色深度。分辩率指图像数字化的空间精细程度，有显示分辩率的图像分辩率两种不同的分辩率。 二、位图的分类 对于现存的所有的图像文件格式（包括 在这里主要介绍 像文件格式，并且文件里的图像数据是未压缩的，因为图像的数字化处理主要是对图像中的各个像素进行相应的处理，未压缩的 像中的像素数值 正好与实际要处理的数字图像相对应，这种格式的文件最合适对之进行数字化处理。 图像分辩率是安息字化图像化分图像的像素密度，即单位长度内的像素数，其单位是每英寸的点数 er 显示分辩率是把数字图像在输出设备（如显示屏或打印机等）上能够显示的像素数目和所显示像素之间的点距。显示分辩率是用户在屏幕上观察图像时，所感受到的分辩率。一般显示分辩率是由计算机的显示卡所决定的。图像分辩率说明了数字图像的实际精细度，显示分辩率说明了数字图像的表现精细度，具有不同的图像分辩率的数字图像在同一输出设 备上的显示分辩率相同。 位图种类分有单色图像、灰度图像、伪彩色图像及 24 位真彩色图像，其中，单色和灰度图像统称为黑白图像，伪彩色和 24 位真彩色图像称为彩色图像。 （一）单色图像 单色像中每个像素点仅占一位，其值只有 0 或 1， 0 代表黑， 1 代表白。或相反。 因为图像中的每个像素仅需 1 位信息，常把单色图像称为是 1 位图像。单色图像具有比简单的格式，一般由黑色区域和白色区域组成。 （二）灰度图像 灰度图像具有如下特征： （ 1） 灰度图像的存储文件带有图像颜色表，此颜色表共有 256 项，图像颜色表中每表项由红、绿、蓝颜色分 量组成，且红、绿、蓝颜色分量值都相等，即： ),(),(),( lu eg r e e nr e d （ 2） 每个像素由 8 位组成，其值范围从 0255，表示 256 种不同的灰度级。每个像素的像素值 f (x,y)是图像颜色表的表项入口地址。 广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 11 （三）伪彩色图像 伪彩色图像与灰度图像相似，其存储文件中也带有图像颜色表，伪彩色图像具有如下特征： （ 1） 图像颜色表中的红、绿、蓝颜色分量值不全等，即： ),(),(),( lu eg r e e nr e d （ 2）整幅图像仅有 256 种不同的颜色，像素必须由 8 位组成 ，每个像素的像素值不是由每个基色分量的数值直接决定，而是把像素值当作图像颜色表的表项入口地址。把具有 256 色的图像称为 8 位彩色图像。 256 色图像有照片效果，比较真实。 （四） 24 位真彩色图像 具有全彩色照片表达能力的图像为 24 位彩色图像， 24 位真彩色图像存储文件中不带有图像颜色表，其具有如下特征： （ 3） 图像中每一像素由 个分量组成，每个分量各占 8 位，每个像素需24 位； （ 4） ),(),(),( lu eg r e e nr e 255。 由于 24 位真彩色图像所需的存储空间很大，处理速度较慢，当需要的存 储空间不大，并且要求实时快速处理图像时，一般都要利用相应的 8位位图对其进行近似处理，因此 8 位位图是图像技术中涉及范围比较广泛的一种图像表示方法。 第三节 本文组织结构 一、本文的主要工作 综上所述， 随着计算机性能及图像处理技术的发展， 随着数字化与多媒体时代的来临，数字图像处理已经成为必备的基础知识。近几十年来由于计算机技术的蓬勃发展，图像处理技术也得到了空前的发展和应用 。 由于国内图像处理水平 离国外先进水平还有相当的差距，特别是在商业软件方面，还是空白。因此本文对图像处理技术进行了研究。 在目前存在的图像处 理系统中，包括国内国外都能满足一般用户的要求，但是在特定的场合或特殊的应用领域里还达不到用户的要求。因此，本文从用户需求出发设计图像处理系统 。 本文系统具有界面直观、操作简易、通俗易懂等特点，能满足一般图像处广西工学院计算机 2005 毕业 论文 第一章 前言 12 理的要求。 本文主要实现的技术及功能有以下四点： （ 1） 图像的打开、关闭及保存：打开并显示图像，并在处理过图像后关闭或保存图像； （ 2） 图像的直方图表示：图像的直方图均衡化、亮度 N 倍、平滑化、扩展亮范围等表示； （ 3） 图像的傅立叶变换：实现图像的二次傅立叶变换，快速傅立叶变换，并直观显示傅立叶变换的频率图像及滤波后图像； （ 4） 图像的小波交换：实现图像的小波交换并直观表示； 二、本文的组织结构 本文共分六章。 第一章：简述课题的背景、目的、意义、技术关键 、数字图像基本概念及位图分类； 第二章：简介数字图像处理概况、特点、特征；图像处理硬件及软件构成；位图格式、采样量化及基本处理步骤； 第三章：简介系统方案设计、可行性论证； 第四章：简介系统设计流程分析、系统功能框架结构，开发语言特征及代码风格与质量；详细介绍系统设计步骤； 第五章：详细 介绍系统设计测试步骤、性能测试结果及存在问题； 第六章：结论。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第三章 方案设计与论证 24 第三章 方案设计与论证 本文所阐述的可视化图像处理系统演示程序的主要功能是对 像的处理，主要有图像的基本操作：打开，关闭，保存；图像的基本处理：直方图 ，小波交换，傅立叶交换。 第一节 方案设计 系统设计采用了 C+这门目前非常成熟的基于面向对象的计算机程序设计语言，开发工具选用 +作系统选用 P 等。 在进行图像处理系统设计之前，首先要对图像的格式有足够的认识，在本文的第一章第二节及第二章第二节的第二点以给出了图像的基本概念及 像的文件格式，在此基础上， 对于图像的处理便相对容易了很多。由于能力及其他原因，本次设计只针对位图文件进行处理。 系统整体架构如下： 图 3 行 可视化编程的基本流程是： 1、生成框架 2、设计用户界面 3、连接界面和代码 4、编写修改函数代码 5、根据需要创建新类和编写代码 6、实现文档类 7、实现框架中标准的文件操作命令 8、实现视类 9、建立、调试、修改应用程序 10、测试应用程序 11、完成设计。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第三章 方案设计与论证 25 第二节 可行性论证 是 程的一个重要工具，与 紧密结合使它在软 件底层开发上占有非常大的优势。 +具有与 紧密结合、强大的类库支持和类改造能力、高效率的运行速度等优点。 作系统界面友好，操作简便，应用最为广泛。作为面向用户的 图像处理系统 ，为了方便程序的开发和程序的使用，选择 境。 由于个人计算机技术的快速发展，图像处理越来越贴近实际的生活。以前只有在高级计算机才能处理的图像，现在用个人计算机便能处理。 图像处理技术发展至今，已经非常成熟，而许多成型的图像处理软件在软件市场推出以来也完全能让用户满意。 本图像处理系 统设计是可行的。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 13 第二章 数字图像处理简介 第一节 图像处理概况 一、基于计算机的图像处理 在这个高度信息化的社会中，图形图像和计算机在人们的生活中越来越重要。用计算机处理图像的技术也得到了迅速的发展的普及。 图像（ 各种各样的形式，图 2各种图像进行了归纳。根据处理图像的种类、处理结果的精度、处理速度的不同，有必要选择不同的处理方法。 图 2在电视机的显像管已经被用在个人计算机的显示器中，也可以在个人的计算机中观看 电视节目了。随着图像处理技术和平计算机技术的发展，摄取图像的环境也越来越多，图 2然，随着技术的进步，模拟世界的电视机已经吸收了数字化技术和计算机技术，开始了全数字化的数字电视广播，打印机也从原来只能处理文字和灰度图像发展到能够处理彩色动态图像了。计算机图形学（ 图像处理（ 随着计算机技术图像 静态图像 二值图像 例如文字，图形 动态图像 灰度图像 例如黑白照片 彩色图像 例如彩色照片 高精度（广角）彩色图像 例如印刷图像 多光谱段图像 例如卫星图像 灰度图像 例如用于产品检查的摄像机 彩色图像 例如普通电视、高清晰度电视的图像 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 14 的发展兴起的两种技术，但是它们相互作用，共同成长，与在已经很难把它们严格区分开来了。 图 2、各种图像处理的特点 电视机中的特殊效果、自动售货机中纸币的读取、邮政编码的自动识别等都用到了图像处理技术。图像处理应用越来越广泛。如在医院现在采用计算机处理图像已经成为疾病诊断的重要方法。 另外，把人体内的状态进行图像化的特殊图像处理装置也在疾病诊断中使用。例如磁共振成像 ）和 计算机断层摄影），这个方法是划时代的，许多医学书籍甚至已经被 像和 图像处理的对象非常广泛，图像处理技术也应用于越来越多的领域中。而平常身边也有很多实际应用的图像处理： 办公室中的图像处理 对于文本和画面上的应用，主要是对黑白二值图像进行处理。例如对文本图像上文字的自动判别、自动识别手写画面等。 图像 娱乐 游戏机 互联网 电影电视 医疗 印刷 移动电话话， 气象 录像机、光盘 办公自动化 机器人 打印机 地图 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 15 医学中的图像处理 在医学领域中很早就开始处理 用图像处理技术进行了染色体的分折与细胞的自动分类等研究，这是图像处理最先进的领域。 另外，由于近年来科学技术的快速发展，出现了可以把无法看见的世界图像化的方法。前面说明的 是代表性的实例，现在还出现了使用超声波来观察胎内婴儿动作的装置。 遥感图像处理 这是处理从人造卫星拍摄的图像，使资源信息和气象住处等图像化的方法。主要应用在农业、渔业、环境污染调查、城市规化等方面。 工业中的图像处理 在工厂自动化中也使用各种图像处理。主要用在缺欠品的自动检查，产业用机器人的视觉等方面。为了在安装和生产线上使用，对于从摄像机输入的图像，有必要进行高速简单的处理。 电视、电影中的图像处理 在电视、电影领域中，作为特殊效果来使用的情况很多，如在新节目制作方法的开发中利用 图像变形或者图像合成等。 其他 最近，出现了识别指纹图像或者眼膜纹图像的电子钥匙等。 由于个人计算机技术的快速发展，图像处理越来越贴近实际的生活。以前只有高级的计算机才能处理的图像，现在用个人计算机便能处理。而且由于数字通信技术的进步、互联网的普及，许多图像和图像处理程序都能很容易找到，渐渐营造出个人也能很容易体验图像处理的环境。 三、数字图像处理的特征 现在说到图像处理，就意味着基于计算机的图像处理，但是也有使用光学系统的模拟图像处理（ 例如，在照片摄影 中装上遮光片拍摄柔和的气氛、打开快门拍摄流星的运动。数字图像处理（ 是通过在计算机上进行计算来实现与上述相同的处理。数字图像处理的优点可总结为以下几点。 处理正确、具有再现性。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 16 由于通过计算机进行处理，正确性不必说了，而且同样的程序即使数次运行，也能得到同样的结果，具有再现性。 容易控制 通过程序能够自由设定及变更控制用的各种参数。 处理的多样性 处理都是由程序进行的，只要变更一下程序，就能够实现各种各样的处理。另外，能够组合程序，自己开发新程序。 另一方面 ,也有其缺点 数据量大。 图像数据数字化后输入到计算机内，例如，把 17 英寸的电视屏幕大小的图像按各个颜色数字化后输入计算机内，就相当于水平 700 像素 垂直 500像素 3个单位色约为1相当于一张软盘的容量。 费时。 由于数据量大，处理图像所花费的时间多，如果处理 1 个像素花 1 毫秒，处理700 500像素的数据就要花 350秒。 第二节 图像处理基础知识 一、图像处理的硬件构成 图像处理需要什么设备？图 2于图像获取的图像输入装置、用于图像存储器以及进行图像处理的中央处理器（ 。其实，一台个人计算机加上扫描仪就构成了一种图像处理系统。下面详细介绍构成图像处理系统的各部分。 图像输入装置 外，、外存 摄像机，扫描仪等 图 2他 盘 内存 显示器 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 17 （一） 图像输入装置（ 传统的图像获取（ 式是由摄像机（ 扫描仪（ 装置，通过图像采集卡 (把模拟图像数字化后输入到计算机中。现在，由于数码技术的快速发展，图像输入装置也发生了革命性的变化，可以由数码像机（ 数码扫描仪（ 放装置等所具有 口或者 口的数码图像设备直接把图像输入到计算机中。计算机的主板上都有 口。大多数便携式计算机除了 口外，还带有口。台式计算机在用 口的数码图像装置进行图像输入时，目前需要另配一枚 像采集卡，但是最近台式计算机的主板上也开始附加口了 。 （二） 内存（或称 存储器） 这是存储图像的地方。通常被存储的图像可在显示器上适时地显示出来。 一般的图像处理系统需要用 8位来处理一种色彩，所以总共是法 24 位，约 1677万种的彩色。像素数依处理的图像的不同而不同，早期经常采用 256 256 像素与 512 512像素的图像。后来，大多处理从摄像机输入的 640 480像素的图像了。 （三） 显示器（ 显示器是图像和命令的显示窗口。现在，个人计算机的显示器可以选择多种像素及色彩的表示方式，从 640*480 像素的 256 色到 1600*1200 像素以及更高像素的 24 位的真彩色（ （四） 计算机的核心部位。 发展是非常迅速的，它主要用来对图像进行各种各样 的处理。 （五） 图像存储部件（ 数字化的图像数据与计算机的程序数据相同，被存储在个人计算机的硬盘或软盘中。也就是说，个人计算机将图像保存在硬盘或软盘中，通过计算机的处理后，再将图像保存在硬盘或软盘中以备用。现在也能用扫描仪从通常的照片或书刊把图像输入到计算机中，也可以通过数码相机和摄像机来输入图像。另外，还可以通过市场上出售的存有图像的光盘或者通过因特网下载来获取图像。 所谓昂贵的图像处理装置，只不过是具有高性能的图像输入装置，具有大容量的图像存储装置，或者具有图像处理专 用的硬件而已。但是，就一般图像处理而言，个人计算机已经足够了。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 18 二、数字图像与 + 照片或者画面之类的图像是怎么样输入到计算机中的呢？图像在计算机中被分成像素（ 各个像素的灰度值（ 者 淡值）被整数化（或称数字化， 图 2是一张图像与空白图像的放大图，放大后可以看见图中的各个小方块即像素，该图是由 64*64像素构成的。计算机的软件可以由 言来记述，本设计的图像 处理是用 像的表示、对话框界面等用 +来表述。 图 2像数据的排列方法，通常把数字图像左上角的像素作为位于（ 像素考虑，从那个像素起在水平方向上的数值为 I，在垂直方向上为 I 的位置（ I， j）的像素的输入灰度值用数组 ij或数据指针 *（ j*i）表示，输出的灰度值用 ij或 *（ j*i）表示， 三、位图文件格式 位图文件（ 保存顺序如下：位图文件头 位图信息头 调色板 色彩没有调色板） 图像数据。 （一）位图文件头 义如下： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 19 件类型，必须是 0 424D，即字符串“ 代表位图文件。 定文件大小，包括该结构体的 14 个字节。其中 无符号16位整数， 2个字节； 2位整数， 4个字节。 留，不用考虑。 从文件头到实际位图数据的偏移字节数， 即文件头、信息头和调色板的字节之和。 （二）位图信息头 义如下： 该结构体的大小， 40个字节。 是 4个字节。 图像的宽度，单位是像素。 图像的高度，单位是像素。 须是 1。 图像数据位数。常用值有 1（ 12 色）、 4（ 42 色）、 8（ 82 色）、24（ 242 色）、 32（ 322 色）。 定位图是否压缩。如果该值等于 示图像为非压缩格式（本程序只讨论这种格式）。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 20 图像数据的大小。 为大于或等于 最接近 4 的整倍数。如果 该项可能为零。 目标设备的水平分辩率，单位是每米的像素个数。 目标设备的垂直分辩率，单 位是每米的像素个数。 图像用到的颜色数，如果该数为 0，则用到的颜色数为 2的 方。 图像中重要的颜色数，如果该值为 0，则认为所有的颜色都是重要的。 （三）调色板 义如下： 该颜色的蓝色分量。 该颜色的绿色分量。 该颜色的红色分量。 保留值。 (四 )图像数据 对于用到调色板的位图，图像数据就是该像素颜色在调 色板中的索引值。对于真彩色图像，图像数据就是实际的 R、 G、 个像素是由 3个字节 24位组成，第 1个字节（前 8位）表示 B，第 2个字节（中间 8位）表示 G、第 3个字节（后 8位）表示 R。 需要注意的是， 件是从下到上，从左到右排列的，即读文件时，最先读到的是图像最下面一行的左边第一个像素，最后读到的是最上面一行的最右一个像素。 四、采样与量化 如何把数字图像输入到计算机中呢？为了从如照片之类的模拟图像得到数字图像，必须通过采样和量化两个操作过程。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 21 采样（ 把空间上的连续的图像分割成离散 的像素的集合。如图 2中（ a）是 512 512像素，（ b）是 256 256像素，（ c）是 128 128像素，（ d）是 64 64像素，（ e）是 32 32像素，（ f）是 16 16像素。采样越细，像素越小，越能精细地表现图像。采样的精度有许多不 同的设定，例如采样用水平 256 垂直 256像素、水平 512 垂直 512像素、水平 640 垂直 480像素等。 图 2化（ 把像素的灰度（浓淡）变换成离散的整数值的操作。最简单的是用白（ 0）和黑（ 1）两个数即 1位（ 2级）来量化，称为二值图像（ 图 2中（ a）是 8256级），（ b）是 664级） ,（ c）是 4 16级），（ d）是 3 8级），（ e）是 24级），（ f）是 1 2级）。量化越大越细致（位数越大），灰度级数（浓淡层次）表现越丰富，对于 6位（ 64级）以上的图像，几乎看不出有什么区别。考虑到在计算机内操作的方便性，一般采用 8位（ 256级），这意味着表示像素的灰度（浓淡）是 0255的数值。 (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (c) 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 22 图 2于彩色图像，需要对每个彩色成份 R、 G、 于每种颜色 8位，所以能够处理 888 222 =16 777 216 色的图像。 五、处理的基本步骤 在使用图像处理方法时，只用一种方法就能解决问题的情况很少，大多是几种方法组合起来一起使用。例如在提取特定区域的时候，一般可以按照图 2序地进行图像处理。仅组合这些处理能够提取出出物体来，不过这只对没有噪声、质量相当好的图像适用，通常的图像或多或少都有噪声混入，这时有必要增加消除噪声、灰度变换等处理使图像易于观看。另外，各个处理的参数也有必要进行多次校正，并观察相应的结果，最 后根据结果选择适当的参数值。 可见，图像处理系统与图像的表示方式结合起来测试各个处理方法，根据输出图像，变更参数值，改变方法。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第二章 数字图像处理简介 23 图 2-7 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 44 第五章 运行测试 第一节 系统测试目的 系统测试过程是测试系统开发是否达到预期目的的一个重要过程之一。因为它是系统质量保证的一个临界和决定成分，它提供对软件规格说明、设计和编码的最终评审。调试从技术角度、人们的心理学和经济学的角度来发现设计错误，从而改正错误。只有全面、仔细、公正的精心调试，才能设计出功能完善的应用系统。 第二节 系统测试步骤 一、图像打开及关闭 运行程序，在菜单中选择打开按钮，弹出对话框；选择图像文件： （ 1）选择 件打开； （ 2）选择 件打开； （ 3）选择别的任何文 件打开； 在打开图像之后，点击菜单选择保存和另存为按钮； 点击菜单选择关闭按钮。 二、直方图 直方图在整个设计中是比较困难的一部分，在程序中调试及运行出错也比较多，已经调试好的程序的直方图运行如图 5示： 原图像及直方图表示。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 45 扩展亮度范围及直方图表示 亮度 2 倍及直方图表示 平滑化及直方图表示 均衡化及直方图表示 图 5、傅立叶变换 因为傅立叶变换只能对图像的长和宽是 2 的次方的图像进行处理，在选择傅立叶变换时，会弹出对话框如图 5示： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 46 图 5打开长和宽是 2 的次方的图像后，点击频率图像、滤波后图像进行变换，变换结果及变换后图像（域带从 10图 5示： 图 5择长和宽不是 2 的次方的图像后，变换后频率图像、滤波后图像（域带从 10图 5示： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 47 图 5图像不能正常处理并显示，如图 5示： 图 5、小波变换 因为如傅立叶变换一样只能对图像的长和宽是 2 的次方的图像进行处理，在选择小波变换时，会弹出对话框如图 5示。 图像长宽合比例时，可以正常处理，如图 5示： 图 5果选择 不合比例的图像，则进行图像处理时则得不到预料中的效果。如图 5示： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 48 图 5三节 结果分析 一、图像打开关闭保存 能够实现对图像的打开、关闭、保存。此模块界面友好，用户能够非常方便地进行数据维护，具有操作简单、使用方便等特点。 二、直方图 图像直方图特征的显示经过多久验证调试，功能实现十分完整，显示也十分清晰；不过理论验证结果与实际验证结果有一些偏差：在功显示完整之后，关闭直方图弹出操作窗口时，程序也随之关闭；经过多次调试修改也没有能找出问题所在，经确认退出内存语句及窗口关闭命令没有问题；怀疑 是画笔指针消除出错，但是一直找不出问题所在。由于时间关系没能完全调试好直方图特征显示，请见谅！ 三、傅立叶变换 能够实现傅立叶变换，傅立叶变换的频率变换及滤波变换在图像宽、高度是 2 的次方时非常成功。经过多次验证，傅立叶变换图像处理功能已完全实现。 四、小波交换 能够正确实现小波交换，小波交换的二维小波交换及二维逆小波交换在图像宽、高是 2 的次方时非常成功，经过多次验证，小波交换图像处理功能已完全实现。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第五章 运行测试 49 第四节 存在的问题 本系统是一个比较简单的可视化图像处理系统，只是实现了一个完整图像处理系统的部分功能；在 图像处理流程上也只达到了图像处理阶段。且直方图特征显示运行非法关闭原因没能找到。 本系统不能对压缩编码的 图片进行处理，只能打开位图图像、打开和处理灰度位图图像。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第六章 结论 50 第六章 结论 开始着手毕业设计至今，已有半年时间了。从收集图像处理信息，资料到着手设计以及现在的完成设计。对 C+面向对像语言的认识从刚开始的懂一点点到现在的能独立完成一些小程序的编程，虽然当中花费了不少心血，但是收获还是很多的。 图像处理技术涉及的面广，发展迅猛，许多问题还有待于进一步检索和研究。本系统虽然实现了图像处理的一些基本功能如傅立叶、小波交换、直方图等，但对图像处理仍存在着一定的缺陷和不足。本系统只是起到抛砖引玉的作用，希望有人能利用或从这些基本的图像处理上得到一些收获，设计出更 好的图像处理软件。也相信不久，本人会更好的编写出关于图像处理的程序。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 26 第四章 系统设计 第一节 总体设计 一、流程分析 图像处理系统将流程分为三个阶段，首先是图像处理阶段，第二是图像分析阶段，第三是图像理解阶段。图像处理阶段主要是在像素级上进行处理，进行图像的几何校正，图像的灰度变换处理，图像噪声滤除的平滑处理，目标物体边界的锐化处理等。这些处理很重要，如果这阶段处理不好，后面的工作根本无法展开。图像分析阶段主要对图像里感兴趣的目标进行检测、分割、特征和测量，分析的结果能为用户提供描述图像目标特点和性质的数据，把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图像方式的描述。图像理解阶 段主要通过对图像里各目标的性质和它们之间相互关系的研究，对描述抽象出来的符号进行运算，了解把握图像内容并解释原来的客观场景，提供客观世界的信息，指导和规化行为，其处理过程和方法与人类的思维推理可以有许多类似之处。 由于时间及能力的原因，本次的程序设计只达到了图像处理阶段，完成了图像处理中的打开、关闭、保存、直方图、傅立叶变换、小波交换等处理；数字图像处理是现代图像处理的主要方法，具有再现性好、精度高、适用面广和灵活性大等优点。 本文所作图像处理系统设计总体框架流程如图 4 图 4西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 27 二、功能框 架结构 系统设计总体框架： （ 1） 打开图像 （ 2） 决定处理方式 （ 3） 调用图像处理程处理图像 （ 4） 显示处理后图像 （ 5） 结束 位图读取及显示方法框架如下： （ 1） 开始 （ 2） 得到文件完整路径名 （ 3） 打开位图文件 （ 4） 读取 （ 5） 文件是 否则转到（ 9） （ 6） 得到位图大小并分配相应内存空间 （ 7） 读取 （ 8） 计算像素起始位置，保存像素数据起始位置指针 （ 9） 结束 图像显示框架如下： （ 1） 开始 （ 2） 从 象中得到位图数据起始位置指针，并得到图像的宽高等信息 （ 3） 是否带有颜色索引表？（否则转到（ 9） （ 4） 使用文件 中颜色表数据创建调色板 （ 5） 把新创的调色板作为设备环境的调色板并保留原调色板 （ 6） 设定显示参数，显示位图 （ 7） 恢复原调色板 （ 8） 结束 （ 9） 设定显示参数，显示位图 （ 10） 结束 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 28 第二节 详细设计 一、图像的打开、关闭、保存 对于大多数人来说，在设计图像处理系统时，最大的难点就是对图像的打开、关闭和保存。由于时间及能力原因， 对于现存的所有的图像文件格式，本文主要介绍 件里的图像数据是未压缩的，因为图像的数字化处理主要是对图像中的各个像素进行相应的处理，而未压缩的 像中的像素数值正好与实际要处理的数字图像相对 应，这种格式的文件最合适对之进行数字化处理。请读者记住，压缩过的图像是无法直接进行数字化处理的，如 时首先要对图像文件解压缩，这就要涉及到一些比较复杂的压缩算法。 在第二章 第二节的位图文件格式中已给出了位图的文件格式：位图文件头 图信息头色板 为，对于图像的打开、关闭、保存等操作如下所操作。 （一） 图像的打开、显示如下： （ 1） 开始 （ 2） 得到文件完整路径名 （ 3） 打开位图文件 （ 4） 读取 （ 5） 文件是 否则转到（ 14） （ 6） 是否带有颜色索引？（否则转到（ 15） （ 7） 使用文件中颜色表数据创建调色板 （ 8） 把新创的调色板作为设备环境的调色板并保留原调色板 （ 9） 设定显示参数，显示位图 （ 10） 恢复原调色板 （ 11） 得到位图大小并分配相应内存空间 （ 12） 读取 （ 13） 计算像素起始位置，保存像素数据起始位置指针 （ 14） 结束 （ 15） 设定显示参数，显示位图 并转到（ 11） 图 包 括 位 图 文 件 头 结 构 位 图 信 息 头 结 构图颜色表 理位图时要根据文件的这些结构得到位图文件大小、位图的宽、高、实现调色板、得到位图像素值等等。这里要注意的一点是在 图的每行像素值要填充到一个四字节边界，即位广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 29 图每行所占的存储长度为四字节的倍数，不足时将多余位用 0填充。 启动 +，生成一个名为 处理图像应用程序的文档类（ 声明如下宏及公有变量： 建立图像表示用 消除 建立参考窗口读入图像： ; 直接输入文件名读入图像： 读灰度图像数据到设定内存： 读彩色图像数据到设定内存： 图像保存： ; 图像另存为： ; 获得图像横向大小： ; 获得图像纵向大小： ; 获得图像数据指针： ; 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 30 获得图像类型（ 8 = 灰度、 24 = 彩色）： ; 表示内存内的灰度图像： 表示内存内的彩色图像： 获得表示图像的名称： 设定表示图像的名称： 获得表示的 设定表示的 彩色图像变灰度图像 ; 图像打开实现步骤： 1、读入位图文件 2、设定图像窗口大小 3、更新画面 4、判断图像格式 5为新图像分配内存 6、更新画面 （二） 图像的保存及另存为 图像保存及另存为流程图： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 31 N Y 图 4现步骤： 1、 判断是否读入图像（ ） 2、 调用保存语句保存 3、 结束 二、直方图设计 图像增强处理技术一直是图像处理领域一类非常重要的基本处理技术。通过采取适当的增强处理可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清楚、明晰的富含大量有用信息的可使用图像，因此此类图像处理技术在医学、遥感、微生物、刑侦以及军事等诸多领域得到广泛应用。 （一） 图像的灰度直方图处理技术 在空间域对图 像进行增强处理的方式有许多种，如增强对比度和动态范围压缩等等，但这些处理方式都是针对原始图像的每一个像素直接对其灰度进行处理的，其处理过程主要是通过增强函数对像素的灰度级进行运算并将运算结果作为该像素的新灰度值来实现的。通过改变选用的增强函数的解析表达式就可以得到不同的处理效果，这类处理方法比较灵活方便，处理效果也不错，但对于某些灰度分布很密集或对比度很弱的图像，虽然也能起到一定的增强效果但并不明显。对于这种情况就可以采用本文提出的灰度直方图变换方法将原始图像密集的灰度分布变得比较疏散，从而拉大图像的对比度并在视觉上达到明显增强的效果，使一些原本不易观察到的细节能变得清晰可辨。 开始 有图像读入？ 调用保存语句保存 结束 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 32 图像的灰度变换处理是通过改变原始图像各像素在各灰度级上的概率分布来实现的。通过对图像的灰度值进行统计可以得到一个一维离散的图像灰度统计直方图函数p(nk/n(这里 k=0， 1， 2L 该式表示在第 k 个灰度级上的像素个数 全部像素总数 p(给出了对 此该直方图函数实际是图像的各灰度级的分布情况的反映，换句话说也就是给出了该幅图像所有灰度值的整体描述。通过该函数可以清楚地了解到图 像对应的动态范围情况，可以了解到图像灰度的主要集中范围。因此可以通过图像增强程序的干预来改变直方图的灰度分布状况，使灰度均匀地或是按预期目标分布于整个灰度范围空间，从而达到增强图像对比度的效果。这种方法是基于数理统计和概率论的，比直接在空间域对原始图像采取对比度增强效果要好得多。在实际应用中直方图的变换主要有均衡变换和规定变换两种，而后者又可根据灰度级映射规则的不同分单映射规则和组映射规则两种。 （二） 直方图均衡化处理 直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰 度范围内的均匀分布。 基本思想是对在图像中的像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清淅图像的目的。通过点运算使输入图像转换为在每一灰度级上都有相同的像素点的数目，即输出图像的直方图是平的。这对于在进行图像比较和分割之前将图像转化为一致的格式是十分有益的。 直方图是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表。直方图的横坐标是灰度，一般用 坐标灰度值为 的像素个数或出现这个灰度值的概率 。并知： 图像像素总个数 的像素个数灰度为 )(4 10 1)(ki ir (4式中 为一幅图像对应的灰度级数。 图像灰度的直方图是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间关系的图形。设变量 r 代表图像中像素的灰度级，如果对它做归一化处理， r 的值将在下述范围内： 0= r =1 在灰度级中， r 0 代表黑， r=1 代白，从 r 0 到 r=1 之间数值的变化，反映了像素由黑至白的灰度变化。对于一幅给定的图像，每一像素取得（，）区间内的灰度级是随机的，即可以认为它是一个随机变量。假 定 么可以用概率密度函数 )(ir 于数字图来说，灰度级看成是离散的，归一化后的 0= r =1 k=0,1,2,， 西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 33 这里，为灰度级的数目。 如前所述，一幅给定的图像的灰度级分布在，区间内的任一个 可产生一个 任一 )( (4T(r)为变换言之函数。在原始 图像中，每一个像素灰度值 s 值。 假定由式给定的变换函数满足下面两个条件： （） 在 0= r =1区间内是单值单调增加函数； （） 在 0= r =1区间内，有 0= T (r)=1。 条件（）保证灰度级从黑到白的次序，条件（）确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系为： )(1 (4显然，若 满足条件（）和（），则 )(1 也满足条件（）和（）。 由概率 论理论可知，如果已知随机变量 r 的概率密度为 ，而随机变量 s 是 于直方图均衡化后的连续图像，变换函数（ r）与原图像概率密度函数之间的关系为： ()( 10 (4假定随机变量 s 的分布函数用 )()(1 是单调增长函数，则 s 的概率密度 )(出，变换后 的图像灰度级的概率密度函数 )( )( ( r = T (s) (4因为归一化假定： )( 1 (4故有 r )( (4或 r )()( (4取定积分： r )()( (4对于离散图像，第 i 个灰度级灰度像素对应的概率值广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 34 )( ir ： )(4此，可写出离散图像的变换函数表达式： 1010 )()( ki (4式中， （三）实现步骤 （ 1） 开始； （ 2） 是否读入图像（否则转到（ 15）； （ 3） 是否灰度图像（否则转到（ 15）； （ 4） 描画移动量 ; （ 5） 用数据表示轴； （ 6） 获得图像尺寸； （ 7） 分配内存； （ 8） 读入图像数据； （ 9） 计算直方图数列； （ 10） 直方图平坦化处理； （ 11） 表示变换后图像； （ 12） 再次计算直方图数列； （ 13） 全体描画直方图； （ 14） 解放内存； （ 15） 结束； 三、傅立叶交换 （一）傅立叶的定义 傅 立叶变换在数学中的定义非常严格，它的定义如下。 设 f(x)为 x 的函数，如果 f(x)满足下面的狄里赫莱条件： （） 具有有限个间断点； （） 具有有限个极值点； （） 绝对可积。 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 35 则定义 f(x)的傅立叶变换公式为： 10 )2ex p ()(1)( (4它的逆变换为： )2ex p ()()( 101N (4可以把傅立叶推广到二维情况。如果 f（ x,y）满足狄里赫莱条件，那么将可以导出下面的二维傅立叶变换： 10 10 )(2),(),( y (4二维傅立叶的逆变换为： )(21010),(1),( (4（二）快速傅立叶变换的实现 现在，离散傅立叶已成为数字信号处理的重要工具，但是它的计算量比较大，运算时间长，在某种程度上限制了它的使用。为了解决这一矛盾，引用了快速傅立叶变换的思想。快速傅立叶变换并不是一种新的变换方式，它是离散傅立叶变换的一种算法，这种方法是建立在分析离散傅立叶里叶变换中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的，从而在运算中节省了大量的计算时间，达到 快速运算的目的。 快速傅立叶算法 设计思想是 : 首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。也就是说 快速傅立叶算法 是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复 。令： )2N (4一维离散傅立叶变换公式变为： 121)12(12010)12(22)2(221)(1)( 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 36 (4(分成奇数项和 偶数项之和 ) 其中 M 0 )()(21)()(21)( 00 (4 )e )2e . (4所以，由式 (4444得： )()(21)( 0 e (4例如，设对一个函数进行快速 数为： 分成偶数、奇数为： 图 4上可见 F（ 0）和 F（ 4）仅仅在运算符上不 同，同理可以推出 F（ 2）与 F（ 6），F（ 2）与 F（ 6）， F（ 3）和 F（ 7）在运算符上不同。为了快速实现傅立叶变换，要对 F（ x）进行“逆序”重排。 有了“逆序”的概念，就可以着手讨论快速傅立叶变换的实现。计算时， 先将原始数组按宗量值“逆序”顺序，重新排列，然后自左向右，每两个相邻元素为一组，共 4组，具体是： F（ 0）， F（ 4）； F（ 2）， F（ 6）； F（ 2）， F（ 6）； F（ 3）， F（ 7）。在每一组中，第一元素作为偶元素，第二元素作为奇元素（注意对所有组都一样）。在此基础上完成 4个“两点变换”。下一步是利用“两点 变换”结果形成两个“四点变换”，最后是建立在“四点变换”基础上的一个“八点变换”。具体见图4 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 37 图 4 4上快速傅立叶变换流程简称为逐次加倍法，因为“两点变换”由两个“一点变换”算出，“四点变换”由两个“两点变换”算出，“八点变换”由两个“四点变换”算出，依此类推。通过这种计算方法快速傅立叶变换比二维离散傅立叶变换的计算量大量减少，效率大大提高，增加了算法的实用性，使傅立叶变换在数字图像处理中得到更为广泛的应用。 （三）二维离散傅立叶变换 二维离散傅立叶变换 变换有两个 好处： 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章 系统设计 38 （ 1）可以得出信号在各个频率点上的强度。 （ 2）可以将卷积运算化为乘积运算。 二维离散函数 f（ x,y）的傅立叶变换为： 1010)(2ex p),(),(),( （ 4 傅立叶反变换为： 1010)(2ex p),(1),(1),( (4其中： x=0,1,2,， y=0,1,2， 在数字图像处理中，图像取样一般是方阵，即 :M=N,则二维离散傅立叶变换公式为： 10 10 )(2ex p),(),(),( y N (4 101021 )(2ex p),(1),(),( (4实现步骤 为了能在数 字图像处理中应用傅立叶变换进行频谱分析处理，必须引入二维傅立叶变换的概念。二维傅立叶变换可以很容易地在一维傅立叶变换的基础上推导得出。可以将一个二维傅立叶变换通过在 X 方向、 Y 方向上的两次一维傅立叶变换来进行。将二维傅立叶变换的运算分解为水平和垂直两个方向上的一维离散傅立叶变换运算，由于在分解后的运算是靠一维离散傅立叶变换来完成的，而在前面已给出了对一维离散傅立叶变换的快速算法的实现过程，因此经分解后的二维离散快速傅立叶变换可以借助一维快速傅立叶变换来实现其快速算法。傅立叶变换在程序中的实现步骤： (1) 开 始； (2) 是否读入图像 (否则转到 (13)； (3) 是否灰度图像 (否则转到 (13)； (4) 获得窗口数据； 广西工学院计算机 2005 毕业论文 第四章