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导数与微分自测题A答案与提示一、选择题1 答案:C 2 答案:B 提示:由,得.3 答案:A 提示:因,即与为同阶无穷小.4 答案:C提示:,.5 答案:D6 答案:A提示:设,则.7 答案:B提示:,求导得,.由此得.8 答案:D提示:,在点连续.,在点不可导.二、填空题1. 答案:提示:.2 答案:提示:,. 3 答案:提示:.4 答案:提示:.切线方程,把代入.5 答案:提示:.6 答案:提示:,求导得,.7 答案:6提示:.8 答案:提示:.令,则由莱布尼兹公式,.令,代入公式即得.导数与微分自测题B答案与提示一、选择题1. 答案: C提示:.2. 答案: B 提示:,即,则.3. 答案: A 提示:,两边关于求导,则.4. 答案: B 提示:存在存在.存在不能保证存在. 存在不能保证存在.5. 答案: C 提示:设,.则由极限的保号性质,存在,使得当时,,即当时,;当时,.6. 答案: D 提示:,则,由此可知,.7. 答案: C 提示:由,得.又有,令,得.8. 答案: A提示:,.二、填空题1答案:提示:,.2答案:0提示:,与为同阶无穷小,.3答案:提示:.4答案:1提示:5答案:提示:对方程关于求导得,.6答案:提示:.7答案:提示:.8答案:提示:.导数与微分自测题C答案与提示一、选择题1答案:C 提示:.2答案:C 提示:.3答案:D 提示:.4答案:A 提示:先证存在.首先注意到,,.则. 再证存在. .若,则极限不存在.矛盾.5答案:C 提示:存在的充要条件是与存在且.由极限保号性质,易知,则.即,由极限定义,这等价于,即.6答案:B 提示:若且,则.由此易知,若且,则在点处不可导.若且,则由在点连续,有. 若 且,同理可得,.7答案:C 提示:,由极限保号性质,存在,使得当时,有,即当时,;当时,.8答案:D提示:由,利用极限保号性质,易知A和B断言正确. 选项C是零点定理的直接推论.二、填空题1. 答案: 提示: ,.2. 答案: 提示:,.3. 答案:3 提示:.4. 答案:-2 提示:,;,.当时,. 则,.
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