杭州市教师教育能力考试集锦.doc

杭州市教师教育能力考试集锦第一部分（30分）2002年1“为学生的全面发展和终身发展奠定基础”是基础教育的培养目标从事学科教学，须树立与之相应的教学思想理念请你谈谈在学习了全日制义务教育数学课程标准后，觉得我们应当树立哪些新的基本理念（10分）2在义务教育各个学段中，标准安排了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个学习领域，提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你就“空间观念”问题，简述浙江省编义务教育初中课本中有关空间图形内容的长处与短处（10分）3课程的实施是课程改革的关键你应当在你的课堂教学过程和教学方法上进行怎样的改革？请分点简述（10分） 2003年1在义务教育各个学段中，数学课程标准安排了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个学习领域提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性和可能性，并说明可以从哪些方面来培养学生的统计观念2评价的目的是全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展评价也是教师反思和改进教学的有力手段你在课堂教学中，是怎样或者准备怎样从多元化的角度来评价你的学生的数学学习？2004年1在义务教育各个学段中，数学课程标准安排了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个学习领域提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强和提前进行空间图形教学的必要性和可能性，并说明可以从哪些方面来培养学生的空间图形观念2数学课程标准在课程的总体目标中，要求通过义务教育阶段的数学学习，能在情感，态度和一般能力方面都能得到充分发展请你谈谈在学习数学知识和技能的同时，如何发展学生的情感与态度2005年1数学课程标准在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了 “经历(感受), 体验(体会), 探索” 等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.2. 目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用? 2006年1数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式请你从上面三种重要学习方式中选取一种，展开谈谈其重要性，并结合自己的教学，从理论和实践两个方面介绍你的做法2目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进？提出你的修改建议和理由2007年1新的数学课程的总体目标中提出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，即我们所说的“数学思考”请具体阐述关于目标中“数学思考”的几个方面2你觉得在当前新课程新教材的课堂教学过程中，主要应当从哪些方面着手来努力提高课堂教学效率?抓住其中的一点加以展开2008年1 简述数学课程标准中关于 “评价” 的目的以及主要的关注点. 你自己在新课程教学过程的评价方面有哪些新的做法?2. 义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程. 请谈谈你在课堂教学中有效地组织学生活动方面的指导思想、遵循原则和方式方法等内容.2010年1简述数学课程标准中关于“现代信息技术”的发展对数学教育的影响. 并结合你的新课程教学过程，简述你对现代信息技术使用的认识与做法.2. 让学生经历数学知识的形成与应用的过程，是义务教育数学课程标准79年级阶段的教学建议之一. 请简述建议的内容，并谈谈建议的认识，且列举一个能有效实施该建议的具体例子，说明用意.第二部分（30分）2002年4“数形结合”既是一种重要的数学思想，又是一种解决问题的方法请设计一组可以让学生体验“数形结合”思想方法的问题（要求：给出5个问题，不需要解出，若有类似问题只计一个）（15分）5“反比例函数”是一种重要的基本初等函数，也是与高中数学知识关系比较密切的内容之一请你针对这一教学内容（第四册第十六章第16.7节）进行主要的教学过程设计（只须包括教学目标，重点难点和注意事项，不需整堂课的设计）（15分）2003年3“归纳与演绎”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法请简单叙述“归纳”与“演绎”的思维过程，并各举一个你在数学教学中的例子4“韦达定理”所反映的一元二次方程的根和系数之间的关系是一元二次方程的重要性质，在今后的学习中应用也非常广泛请你针对这一教学内容（第五册第二章第2.5节）进行主要的教学过程设计（只须包括教学目标，重点难点和注意事项，不需整堂课的设计）5“函数”的概念，是我们初中数学教学中的一个重点，更是一个难点如何对学生“先入为主”，在起始阶段就使学生建立一个正确，科学，清晰的函数概念，请你谈谈你在教学中采取的措施和方法（此题为申报高级职称的教师加试题）2004年3新课程教学目标中，要求使学生能够经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感请举例说明广义上的三类数学符号；并谈谈你在培养学生的“符号感”方面，应注意哪些问题4“平面直角坐标系”是建立点和一对有序实数对应的重要工具，是学习函数及其图形的基础，是数形结合数学思想方法应用的背景请你针对这一教学内容（第四册第十六章第16.1节），写出教学过程设计中的教学目标，重点难点和注意事项（不需整堂课的设计）*5（本题申报高级职称者必做，申报中级职称者不做）有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍 2005年3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导致转化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体 请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例子.4“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设计）. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 2006年3函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数，三角，数列，方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么？并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子4“分式”的要求在新旧教材对比中变化比较大一些，怎样从双基教学的目标出发，让学生“入门”，又不随意提高要求请你针对“分式（第1课时）”这一教学内容（浙教版七下7.1节），写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项注意：1也可以说明自己的教学设计根据的其它教材版本；2不需整堂课的设计*5（此题为申报高级职称的教师加试题）有人认为数学可以作如下区分：“大众数学”和“精英数学”，与此相对应，又把数学分为“好数学”和“坏数学”这里，“大众”还是“精英”的标准是以“人人都能掌握”来判别，“好”还是“坏”的标准是以有用还是无用来判别请根据你的教学积累，结合数学教学，对此做一简单评述2007年3在数学教学过程中，只有经常有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，才能将我们的数学学习提高到一个新的层次，新的高度请结合自己的教学，谈谈利用“分类讨论”的思想解决问题的要点和步骤，并举出两个你印象最为深刻的利用分类讨论思想解题的例子4“方程”是算术到代数内容的一次飞跃，方程知识也是基础中的基础请你针对“一元一次方程（第1课时）”这一教学内容（浙教版七上5.1节），写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项注意：不需整堂课的设计*5（此题为申报高级职称的教师加试题）命题是每一位教师必需要做的一项工作，请结合一次期终考试，谈谈你的命题原则，简单介绍你的命题方法，并编制两道符合课程标准的考试用题，具体要求如下：第一道：考查两个知识点以上的选择题，第二道：考查综合能力的填空题（写出题目后，要注明安排此题的目的）2008年3. 浙教版八下教材第4章从路边苦李的故事引出了“反证法”的推理方法, 反证法是在推理证明中的一种重要的间接证法. 请先说说“反证法”的思路步骤, 再结合自己的教学, 举出一个例子, 用直接证明和“反证法”两种方法加以证明(不要再举课本上平行线传递性的例子).4“圆”是最重要最特殊的几何图形之一, 圆的基本性质又是基础中的基础. 请你针对“圆(第2课时)”这一教学内容(浙教版九上3.1节-2), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. 注意: 不需整堂课的设计. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有教师说：在时间为定值的课堂教学中，采用“自主探索、动手实践、合作交流”的学习数学方式，会使教师的讲授时间减少，或完成的知识传授量减少，或完成不了教学预设.请根据数学课程标准，结合你的教学，对该说法做一简单论述.2010年3. “化归与转化”是重要的数学思想, 请谈谈你对这一思想的认识.并列举三个运用这一思想解决的数学问题(写出问题,给出运用说明).4“相似三角形”是平面几何中重要的概念之一, 请你针对“相似三角形”这一教学内容(浙教版九上4.2节), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项（不需整堂课的设计）. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 课堂教学的分类方式很多，如“接受式”和“探究式”；“学习型”和“训练测试型”；“学为主”和“教为主”等等，也有学者把教学分成“知识结构型”和“问题结构型”请根据你掌握的教学理论和教学实践经验，给“知识结构型”教学和“问题结构型”教学下一个定义，并对两种教学方式及它们之间的关系作简单论述.第三部分（40分）2002年6（1）若方程x22pxq0（p，q）是实数）没有实数根，求证：pq；（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明（本题为杭州市2001年中考试题，满分10分）7如图，已知O是ABC的外接圆，ACB45，ABC120，延长CB到D，使DB2BC，连接AD，求证：AD切O于点A 8工厂的质量检验车间积压了部分产品待检，与此同时，流水线传送带按一定的速度送来待检产品如果打开一部质量检验机，需要半个小时方可将待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质量检验机，只需十分钟便可将待检产品全部通过质量检验现因生产需要在五分钟内将待检产品全部通过质量检验，问此时至少要同时打开几部质量检验机？（本题10分）9在直角坐标系中，抛物线yx2mxm与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO2AO，点C为抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式（2）点P在此抛物线的对称轴上，且P与x轴、直线BC都相切求点P的坐标2003年6设方程x2mx2只有3个不相等的实数根，求m的值和相应的3个根7如图，AB是半径为R的圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上求证：两个正方形的面积之和为一定值8如图，已知直线l经过点D（1，4），与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且直角AOB的内切圆的面积为，求直线l对应的一次函数的表达式AEGOFByxM9山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障，只能在第2层至第33层中的某一层停一次对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意现有32个人在第一层，并且他们分别在第2至第33层的每一层办公请你设计一个方案，使电梯停在某一层，使得这32个人的不满意总分达到最小，并求出这个最小值注意：有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼2004年6当m为整数时，关于x的方程(2m1)x2(2m1)x10是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由ABCMNK7如图，在ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且2，CM与BN相交于点K若BCK的面积等于1，求ABC的面积8设a，b，c为实数，且a0抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y1上若A，B，C三点构成一个直角三角形，求这个直角三角形的面积的最大值9现有长为150cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？2005年6. 当为整数时, 关于的方程是否有有理根? 如果有,求出的值; 如果没有, 请说明理由.7. 如图, 两圆同心, 半径分别为6与8, 又矩形的边和 分别为小大两圆的弦. 则当矩形面积最大时, 求此矩形的周长.8. 在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求正方形MNPQ的边长。9. 某单位化50万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备投入使用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第天应付的养护和维修费为元. (1) 如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之和均摊到每一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗(元)表示为(天)的函数; (2) 按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废? 注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. 对于任意正整数, 有; 对于任意正常数和正实数, 有, 当时, 函数可取到最小值. 2006年6（1）写出3个形式不同的夹在100和101之间的无理数；（2）存在两个不同的非整数的有理数，使得它们的和与商都是整数吗？若存在，写出这样的两个数；若不存在，请给出证明7已知RtABC和RtADC有公共的斜边AC（B，D在AC两侧），又M，N分别是AC，BD的中点，且M，N不重合（1）线段MN和BD是否垂直？请说明理由（2）若BAC30，CAD45，AC4，求MN的长(第8题)8已知直线yx1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）证明不论a取任何实数，SBOP是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值9求抛物线yx22x3绕点A（3，0）旋转90后所得抛物线的解析式（提示：答案应该是x关于y的二次函数，可以写成xay2byc的形式）2007年6自2000年扑克牌24点游戏进入我市中考试题以来，24点游戏已经成为训练数学思维的一种极好素材作为教师当然应该高于学生一等请只用“、”四种运算，完成下面给出的4组数的24点计算（其中的J，Q，K分别表示11，12，13）（1）2，6，J，Q；（2）1，7，K，K；（3）1，5，5，5；（4）1，3，4，67一个等腰三角形的腰为a，底为b（ab），另一个等腰三角形的腰为b，底为a若这两个等腰三角形的顶角互补，求的值8在直角梯形ABCD中，C90，高CD6cm （如图1）动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，BPQ的面积为y（cm2） （如图2）分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN(图1) (图2) (图3)(第8题)（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）9在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点试在二次函数yx2x的图象上找出满足y|x|的所有整点，并说明理由2008年6. 正方体有6个面, 8个顶点, 12条棱. 现有一个棱长为3的正方体. (1) 求这个正方体的表面积;(2) 如果在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体, 求剩下部分的表面积. (第7题)7. 在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: 顶点为; 与轴相交于两点(). 连接.(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.8. 已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点, 的平分线与半圆交于点.(1) 求证: 是半圆的切线(图1);(2) 作于点(图2), 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;(3) 在上述条件下, 过点作的平行线交于点,当与半圆相切时(图3), 求的正切值.9. 国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：再下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲得4.5分，乙得3.5分. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，求甲夺冠的概率.2010年6. 王老师根据新城绿化区人行小道的形状编制了一道数学题：人行 小道由5个圆心在同一条直线上，且互相相切的圆圈组成（如图），大圆的直径为12m，4个小圆的大小相等，规定：从切点A进入，沿圆周道行走，除切点外，所走的路不能重复，最后回到A点. (1) 求出以各种不同方式行走所能得到的各种不同路程；(2) 若大圆直径改为3k，4改成k，5改为k+1，其它条件和规定不变，求不同方式行走得到的各种不同路程. (k为正整数) （第7题）7.如图所示，已知AB是O的直径，点E在线段AB上，过 点E作EDAB交O于点D，过圆心O作OC弦AD，并交O的切线BC于点C，连结AC与DE交于点P. (1) 问EP与PD是否相等？证明你的结论;(2) 求证：OC所在直线垂直平分线段BD.8. 公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.(1) 求两辆公交车发车的间隔时间;(2) 若AB两站相距12km，公交车的速度为30cm/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？（第9题）9. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y =+1的图象是抛物线D. 若平行四边形OABC的顶点A，B都在抛物线上，且y轴是AB的垂直平分线，垂足M (0，2) ，又设P（t，0)是x轴上任意一点，动点Q(x，y)在抛物线上. (1) 求点C的坐标； (2) 当四边形MQPC是梯形时， 试写出t关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； 当梯形MQPC以MQ和PC为腰，且上下底之比为1：2时，求梯形的面积.常用数学方法整体思想：也就是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法。运用整体思想解题可使我们不纠缠于局部细节，而能拓宽思路，开阔眼界，洞察题目中的整体与局部的关系。分类讨论思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主