塔城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷塔城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤2 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.3 随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（ ）A1B2C3D44 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34种B35种C120种D140种5 定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD6 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（）（+）=（ ）A6B2C2D67 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，则（ ）A B C D8 数列an的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）AB20C21D319 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m010定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）ABCD11设m是实数，若函数f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间B是f（x）的增区间Cm=1D最小值为312在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题13满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是14如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是15某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种16若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，则对于下列命题：当i=1，j=3时，x=2；当i=3，j=1时，x=0；当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有2种不同取值；M中的元素之和为0其中正确的结论序号为（填上所有正确结论的序号）17若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为18不等式的解集为R，则实数m的范围是 三、解答题19（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.20已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 21在平面直角坐标系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线22设a，b互为共轭复数，且（a+b）23abi=412i求a，b 的值23设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2x3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围 24已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点M时几何体的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形塔城市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2 【答案】D.【解析】3 【答案】C【解析】解：随机变量x1N（2，1），图象关于x=2对称，x2N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解4 【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有=34种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题5 【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题6 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：=2+42+2=6故选：D【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式7 【答案】A【解析】试题分析：取的中点，连接，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以，故选A考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题9 【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A10【答案】B【解析】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B11【答案】B【解析】解：若f（x）=|xm|x1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|1=0，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=1时，f（x）=|x+1|x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解12【答案】C二、填空题13【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：414【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力15【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏16【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，对于，当i=1，j=3时，x=（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确；对于，当i=3，j=1时，x=（1，1）（1，1）=2，故错误；对于，集合M=x|x=且i，j1，2，3，4，=（1，1），=（0，1），=（1，0），=1； =1； =1； =1；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故正确；同理可得，当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，M中的元素之和为0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，1），=（0，1），=（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题17【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值18【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.20【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，不等式的解集为0.5，2.5（2）证明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 21【答案】 【解析】解：当a=7时，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当a=3时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=xyi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x23（x2+y2）i=412i，所以，解得，所以a=1+i，b=1i；或a=1i，b=1+i；或a=1+i，b=1i；或a=1i，b=1+i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键23【答案】 【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=2，b=1时，f（x）=lnxx2x，f（x）=2x1=令f（x）=0，解得x=当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+）（2）F（x）=lnx+，x2，3，所以k=F（x0）=，在x02，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x02，3当x0=2时，x02+x0取得最大值0所以a0（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解m=1+，设g（x）=1+，则g（x）=令g（x）0，得0xe； g（x）0，得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，1 0分g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）