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精选高中模拟试卷栾川县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( )A36种B38种C108种D114种2 +(a4)0有意义,则a的取值范围是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da43 命题“存在实数x,使x1”的否定是( )A对任意实数x,都有x1B不存在实数x,使x1C对任意实数x,都有x1D存在实数x,使x14 函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )Aa0,b0,c0,d0Ba0,b0,c0,d0Ca0,b0,c0,d0Da0,b0,c0,d05 函数f(x)=xsinx的图象大致是( )ABC D6 已知,若存在,使得,则的取值范围是( )A B C. D7 在ABC中,b=,c=3,B=30,则a=( )AB2C或2D28 数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n29 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A,+)B(,C,+)D(,10函数f(x)=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为( )A,B,C,D,11连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量=(m,n),向量=(1,2),则的概率是( )ABCD12已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A10B9C8D5二、填空题13复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为14如图,在三棱锥中,为等边三角形,则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法,意在考查学生空间想象能力和计算能力15已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数16圆柱形玻璃杯高8cm,杯口周长为12cm,内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖A点正对面的外壁(不是A点的外壁)距杯底2cm的点B处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少cm(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)17设集合 ,满足,求实数_.18图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则_.三、解答题19【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e为自然对数的底数)()当a=1时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围20已知函数f(x)=x2ax+(a1)lnx(a1)() 讨论函数f(x)的单调性;() 若a=2,数列an满足an+1=f(an)(1)若首项a1=10,证明数列an为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列an为递增数列,求首项a1的最小值 21设,证明:()当x1时,f(x)( x1);()当1x3时,22(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为6时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.23已知=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),设函数f(x)=(1)写出函数f(x)的周期,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值24已知F1,F2分别是椭圆=1(9m0)的左右焦点,P是该椭圆上一定点,若点P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求点P的坐标栾川县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:由题意可得,有2种分配方案:甲部门要2个电脑特长学生,则有3种情况;英语成绩优秀学生的分配有2种可能;再从剩下的3个人中选一人,有3种方法根据分步计数原理,共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生,则方法有3种;英语成绩优秀学生的分配方法有2种;再从剩下的3个人种选2个人,方法有33种,共323=18种分配方案由分类计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36种,故选A【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原理计算,是解题的常用方法2 【答案】B【解析】解:+(a4)0有意义,解得2a4或a4故选:B3 【答案】C【解析】解:命题“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”故选C4 【答案】A【解析】解:f(0)=d0,排除D,当x+时,y+,a0,排除C,函数的导数f(x)=3ax2+2bx+c,则f(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,方法2:f(x)=3ax2+2bx+c,由图象知当当xx1时函数递增,当x1xx2时函数递减,则f(x)对应的图象开口向上,则a0,且x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,故选:A5 【答案】A【解析】解:函数f(x)=xsinx满足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除B、C,因为x(,2)时,sinx0,此时f(x)0,所以排除D,故选:A【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力6 【答案】A 【解析】考点:1、函数零点问题;2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值,属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤:确定函数的定义域;对求导;令,解不等式得的范围就是递增区间;令,解不等式得的范围就是递减区间;根据单调性求函数的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小). 7 【答案】C【解析】解:b=,c=3,B=30,由余弦定理b2=a2+c22accosB,可得:3=9+a23,整理可得:a23a+6=0,解得:a=或2故选:C8 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C9 【答案】B【解析】解:函数y=x2+(2a1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间(,2上是减函数,故2解得a故选B10【答案】B【解析】解:y=cos2xcos4x=cos2x(1cos2x)=cos2xsin2x=sin22x=,故它的周期为=,最大值为=故选:B11【答案】A【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,而使的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;由古典概型公式可得的概率是:;故选:A【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题12【答案】D【解析】解:23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0,即cos2A=,A为锐角,cosA=,又a=7,c=6,根据余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即49=b2+36b,解得:b=5或b=(舍去),则b=5故选D二、填空题13【答案】 【解析】解:复数z=i(1+i)=1i,复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点(1,1)到原点的距离为:故答案为:【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力14【答案】 【解析】15【答案】2016 【解析】解:f(x)=f(2x),f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1x)=f(1+x)f(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,由对称性得,f()=f()=0,函数f(x)在一个周期0,2上有2个零点,即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,f(x)=0在区间0,2016内根的个数为2016,故答案为:201616【答案】10cm 【解析】解:作出圆柱的侧面展开图如图所示,设A关于茶杯口的对称点为A,则AA=4cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm故答案为:10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题,通常转化为平面图形来解决17【答案】【解析】考点:一元二次不等式的解法;集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时考查了转化与化归思想的应用,其中一元二次不等式的求解是解答的关键.18【答案】【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱底面,且为直角三角形,且,所以三棱锥的体积为,解得.考点:几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】(1) f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2,+);(2) 函数f(x)在 上无零点,则a的最小值为24ln2;(3)a的范围是.【解析】试题分析:()把a=1代入到f(x)中求出f(x),令f(x)0求出x的范围即为函数的增区间,令f(x)0求出x的范围即为函数的减区间;()f(x)0时不可能恒成立,所以要使函数在(0,)上无零点,只需要对x(0,)时f(x)0恒成立,列出不等式解出a大于一个函数,利用导数得到函数的单调性,根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值;试题解析:(1)当a=1时,f(x)=x12lnx,则f(x)=1,由f(x)0,得x2;由f(x)0,得0x2故f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2,+);(2)因为f(x)0在区间上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的,f(x)0恒成立,即对恒成立令,则,再令,则,故m(x)在上为减函数,于是,从而,l(x)0,于是l(x)在上为增函数,所以,故要使恒成立,只要a24ln2,+),综上,若函数f(x)在 上无零点,则a的最小值为24ln2;(3)g(x)=e1xxe1x=(1x)e1x,当x(0,1)时,g(x)0,函数g(x)单调递增;当x(1,e时,g(x)0,函数g(x)单调递减又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee1e0,所以,函数g(x)在(0,e上的值域为(0,1当a=2时,不合题意;当a2时,f(x)=,x(0,e当x=时,f(x)=0由题意得,f(x)在(0,e上不单调,故,即此时,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:x(0,)(,ef(x)0+f(x)最小值又因为,当x0时,2a0,f(x)+,所以,对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,当且仅当a满足下列条件:即令h(a)=,则h,令h(a)=0,得a=0或a=2,故当a(,0)时,h(a)0,函数h(a)单调递增;当时,h(a)0,函数h(a)单调递减所以,对任意,有h(a)h(0)=0,即对任意恒成立由式解得:综合可知,当a的范围是 时,对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使f(xi)=g(x0)成立20【答案】 【解析】解:(),(x0),当a=2时,则在(0,+)上恒成立,当1a2时,若x(a1,1),则f(x)0,若x(0,a1)或x(1,+),则f(x)0,当a2时,若x(1,a1),则f(x)0,若x(0,1)或x(a1,+),则f(x)0,综上所述:当1a2时,函数f(x)在区间(a1,1)上单调递减,在区间(0,a1)和(1,+)上单调递增;当a=2时,函数(0,+)在(0,+)上单调递增;当a2时,函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(0,1)和(a1,+)上单调递增()若a=2,则,由()知函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,(1)因为a1=10,所以a2=f(a1)=f(10)=30+ln10,可知a2a10,假设0akak+1(k1),因为函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,f(ak+1)f(ak),即得ak+2ak+10,由数学归纳法原理知,an+1an对于一切正整数n都成立,数列an为递增数列(2)由(1)知:当且仅当0a1a2,数列an为递增数列,f(a1)a1,即(a1为正整数),设(x1),则,函数g(x)在区间上递增,由于,g(6)=ln60,又a1为正整数,首项a1的最小值为6【点评】本题考查导数的运用:求单调区间,同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用,考查运算能力,属于中档题选做题:本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分7分如果多做,则按所做的前两题计分【选修4-2:矩阵与变换】21【答案】 【解析】证明:()(证法一):记g(x)=lnx+1(x1),则当x1时,g(x)=+0,又g(1)=0,有g(x)0,即f(x)( x1);4(证法二)由均值不等式,当x1时,2x+1,故+令k(x)=lnxx+1,则k(1)=0,k(x)

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