姑苏区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

姑苏区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 相交 的是（ ） A直线 B直线 C. 直线 D直线2 设0a1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）ABCD3 若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D4 函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D15 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD26 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x57 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A B C D8 对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD9 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差10高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34种B35种C120种D140种11直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=012垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能二、填空题13定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是14如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD15在矩形ABCD中，=（1，3），则实数k=16已知函数的三个零点成等比数列，则 .17若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 18方程有两个不等实根，则的取值范围是 三、解答题19已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小20已知函数f（x）=x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为定值；（）若x0时，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求实数m的取值范围 21（本小题满分14分）设函数，（其中，）.（1）若，求的单调区间；（2）若，讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 23已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn24已知椭圆C1： +x2=1（a1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1（）求椭圆C1的标准方程；（）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当OBC面积最大时，求直线l的方程姑苏区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.2 【答案】A【解析】解：0a1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题3 【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 4 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念5 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C6 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易7 【答案】【解析】考点：球与几何体8 【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题9 【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题10【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有=34种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题11【答案】C【解析】解：圆x2+y22x+4y=0化为：圆（x1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，2），半径为，直线l将圆x2+y22x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题12【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系二、填空题13【答案】3个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以正确，故答案为：3个14【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题15【答案】4 【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目16【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题17【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=018【答案】【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，当直线与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1=；（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2，2x12x20，2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）=f（x），即a=a+，解得：a=1f（ax）=f（x）又f（x）在R上单调递增x2或x2时：|f（x）|f（2），x=2时：|f（x）|=f（2），2x2时：|f（x）|f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思20【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，则切线方程为y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=为定值； （）解：由xex+mf（x）am2x对x0时恒成立，得xex+mx2m2x0对x0时恒成立，即ex+mxm20对x0时恒成立，则（ex+mxm2）min0，记g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上为增函数，则有1m1，若m1，则当x（0，ln（m）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当x（ln（m），+）时，g（x）0，g（x）为增函数，1ln（m）+m0，令m=t，则t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，显然是增函数，由t1，（t）（1）=0，则t1即m1，不合题意综上，实数m的取值范围是1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想21【答案】【解析】（1），.（2分）令，得.当时，当时，所以的单调增区间是，单调减区间是.（5分）若，则，又，由零点存在定理，使，所以在上单调增，在上单调减.又，.故当时，此时在上有两个零点；当时，此时在上只有一个零点. 22【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！23【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=anbn=（2n1）3n，Tn=13+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n3）3n+（2n1）3n+1，两式相减得：2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）3n+1，=62（n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+124【答案】 【解析】解：（）抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），c=1，