武汉市武昌区2012届高三元月调考数学试题(理科)及答案.doc

本资料来源于七彩教育网 武汉市武昌区2012届高三年级元月调研测试数 学 试 题（理科）本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2（ ）A B C D 3已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C D.4若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD5若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）A B C D6在等比数列中,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（ ）A B C D 7若随机变量服从正态分布，则随机变量的期望是（ ）A B CD8把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是（ ）A BC D9已知函数f (x)的图象如图所示，是函数f (x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:； ； . 其中一定正确的是 （ ）A B C D10已知函数，则对于任意实数、（），的值（ ）A恒大于0 恒等于0 C恒小于0 D符号不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11过点的直线与曲线： 相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为_. 12给出下列命题: 垂直于同一直线的两条直线平行;若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;一条直线至多与两条异面直线中的一条相交. 其中正确命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号). 13数列= . 14如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_种.15已知是的外心，.设，,若，则_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设函数，其中向量，且 （）求实数的值； （）求函数在区间上的最大值17（本小题满分12分）某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.18（本小题满分12分）PABCD已知四棱锥 的底面是直角梯形， ，侧面底面. （）求证:； （）求二面角的正切值.19（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足 、. （）求点C的轨迹方程； （）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证； （）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.20（本小题满分13分）已知函数. （）若在上是增函数,求实数的取值范围； （）是否存在正实数,使得的导函数有最大值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21（本小题满分14分）已知数列 （）求数列的通项公式； （）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？说明你的理由； （）求证：参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBBCACBA二、填空题 11. 12. 13 14. 120 15 三、解答题16解：（）. 3分由，得 5分（）由（）得. 8分由,得.当,即时,函数 有最大值. 12分17解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于. 2分所以, ,. 8分于是.所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元. 12分18解：（）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E.PABCDHE. 2分又面面,面. ,.,.,即. 4分因为AH为PA在平面上的射影,. 6分 （）连结PE,则由（）知.为所求二面角的平面角. 8分在中,由,求得.即所求二面角的正切值为. 12分另解：（）建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分; （）求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.19解：（）设,则,.即点C的轨迹方程为. 3分 （）由题意. 5分.,. 8分 （）.双曲线实轴长的取值范围是. 12分20解: ()由已知得的定义域为,. 2分由题意得对一切恒成立, 5分当时, .故. 7分()假设存在正实数,使得成立. 9分由,得,.由于,故应舍去.当时, 11分令,解得或. 13分另解: 假设存在正实数,使得成立.设,则. 9