平鲁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷平鲁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD2 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD3 函数f（x）=，则f（1）的值为（ ）A1B2C3D44 在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）A48B48C96D965 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A1B0C1D26 函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）7 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0BCD8 在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力9 在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D410已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个11已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）ABCD412满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题13要使关于的不等式恰好只有一个解，则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_15已知复数，则1+z50+z100=16设平面向量，满足且，则 ，的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为18抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为三、解答题19已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn120已知，且（1）求sin，cos的值；（2）若，求sin的值21在数列an中，a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（1）求证：数列bn为等差数列；（2）设cn=bn+1（），数列cn的前n项和为Tn，求Tn；（3）证明：1+21（nN*） 22根据下列条件求方程（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程23如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由 24设a，b互为共轭复数，且（a+b）23abi=412i求a，b 的值平鲁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值2 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题3 【答案】A【解析】解：由题意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题4 【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中项为=48故选：B5 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题6 【答案】B【解析】解：函数y=f（x）在1，3上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档7 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8 【答案】A 【解析】9 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系11【答案】A【解析】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A12【答案】D【解析】解：由0，1A=0，1易知：集合A0，1而集合0，1的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题二、填空题13【答案】. 【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，故填：.14【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：15【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=116【答案】，. 【解析】，而，当且仅当与方向相同时等号成立，故填：，.17【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题18【答案】（ 1，2） 【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题三、解答题19【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而可得3（1+）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列an的公比为q，则3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用20【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin=，sin=，（，），cos=；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=0，+（，），cos（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=+=【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键21【答案】 【解析】（1）证明：bn+1bn=1，又b1=1数列bn为等差数列，首项为1，公差为1（2）解：由（1）可得：bn=ncn=bn+1（）=（n+1）数列cn的前n项和为Tn=+3+（n+1）=+3+n+（n+1），Tn=+（n+1）=+（n+1），可得Tn=（3）证明：1+21（nN*）即为：1+1=2（k=2，3，）1+1+2（1）+（）+（）=1+2=211+21（nN*） 22【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2（2）椭圆+=1的焦点为（4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e=2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这