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广阳区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知条件p:x2+x20,条件q:xa,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( )Aa1Ba1Ca1Da32 已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,则f(x)g(x)0的解集为( )A(,a2)(a2,)B(,a2)(a2,)C(,a2)(a2,b)D(b,a2)(a2,)3 已知函数,关于的方程()有3个相异的实数根,则的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力4 设0a1,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是( )ABCD5 在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y21的概率是( )A0BCD6 有下列四个命题:“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为( )ABCD7 命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是( )A若ab,则a8b8B若a8b8,则abC若ab,则a8b8D若a8b8,则ab8 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )A B C D9 已知集合,全集,则( )(A) ( B ) (C) (D) 10是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于( )A667B668C669D67011如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )ABCD12下列满足“xR,f(x)+f(x)=0且f(x)0”的函数是( )Af(x)=xe|x|Bf(x)=x+sinxCf(x)=Df(x)=x2|x|二、填空题13设,则的最小值为 。14直线与抛物线交于,两点,且与轴负半轴相交,若为坐标原点,则面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决问题的能力.15某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时16函数的定义域是,则函数的定义域是_.11117定义在(,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且f(x)在1,0上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:f(x)是周期函数;f(x) 的图象关于x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上为减函数;f(2)=f(0)正确命题的个数是18定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是 xy121O三、解答题19某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理?请说明理由20为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有a人在排队等候购票开始售票后,排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min,且当开放2个窗口时,25min后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放3个窗口,则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?21(本小题满分12分)设,满足(1)求的值;(2)求的值22 设函数,()证明:;()若对所有的,都有,求实数的取值范围 23在等比数列an中,a3=12,前3项和S3=9,求公比q24若函数f(x)=sinxcosx+sin2x(0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列()求及m的值;()求函数y=f(x)在x0,2上所有零点的和广阳区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:条件p:x2+x20,条件q:x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A2 【答案】A【解析】解:f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,f(x)0的解集为(b,a2),g(x)0的解集为(,),则不等式f(x)g(x)0等价为或,即a2x或xa2,故不等式的解集为(,a2)(a2,),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出f(x)0和g(x)0的解集是解决本题的关键3 【答案】D第卷(共90分)4 【答案】A【解析】解:0a1,实数x,y满足,即y=,故函数y为偶函数,它的图象关于y轴对称,在(0,+)上单调递增,且函数的图象经过点(0,1),故选:A【点评】本题主要指数式与对数式的互化,函数的奇偶性、单调性以及特殊点,属于中档题5 【答案】C【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;x2+y21表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为=,由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y21的概率是=;故选C【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算6 【答案】B【解析】解:由于“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题,因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,不正确;若x2+2x+q=0有实根,则=44q0,解得q1,因此“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题7 【答案】D【解析】解:根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是:若a8b8,则ab故选D【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系,要求熟练掌握四种命题之间的关系比较基础8 【答案】C【解析】试题分析:函数为奇函数,不合题意;函数是偶函数,但是在区间上单调递减,不合题意;函数为非奇非偶函数。故选C。考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性。9 【答案】C【解析】 ,故选C10【答案】C【解析】由已知,由得,故选C答案:C 11【答案】C【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为故选:C12【答案】A【解析】解:满足“xR,f(x)+f(x)=0,且f(x)0”的函数为奇函数,且在R上为减函数,A中函数f(x)=xe|x|,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,且f(x)=0恒成立,故在R上为减函数,B中函数f(x)=x+sinx,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,但f(x)=1+cosx0,在R上是增函数,C中函数f(x)=,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数;D中函数f(x)=x2|x|,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数,故选:A二、填空题13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】【解析】15【答案】0.9 【解析】解:由题意, =0.9,故答案为:0.916【答案】【解析】考点:函数的定义域.17【答案】3个 【解析】解:定义在(,+)上的偶函数f(x),f(x)=f(x);f(x+1)=f(x),f(x+1)=f(x),f(x+2)=f(x+1)=f(x),f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x),f(x+1)=f(x+1),周期为2,对称轴为x=1所以正确,故答案为:3个18【答案】(,2)【解析】试题分析:由,所以的增区间是(,2)考点:函数单调区间三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)y=2x2+40x98,xN*(2)由2x2+40x980解得,且xN*,所以x=3,4,17,故从第三年开始盈利(3)由,当且仅当x=7时“=”号成立,所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114(万元)由y=2x2+40x98=2(x10)2+102102,所以按第二方案处理总利润为102+12=114(万元)由于第一方案使用时间短,则选第一方案较合理20【答案】 【解析】解:设至少需要同时开x个窗口,则根据题意有,由得,c=2b,a=75b,代入得,75b+10b20bx,x,即至少同时开5个窗口才能满足要求21【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由 ,又;(2)由(1)可得试题解析:(1),3分,6分(2)由(1)可得8分,10分12分考点:三角恒等变换22【答案】 【解析】()令,由 在递减,在递增, 即成立 5分() 记, 在恒成立, , , 在递增, 又, 7分 当 时,成立, 即在递增, 则,即 成立; 9分 当时,在递增,且, 必存在使得则时, 即 时,与在恒成立矛盾,故舍去 综上,实数的取值范围是 12分23【答案】 【解析】解:由已知可得方程组,第二式除以第一式得=,整理可得q2+4q+4=0,解得q=224【答案】 【解析】解:()f(x)

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