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文档简介
精选高中模拟试卷河南蒙古族自治县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为( )A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=02 已知全集U=R,集合M=x|2x12和N=x|x=2k1,k=1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3个B2个C1个D无穷多个3 复数的值是( )A B C D【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则,突出复数知识中的基本运算,属于容易题4 已知函数f(x)=x3+mx2+(2m+3)x(mR)存在两个极值点x1,x2,直线l经过点A(x1,x12),B(x2,x22),记圆(x+1)2+y2=上的点到直线l的最短距离为g(m),则g(m)的取值范围是( )A0,2B0,3C0,)D0,)5 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A7B9C11D136 由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D3607 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D28 如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )ABCD9 下列式子中成立的是( )Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log6710四面体 中,截面 是正方形, 则在下列结论中,下列说法错误的是( ) A B C. D异面直线与所成的角为11等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为( )A1B2C3D412已知xR,命题“若x20,则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )A0B1C2D3二、填空题13阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X的值为2,则输出的结果是14如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是15如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是16若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内,则正整数的值为_18在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,c=2a且=24,则ABC的面积是三、解答题19若函数f(x)=sinxcosx+sin2x(0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列()求及m的值;()求函数y=f(x)在x0,2上所有零点的和20某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数111121(本小题满分12分)设f(x)x2axa2ln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在a0,使f(x)e1,e2对于x1,e时恒成立,若存在求出a的值,若不存在说明理由22在ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=(1)若cosADC=,求AB的值;(2)令BAD=,用表示ABD的周长f(),并求当取何值时,周长f()取到最大值?23某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:回归直线=bx+a,其中b=,a=b24已知函数上为增函数,且(0,),mR(1)求的值;(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个x0,使得f(x0)g(x0)成立,求m的取值范围 河南蒙古族自治县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:联立,得x=1,y=3,交点为(1,3),过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点,与直线2x+y1=0平行的直线方程为:2x+y+c=0,把点(1,3)代入,得:2+3+c=0,解得c=5,直线方程是:2x+y5=0,故选:A2 【答案】B【解析】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为MN,又由M=x|2x12得1x3,即M=x|1x3,在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1,3共有2个元素,故选B3 【答案】【解析】4 【答案】C【解析】解:函数f(x)=x3+mx2+(2m+3)x的导数为f(x)=x2+2mx+2m+3,由题意可得,判别式0,即有4m24(2m+3)0,解得m3或m1,又x1+x2=2m,x1x2=2m+3,直线l经过点A(x1,x12),B(x2,x22),即有斜率k=x1+x2=2m,则有直线AB:yx12=2m(xx1),即为2mx+y2mx1x12=0,圆(x+1)2+y2=的圆心为(1,0),半径r为则g(m)=dr=,由于f(x1)=x12+2mx1+2m+3=0,则g(m)=,又m3或m1,即有m21则g(m)=,则有0g(m)故选C【点评】本题考查导数的运用:求极值,同时考查二次方程韦达定理的运用,直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用,以及圆上的点到直线的距离的最值的求法,属于中档题5 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6 【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题7 【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A8 【答案】C【解析】根据题意有:A的坐标为:(0,0,0),B的坐标为(11,0,0),C的坐标为(11,7,0),D的坐标为(0,7,0);A1的坐标为:(0,0,12),B1的坐标为(11,0,12),C1的坐标为(11,7,12),D1的坐标为(0,7,12);E的坐标为(4,3,12)(1)l1长度计算所以:l1=|AE|=13。(2)l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位,得到平面A2B2C2D2;显然有:A2的坐标为:(0,0,24),B2的坐标为(11,0,24),C2的坐标为(11,7,24),D2的坐标为(0,7,24);显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于:E2(xE2,yE2,24)根据相识三角形易知:xE2=2xE=24=8,yE2=2yE=23=6,即:E2(8,6,24)根据坐标可知,E2在长方形A2B2C2D2内。9 【答案】D【解析】解:对于A:设函数y=log0.4x,则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B:设函数y=1.01x,则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C:设函数y=x0.3,则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D:设函数f(x)=log7x,g(x)=log6x,则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D10【答案】B【解析】试题分析:因为截面是正方形,所以,则平面平面,所以,由可得,所以A正确;由于可得截面,所以C正确;因为,所以,由,所以是异面直线与所成的角,且为,所以D正确;由上面可知,所以,而,所以,所以B是错误的,故选B. 1考点:空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.11【答案】B【解析】解:设数列an的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B12【答案】C【解析】解:命题“若x20,则x0”的逆命题是“若x0,则x20”,是真命题;否命题是“若x20,则x0”,是真命题;逆否命题是“若x0,则x20”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2故选:C二、填空题13【答案】3 【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值当x=2时,f(x)=122=3故答案为:3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视14【答案】 【解析】解:由所给的正方体知,PAC在该正方体上下面上的射影是,PAC在该正方体左右面上的射影是,PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为:15【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题16【答案】:2xy1=0解:P(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为=,弦MN所在直线的斜率为2,则弦MN所在直线的方程为y1=2(x1),即2xy1=0故答案为:2xy1=017【答案】2【解析】18【答案】4 【解析】解:sinA,sinB,sinC依次成等比数列,sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得:b2=ac,c=2a,可得:b=a,cosB=,可得:sinB=,=24,可得:accosB=ac=24,解得:ac=32,SABC=acsinB=4故答案为:4三、解答题19【答案】 【解析】解:()f(x)=sinxcosx+sin2x=x+(1cos2x)=2x2x=sin(2x),依题意得函数f(x)的周期为且0,2=,=1,则m=1;()由()知f(x)=sin(2x),又x0,2,y=f(x)在x0,2上所有零点的和为【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想,是中档题20【答案】();()众数是,中位数为【解析】试题分析:()利用频率之和为一可求得的值;()众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析:(1)由直方图的性质可得,考点:频率分布直方图;中位数;众数21【答案】【解析】解:(1)f(x)x2axa2ln x的定义域为x|x0,f(x)2xa.当a0时,由f(x)0得x,由f(x)0得0x.此时f(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减;当a0时,由f(x)0得xa,由f(x)0得0xa,此时f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,)上单调递减(2)假设存在满足条件的实数a,x1,e时,f(x)e1,e2,f(1)1ae1,即ae,由(1)知f(x)在(0,a)上单调递增,f(x)在1,e上单调递增,f(e)e2aee2e2,即ae,由可得ae,故存在ae,满足条件 22【答案】 【解析】(本小题满分12分)解:(1),2分(注:先算sinADC给1分),3分,5分(2)BAD=,6由正弦定理有,7分,8分,10分=,11分当,即时f()取到最大值912分【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题23【答案】 【解析】解:(1)作出散点图如下:(3分)(2)=(2+3+4+5)=3.5, =(2.5+3+4+4.5)=3.5,(5分)=54, xiyi=52.5b=0.7,a=3.50.73.5=1.05,所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05(10分)(3)当x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05(小时)加工10个零件大约需要8.05个小时(12分)【点评】本题考查线性回归方程的求法和
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