实验5非线性问题的线性拟合.docx

专业 数学08-5序号9 姓名 林贵绪 日期2010/4/8实验5 非线性问题的线性拟合【实验目的】 1. 掌握MATLAB编写最小二乘法原理和多项式拟合程序。2. 掌握最小二乘法原理和多项式拟合求解的一般步骤。3将原函数与拟合函数对比，观察拟合效果。【实验内容】在某化学反应里，根据实验所得生成物的浓度与时间关系数据如下表，求浓度y与时间t的拟合曲线123456784.006.408.008.809.229.509.709.8691011121314151610.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60【解】:第一步：画出散点图，观察y随t的变化趋势第二步：用函数拟合;变换1.作变换：；2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，第三步：用函数 拟合;1.变换：； ；2.用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，第四步：作出两个拟合函数的图像，并进行比较【计算机求解】:第一步：画出散点图，观察y随t的变化趋势第二步：用函数拟合;变换作变换：；用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，求解法方程组确定系数第三步：用函数拟合;变换：; ;用最小二乘法进行多项式拟合，基底为：1，求解法方程组确定系数第四步：作出两个拟合函数的图像，并进行比较【程序如下】:t = 1:16; y = 1e-3*4,6.4,8,8.8,9.22,9.5,9.7,9.86,10,10.2,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.6; plot(t,y,*); title(数据散点图) %用函数“双曲线型”拟合;变换：y1=1/y; t1=1/t; y1=zeros(size(y); t1=zeros(size(y); for i=1:16 y1(i)=1/y(i); t1(i)=1/t(i); end G=zeros(16,2); for i=1:16 G(i,1)=1; G(i,2)=t1(i); end GG=G*G; y1=G*y1; p1=GGy1 figuref1 = inline(x/(80.174*x+162.723);ezplot(f1,0 10 0 0.012)title(用函数类型1拟合) %用函数“指数型”拟合;变换：y2=ln y; t2=1/t; a2=ln ay2=zeros(size(y); for i=1:16 y2(i)=log(y(i); end G=zeros(16,2); for i=1:16 G(i,1)=1; G(i,2)=t1(i); end GG=G*G; y2=G*y2; p2=GGy2 p2(1)=exp(p2(1)figuref2 = inline(0.0113253*exp(-1.05669/x);ezplot(f2,0 10 0 0.012)title(用函数“指数型”拟合) figurex=0:0.01:16;f1=x./(80.174*x+162.723) %此处应为点除f2=0.0113253*exp(-1.05669./x) %此处应为点除plot(t,y,o,x,f1,r,x,f2,k)legend(插值点,双曲线型函数 f1 ,指数型函数 f2,0)【运行结果如下】：【结果分析】：以上结果中，双曲线函数为；指数型函数为。通过对两种函数的比较，可以得出，用指数型函数拟合出来的