上海八年级上学期期末压轴题最后一道题.docx

八年级上学期期末综合题1. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，联结CF（1） 证明：BDF是等腰直角三角形 （2） 猜想线段AD与CF之间的关系并证明2. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是BC边上一点，BNAD交AD的延长线于点N(1) 如图，若CM/BN交AD于点M。 直接写出图1中所有与MCD相等的角： .（注：所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程中） 求证：AM=MN+BN (2) 如图2，若CM/AB交BN的延长线于点M。请证明MDN+2BDN=180（提示：作ACD的平分线交AD与点E）3. 如图(1)，直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(2)（备用图）图(1)4. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系并证明之；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明5. 在Rt中,，点是射线CB上的一个动点，ADE是等边三角形，点是的中点，联结 （1）如图1，当点在线段CB上时，求证：；联结BE，设线段，线段，求关于的函数解析式及定义域；（2）当时，求ADE的面积.图1备用图 6. 如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由7. 小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2图1中，；图2中，图3是小刘同学所做的一个实验：他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐_；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题： 问题：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?请你分别完成上述两个问题的解答过程ABC图1图2FDEABCFDE图38. 已知：如图，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R。（1）求证：PQBQ；（2）设BPx，CRy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR/BC。 9. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。10. 如图1，在中，点是边上的动点（点不与点重合），过点作，交边于点，再把沿着动直线翻折得到，设（1）求的大小；（2）当点落在斜边上时，求的值； （3）当点落在外部时，与相交于点，如果，请直接写出关于的函数关系式及定义域 ABCPQREABC（备用图）（图1）11. 在直角三角形ABC中，C90，已知AC6cm，BC8cm。 （1）求AB边上中线CM的长；（2） 点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域 （3）是否存在这样的点P，使得ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由！ 12. 如图，在中，=90，=30，是边上不与点A、C重合的任意一点，垂足为点，是的中点.（1）求证：=； （2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化.13. 如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F（1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由14. 已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图（图1），若EFAB求证：DE=DF （2）如图（图2），若EF与AB不平行 则问题（1）的结论是否成立？说明理由（图2）ABECDF（图1）ABECDF15. 如图（图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点. （1）求线段DC的长度；（2）如图（图2），联接CM，作的平分线交DM于N .求证:CMMN .D（图2）ABMNC（图1）ABMCD16. 在ABC中，ADBC，垂足为点D（D在BC边上），BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。（1） 当点E在