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文档简介
精选高中模拟试卷长宁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D82 已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力3 已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆上,使得,则;命题:函数在区间内没有零点.下列命题为真命题的是( )A B C D4 已知函数,则曲线在点处切线的斜率为( )A1 B C2 D5 已知奇函数是上的增函数,且,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、6 如图,ABC所在平面上的点Pn(nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为3;1, =(2xn+1)(其中,xn是首项为1的正项数列),则x5等于( )A65B63C33D317 计算log25log53log32的值为( )A1B2C4D88 “为真”是“为假”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要9 设全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN=2,4,则N=( )A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,410设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A10B40C50D8011已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)二、填空题13如图,已知,是异面直线,点,且;点,且.若,分别是,的中点,则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线AB与CD的位置关系是15将曲线向右平移个单位后得到曲线,若与关于轴对称,则的最小值为_.16椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则PQF2的周长为17已知函数f(x)=sinxcosx,则=18命题“,”的否定是 三、解答题19已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()当m=3时,求;A(RB);()若AB=x|1x4,求实数m的值20(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程21在平面直角坐标系xOy中己知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是=4(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程;(2)直线l与曲线C相交于A、B两点,求AOB的值 22已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a0,且a1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过(4,2)点()求函数f(x)的解析式;()若f(x1)f(5x),求x的取值范围23如图,过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求MNT的面积的最小值24已知函数f(x)=sinx2sin2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,上的最小值长宁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B2 【答案】C【解析】当时,所以,故选C3 【答案】A【解析】试题分析:命题:,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以,解得,因此,命题是真命题.命题:函数,,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点,因此,命题是假命题.因此只有为真命题故选A考点:复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆上,因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.4 【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.5 【答案】A【解析】考点:函数的性质。6 【答案】 D【解析】解:由=(2xn+1),得+(2xn+1)=,设,以线段PnA、PnD作出图形如图,则,则,即xn+1=2xn+1,xn+1+1=2(xn+1),则xn+1构成以2为首项,以2为公比的等比数列,x5+1=224=32,则x5=31故选:D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则,考查了数学转化思想方法,训练了利用构造法构造等比数列,考查了计算能力,属难题7 【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故选:A【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力8 【答案】B【解析】试题分析:因为假真时,真,此时为真,所以,“ 真”不能得“为假”,而“为假”时为真,必有“ 真”,故选B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.9 【答案】B【解析】解:全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,集合M,N对应的韦恩图为所以N=1,3,5故选B10【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数,将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2)5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时,C5k25k=C5124=80,当k=2时,C5k25k=C5223=80,当k=3时,C5k25k=C5322=40,当k=4时,C5k25k=C542=10,当k=5时,C5k25k=C55=1,故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数11【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题12【答案】B【解析】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键二、填空题13【答案】【解析】14【答案】异面 【解析】解:把展开图还原原正方体如图,在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面故答案为:异面15【答案】【解析】解析:曲线的解析式为,由与关于轴对称知,即对一切恒成立,由得的最小值为6.16【答案】20 【解析】解:a=5,由椭圆第一定义可知PQF2的周长=4aPQF2的周长=20,故答案为20【点评】作出草图,结合图形求解事半功倍17【答案】 【解析】解:函数f(x)=sinxcosx=sin(x),则=sin()=,故答案为:【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题18【答案】,【解析】试题分析:“,”的否定是,考点:命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M中的一个特殊值x0,使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则就是假命题.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)当m=3时,由x22x301x3,由11x5,AB=x|1x3;(2)若AB=x|1x4,A=(1,5),4是方程x22xm=0的一个根,m=8,此时B=(2,4),满足AB=(1,4)m=820【答案】 【解析】解:(1)由所求椭圆与椭圆有相同的焦点,设椭圆方程,由(4,3)在椭圆上得,则椭圆方程为;(2)由双曲线有相同的渐近线,设所求双曲线的方程为=1(0),由题意可得c2=4|+9|=13,解得=1即有双曲线的方程为=1或=121【答案】 【解析】解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),直线l的普通方程为曲线C的极坐标方程是=4,2=16,曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16(2)C的圆心C(0,0)到直线l: +y4=0的距离:d=2,cos,0, 22【答案】 【解析】解:()g(x)=logax(a0,且a1)的图象过点(4,2),loga4=2,a=2,则g(x)=log2x函数y=f(x)的图象与g(X)的图象关于x轴对称,()f(x1)f(5x),即,解得1x3,所以x的取值范围为(1,3)【点评】本题考查对数函数的性质的应用,注意真数大于零,属于基础题23【答案】 【解析】解:()由题意设MN:y=kx+,由,消去y得,x22pkxp2=0(*)由题设,x1,x2是方程(*)的两实根,故p=2;()设R(x3,y3),Q(x4,y4),T(0,t),T在RQ的垂直平分线上,|TR|=|TQ|得,又,即4(y3y4)=(y3+y42t)(y4y3)而y3y4,4=y3+y42t又y3+y4=1,故T(0,)因此,由()得,x1+x2=4k,x1x2=4,=因此,当k=0时,SMNT有最小值3【点评】本题考查抛物线方程的求法,考查了直线和圆锥曲线间的关系,着重考查“舍而不求
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