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精选高中模拟试卷洛龙区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=(x25x+6)的单调减区间为( )A(,+)B(3,+)C(,)D(,2)2 下列命题中的说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题为真命题3 如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,则()(+)=( )A6B2C2D64 复数是虚数单位)的虚部为( )A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力5 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 6 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD7 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D38 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A2+B1+CD9 圆上的点到直线的距离最大值是( )A B C D10垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能11设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )ABCD12如果点P(sincos,2cos)位于第二象限,那么角所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题13在ABC中,a=4,b=5,c=6,则=14在中,为的中点,则的长为_.15为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=()ta(a为常数),如图所示,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室 16已知集合,则的元素个数是 .17【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f(x)=xlnx的单调减区间为 18已知z是复数,且|z|=1,则|z3+4i|的最大值为三、解答题19设函数f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)当x1,2时,求f(x)的最大值(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点 20已知数列an是各项均为正数的等比数列,满足a3=8,a3a22a1=0()求数列an的通项公式()记bn=log2an,求数列anbn的前n项和Sn21【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形(如图)区域,在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米,设角AC边长为BC边长的倍,三角形ABC的面积为S(千米2).试用和表示;(2)若恰好当时,S取得最大值,求的值.22命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数若pq为真,pq为假求实数a的取值范围23已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x)()若直线l:y=k1x是函数y=f(x)的图象的切线,直线m:y=k2x是函数y=g(x)图象的切线,求证:lm;()设a,bR,且ab,P=g(),Q=,R=,试比较P,Q,R的大小,并说明理由24已知定义在的一次函数为单调增函数,且值域为(1)求的解析式;(2)求函数的解析式并确定其定义域洛龙区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:令t=x25x+6=(x2)(x3)0,可得 x2,或 x3,故函数y=(x25x+6)的定义域为(,2)(3,+)本题即求函数t在定义域(,2)(3,+)上的增区间结合二次函数的性质可得,函数t在(,2)(3,+)上的增区间为 (3,+),故选B2 【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误,B由x2+5x6=0得x=1或x=6,即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+105,故C错误,D若AB,则ab,由正弦定理得sinAsinB,即命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础3 【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:=2+42+2=6故选:D【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,相等向量,以及数量积的运算公式4 【答案】A【解析】,所以虚部为-1,故选A.5 【答案】【解析】考点:直线方程6 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用7 【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征8 【答案】A【解析】解:四边形的斜二侧直观图是一个底角为45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,原四边形为直角梯形,且CD=CD=1,AB=OB=,高AD=20D=2,直角梯形ABCD的面积为,故选:A9 【答案】【解析】试题分析:化简为标准形式,圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径,半径为1,所以距离的最大值是,故选B.考点:直线与圆的位置关系 110【答案】D【解析】解:分两种情况:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系11【答案】C【解析】解:F1,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(,0),F2()a=2,b=1点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1F1F2,|PF2|=,由勾股定理可得:|PF1|=故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力12【答案】D【解析】解:P(sincos,2cos)位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,是第四象限角故选:D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题二、填空题13【答案】1 【解析】解:ABC中,a=4,b=5,c=6,cosC=,cosA=sinC=,sinA=,=1故答案为:1【点评】本题考查余弦定理,考查学生的计算能力,比较基础14【答案】【解析】 考点:1、正弦定理及勾股定理;2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质,属于难题,高考三角函数的考查主要以三角恒等变形,三角函数的图象和性质,利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度中等,因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可, 对于三角函数与解三角形相结合的题目,要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化,求出相关的边和角的大小,有时也要考虑特殊三角形的特殊性质(如正三角形,直角三角形等).15【答案】0.6【解析】解:当t0.1时,可得1=()0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=,即()t0.1,即t0.1解得t0.6,由题意至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室故答案为:0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用,以及识图和理解能力易错点:只单纯解不等式,而忽略题意,得到其他错误答案16【答案】【解析】试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点考点:集合的基本运算.17【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的关系18【答案】6 【解析】解:|z|=1,|z3+4i|=|z(34i)|z|+|34i|=1+=1+5=6,|z3+4i|的最大值为6,故答案为:6【点评】本题考查复数求模,着重考查复数模的运算性质,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12,ab=2,a2b2=12,解得:a=4,b=2;(2)由(1)得:函数f(x)=lg(4x2x),当x1,2时,4x2x2,12,故当x=2时,函数f(x)取最大值lg12,(3)若函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解,令t=2x,则t0,则t2t=m有两个正解;则,解得:m(,0)【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键20【答案】 【解析】解:()设数列an的公比为q,由an0可得q0,且a3a22a1=0,化简得q2q2=0,解得q=2或q=1(舍),a3=a1q2=4a1=8,a1=2,数列an是以首项和公比均为2的等比数列,an=2n;()由(I)知bn=log2an=n,anbn=n2n,Sn=121+222+323+(n1)2n1+n2n,2Sn=122+223+(n2)2n1+(n1)2n+n2n+1,两式相减,得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1,Sn=n2n+1,Sn=2+(n1)2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式,错位相减法求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,注意解题方法的积累,属于中档题21【答案】(1) (2)【解析】试题解析:(1)设边,则,在三角形中,由余弦定理得:,所以,所以,(2)因为,令,得且当时,当时,所以当时,面积最大,此时,所以,解得,因为,则.点睛:解三角形的实际应用,首先转化为几何思想,将图形对应到三角形,找到已知条件,本题中对应知道一个角,一条边,及其余两边的比例关系,利用余弦定理得到函数方程;面积最值的处理过程中,若函数比较复杂,则借助导数去求解最值。22【答案】 【解析】解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2160,2a2又函数f(x)=(32a)x是增函数,32a1,得a1又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则,得1a2;(2)若p假q真,则,得a2综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a223【答案】 【解析】解:()函数f(x)=lnx的反函数为g(x)g(x)=ex,f(x)=ln(x),则函数的导数g(x)=ex,f(x)=,(x0),设直线m与g(x)相切与点(x1,),则切线斜率k2=,则x1=1,k2=e,设直线l与f(x)相切与点(x2,ln(x2),则切线斜率k1=,则x2=e,k1=,故k2k1=e=1,则lm()不妨设ab,PR=g()=0,PR,PQ=g()=

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