饶阳县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

饶阳县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）2 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a3 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件4 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D15 奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（ ）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）6 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1027 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ）A2B2C8D88 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）ABCD9 设集合（ ）ABCD 10如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A2BC1D以上都不正确11若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m012已知a=（）2，b=log5，c=log53，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcabCacbDcba二、填空题13在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为14平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是16若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 17已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）k=0时，F（x）恰有一个零点k0时，F（x）恰有2个零点k0时，F（x）恰有3个零点k0时，F（x）恰有4个零点18【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为_三、解答题19设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值20已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围 21 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.22已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围23已知函数，（1）判断的单调性并且证明；（2）求在区间上的最大值和最小值24如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线饶阳县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C2 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A3 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A4 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键5 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选A6 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：结束循环，输出故选D. 1考点：算法初步7 【答案】B【解析】解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（1）=f（1）=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题8 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）=sin（2x）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2）=0；（，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型9 【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合B中的解集为x，则AB=（，+）故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B11【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A12【答案】C【解析】解：a=（）2=52=251，b=log50，c=log53（0，1），故acb，故选：C【点评】本题主要考查对数的大小比较，根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题14【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围15【答案】（0，1） 【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0k1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题16【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=017【答案】 【解析】解：当k=0时，当x0时，f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=0，此时有无穷多个零点，故错误；当k0时，（）当x0时，f（x）=kx+11，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+10，此时无零点综上可得，当k0时，函数有两零点，故正确；当k0时，（）当x时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，满足；（）当时，kx+10，此时f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当0x1时，此时f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，满足；（）当x1时，此时f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，满足；综上可得：当k0时，函数有4个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题18【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期（2）令x2，0，则x0，2，f（x）=2xx2，又f（x）=f（x），在x2，0，f（x）=2x+x2，x2，4，那么x42，0，那么f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x4）=x26x+8，当x2，4时，f（x）=x26x+8（3）当x0，2时，f（x）=2xx2f（0）=0，f（1）=1，当x2，4时，f（x）=x26x+8，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+01+0=0，y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=5040=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用20【答案】 【解析】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4） 21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分22【答案】 【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m23【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.试题解析：在上任取两个数，则有，所以在上是增函数所以当时，当时，.考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外