2019届高考数学二轮复习压轴大题高分练（四）解析几何D组.docx

压轴大题高分练 4.解析几何(D组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(0,2),且离心率为.(1)求椭圆E的方程.(2)过(-1,0)的直线l交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.【解析】(1)因为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(0,),且离心率为.所以 b=2,e=ca=22,a2=b2+c2,即a2=4,b2=c2=2,所以椭圆E的方程为x24+y22=1.(2)方法一:当l的斜率为0时,显然G在以线段AB为直径的圆的外面,当l的斜率不为0时,设l的方程为x=my-1,点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0).由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-3m2+2,从而y0=12=.所以|GH|2=x0+942+y02=+y02=(m2+1)y02+52my0+2516.|AB|24=(x1-x2)2+(y1-y2)24=(m2+1)(y02-y1y2),故|GH|2-|AB|24=52my0+(m2+1)y1y2+2516=-3(m2+1)m2+2+2516=17m2+216(m2+2)0,所以|GH|AB|2,故G在以AB为直径的圆外.方法二:当l的斜率为0时,显然G在以线段AB为直径的圆的外面,当l的斜率不为0时,设l的方程为x=my-1,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则=x1+94,y1,=x2+94,y2,由得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=,y1y2=-3m2+2,所以=x1+94x2+94+y1y2=my1+54my2+54+y1y2=(m2+1)y1y2+54m(y1+y2)+2516=17m2+216(m2+2)0,所以cos 0,又因为,不共线,所以AGB为锐角,故点G在以AB为直径的圆外.2.椭圆x2a2+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l的倾斜角为时,F1AB是等边三角形.(1)求椭圆的方程.(2)若|F2A|=|F2B|,12,求ABF1中AB边上中线长的取值范围.【解析】(1)由已知得:c=1,a2-b2=1,2c=b2a,所以 2a=b2,a2-2a-=0,解得a=,b=,椭圆的方程为x23+y22=1 .(2)当直线l的斜率为0时,不符合题意.当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立2x2+3y2=6,x=my+1,得(2m2+3)y2+4my-4=0,则y1+y2=-4m2m2+3,y1y2=.ABF1中AB边上的中线长为12|+|=12(x1+x2+2)2+(y1+y2)2=12m(y1+y2)+42+(y1+y2)2=124m2+122m2+32+-4m2m2+32=令t=2m2+3,则2m2=t-3,得12|+|=t2+8t+3t2=3t2+8t+1= ,由|F2A|=|F2B|,得y1=-y2,-=y1y2,-+2=y1y2+y2y1+2=(y1+y2)2y1