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第一章作业（激光技术第一章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，66 页）页）答案答案 2在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个 14 波片， （1）它的轴向应如何设置为佳? （2）若旋转 14 波片，它所提供的直流偏置有何变化? 答： （1）. 其快、慢轴与晶体主轴 x 轴成 450角（即快、慢轴分别与 x、y轴平行） 。此时，它所提供 的直流偏置相当于在电光晶体上附加了一个 V1/4的固定偏压(Ex和 Ey的附加位相差为 900)；使得 调制器在透过率 T=50%的工作点上。 （2）. 若旋转 14 波片，会导致 Ex和 Ey的附加位相差不再是 900；因而它所提供的直流偏置也 不再是 V1/4。当然调制器的工作点也偏离了透过率 T=50%的位置。 3.为了降低电光调制器的半波电压， 采用 4 块 z 切割的 KDP 晶体连接(光路串联、 电路并联)成纵向串联式结 构。 试问： (1)为了使 4 块晶体的电光效应逐块叠加， 各晶体的 x 和 y 轴取向应如何? (2) 若 =0.628m， n。 1.51，6323.6 1012mV，计算其半波电压，并与单块晶体调制器比较之。 解：(1) 为了使晶体对入射的偏振光的两个分量的相位延迟皆有相同的符号，则把晶体 x 和 y 轴逐块旋转 90 安置，z 轴方向一致（如下图） ， (2).四块晶体叠加后，每块晶体的电压为： v966 106 .2351. 12 10628. 0 4 1 2n4 1 V 4 1 V 123 -6 63 3 0 2 2 而单块晶体得半波电压为： v3864 106 .2351. 12 10628. 0 2n V 123 -6 63 3 0 2 与前者相差 4 倍。 4试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态(线偏光、椭圆偏光和自然光)，并指出是根据什么现 象? 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强调制?为什么？ 解： （1）实验装置：偏振片和白色屏幕。 a. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如有两次消光现象，则为线偏振光。 b. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强有两次强弱变化（但无消光现象发 生） ；则为椭圆偏振光。 c. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强没有变化；则为自然光（或圆偏振 光） 。区分二者也不难，只需在偏振片前放置一个四分之一波片（可使圆偏振光变为线偏振光， 可出现 a 的现象）即可。 （这里自然光却不能变成线偏振光） （2） 自然光得不到调制。 原因是自然光没有固定的偏振方向，当它通过电光晶体后没有固定的位相差； 因而不能进行调制。 第一章补充作业： a. 电光调制： 利用光电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为电光调制。 激光通过加有电场的晶体， 使一个随时间变化的电信号转变成光信号。即使传递的（电）信息通过光波的强度、相位变 x y z x y z x y z x y z 化体现出来。 b. 声光调制： 利用声电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为声光调制。 调制信号是以电信号(调辐) 形式作用于电声换能器上而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由 于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强度调制波。 c. 磁光调制：利用磁光效应把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等参量随时间的变化。与电光调制、 声光调制所不同的是，磁光调制是将电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光效应改变 在介质中传输的光波的偏振态，从而达到改变光强度等参量的目的 d. 直接调制：是把要传递的信息转变为电流信号注入半导体光源(激光二极管 LD 或半导体二极管 LED)， 从而获得已调制信号。由于它是在光源内部进行的，因此又称为内调制，它是目前光纤通信 系统普通使用的实用化调制方法。 e.空间光调制器：可以形成随可以形成随 xy 坐标变化的振幅坐标变化的振幅(或强度或强度)透过率透过率A(x,y)A0T(x,y)或者是形成随坐标变化的 相位分布 A(x,y)A0Texpi(x,y) 或者是形成随坐标变化的不同的散射状态。 顾名思义， 这是一种对光波的空间分布进行调制的器件 。它的英文名称是 Spatial Light Modulator(SLM)。 第第 2 章作业（激光技术章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，103 页）页） 1说明利用调 Q 技术获得高峰值功率巨脉冲的原理， 并简单说明调 Q 脉冲形成过程中各参量 随时间的变化。 答： （1）利用调 Q 技术获得高峰值功率巨脉冲的原理： 因为激光物质上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，为使上能级积累大量的粒子， 就可以在激光器开始泵浦初期，设法将激光器的阈值调的很高，抑制激光振荡的产生，使激光 上能级的反转粒子数大量积累，当粒子数达到最大时，然后突然调低阈值，这样，积累在上能 级的粒子便雪崩式的跃迁到低能级，在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的 巨脉冲。 （2）脉冲形成过程中各参量随时间的变化： 以腔内损耗突变时记为 t0，在此之前只是准备了初始粒子数密度ni，t=0 时，泵浦功率 将耗尽，粒子反转数n 达到最大值ni，受激光子数为零，即 =i=0，经过一段时间受激辐 射占优势时，雪崩过程开始形成， 开始急剧增长，n 开始剧减，这一过程一直持续到n= nt（阈值） ， 此时腔内光子数达到最大值 m。 光子在腔内的寿命为 tc， 每个光子的能量为 h， 则激光的峰值功率 Pm=hm/2tc。（此题画出各参数随时间变化示意图然后分析各参数变化亦可） 3有一带偏振棱镜的电光调 Q YAG 激光器，试回答或计算下列问题： (1)画出调 Q 激光器的结构示意图， 并标出偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向。 (2)怎样调整偏振棱镜的起偏方向和晶体的相对位置才能得到理想的开关效果? (3)计算 l4 波长电压 V/4 (l25mm，n0ne1.05, 63=23.6 10-12mV)。 解： （1）调 Q 激光器的结构示意图 (2)欲使偏振器的电光调 Q 器件得到理想开关效果的关键是必须严格使棱镜的起偏方向与 电光晶体的 x 轴或 y 轴方向一致， 这样才可以保证起偏方向与电光调制晶体的感应主轴 x轴或 y轴方向成 45 度角。在电光晶体加电压的情况下，调节棱镜和晶体的相对方位，直到激光不 能振荡为止。 （3）两偏振光出射时的相位差， Vn 63 3 0 2 ，令 2/ 得到 4/ V ， V n V 3 123 6 63 3 0 4/ 1069987. 9 106 .2305. 14 1006. 1 4 5当频率 fs=40MHz 的超声波在熔凝石英声光介质（n=1.54）中建立起超声场 (vs=5.96 105cm/s)时，试计算波长为 =1.06m 的入射光满足布拉格条件的入射角。 解：根据布拉格方程有 00231. 0/1040 /1096. 554. 12 1006. 1 22 sin 6 5 4 s scm cm f nvn s ss B 所以： 0 132. 0 B 6一个声光调 Q 器件(L50mm，H5mm)是用熔融石英材料做成，用于连续 YAG 激光器调 Q。已知激光器的单程增益为 03，声光器件的电声转换效率为 40，求 (1)声光器件的驱动功率 PS应为多大? (2)声光器件要工作于布拉格衍射区，其声场频率应为多少? 透反镜 全反镜 YAG 氙灯 电光晶体 偏振器 偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向 x y z x y 解： （1）声光介质用熔融石英 MW1/106，YAG 激光器的波长为 1.06 微米，氦氖激光器的波 长为 0.633 微米。声光介质中超声场的尺寸 H5mm，L=50mm，衍射效率为 1 时所需的 功率 W ML H P rw s 4 .37 1 26. 1 2 单程增益为 0.3，声光转换效率为 40%时，声光器件的驱动功率 WP05.28 4 . 0 3 . 04 .37 （2）声光器件要工作于布拉格衍射区，其声场频率的大小应该由判据来定，即 L 2L0。 而 L0=s 2/=v s 2/(f s 2);所以 fs 2 1/2v s/（L） 1/2 2 1/2 5.96105/（5010-11.0610-4）1/2 37MHz 第第 3 章作业（激光技术章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，142 页）页） 3有一多纵模激光器纵模数是 1 千个，激光器的腔长 15m，输出的平均功率为 1w，认为各纵模振 幅相等。 (1) 试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少? (2) 采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压 V(t)Vmcos(mt)，试问电压的频率是多大? 解： （1）在锁模情况下，光脉冲的周期 )(101 103 5 . 122 8 8 s c L T 每个光脉冲的宽度 11 8 1112 1.5 1 10( ) 211000 3 10 q s N 光脉冲的峰值功率是平均功率的 2N1 倍， max (21)1000 1 1000()PNPW （2）电压的调制频率的一半，与相邻纵模的频率间隔相同的时候可实现调制（以确保损耗的变化频率 与相邻纵模的频率间隔相同） ， 8 8 1014. 3 5 . 12 10314. 32 2 12 2 1 T m 4有一掺钕钇铝石榴石激光器，振荡线宽(荧光谱线中能产生激光振荡的范围) osc=12 1010Hz，腔 长 L05m，试计算激光器的参量；(1)纵模频率间隔，(2) osc内可容纳纵模的数目；(3)假设各纵模振 幅相等，求锁模后脉冲的宽度和周期，(4)锁模脉冲及脉冲间隔占有的空间距离。 解： （1）纵模频率间隔 )(103 5 . 02 103 2 8 8 Hz L c q （2）osc内可容纳纵模的数目， 10 8 12 10 400 3 10 osc q N （3）锁模后脉冲的宽度 12 8 1111 8.3 10( ) 21400 3 10 q s N 锁模后脉冲的周期 )(103 . 3 103 5 . 022 9 8 s c L T （4）锁模脉冲占有的空间距离 3 1 22 0.5 2.5 10 ( ) (21)400 c L dcm Nc 脉冲间隔占有的空间距离 )( 15 . 02 2 1 m c L ccTd 6在谐振腔中部 L2 处放置一损耗调制器，要获得锁模光脉冲，调制器的损耗周期 T 应为多大? 每 个脉冲的能量与调制器放在紧靠端镜处的情况有何差别? 答：要获得锁模光脉冲，调制器的损耗周期 T 应为 L/c。 与调制器放在紧靠端镜处相比，每个脉冲的能量约为原来的 1/2。 第第 4 4 章作业（激光技术章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，169169 页）页） 1比较激光振荡器和放大器的异同点。 答：激光放大器与激光振荡器基于同一物理过程，即受激辐射的光放大。其主要区别是激光放大器（行波） 没有谐振腔。工作物质在光泵浦的作用下，处于粒子数反转状态，当从激光振荡器产生的光脉冲信号通过 它时，由于入射光频率与放大介质的增益谱线相重合，故激发态上的粒子在外来信号的作用下产生强烈的 受激辐射。这种辐射叠加在外来光信号上而得到放大，因而放大器能输出一束比原来激光亮度高得多的出 射光束。另外，为了得到共振放大，要求放大介质有足够的翻转粒子数和与输入信号相匹配的能级结构。 3为什么放大器可以压窄脉冲宽度? 它与锁模压窄脉宽有什么区别? 答：放大器可以压窄脉冲宽度的原理：以一矩形脉冲为例，当矩形脉冲通过放大器时，脉冲各部位获得的 增益不同， 脉冲的前沿具有最大的增益， 而脉冲后面一些部位的增益则随着 （t-L/c） 的增加而减小， 在 （t-L/c） 等于矩形脉宽处增益最小。在脉冲的前沿部位，功率是按指数规律增加，而在后沿，增益趋向饱和。结果 就引起脉冲形状变尖，宽度变窄。 与锁模压窄脉宽区别：锁模使各纵模相邻频率间隔相等即固定为 c/2L，使这些各自独立的纵模在时间上同 步，它们之间的相位有确定的关系。多个纵模之间会发生功率耦合而不再独立，每个模的功率是所有振荡 模提供的，导致输出一峰值功率高，脉冲宽度窄的序列脉冲。 利用锁模压窄脉宽和利用放大器压窄脉宽的原理不同，另外锁模技术利用将能量压缩在极短的时间内释放， 可获得极高的峰值功率，能量不一定很大，而放大器得到的激光既具有高功率又具有高能量。 5 一个 YAG 激光放大器， N0610 17cm-3， 12510 -23m2， 对一矩形光脉冲放大， 已知光束截面是 0 5cm2， 光子能量 h18610 -19J，脉宽为 10ns，能量为 50mJ，若要求放大到 200mJ，试求放大介质的长度应为 多少? 解：已知 233192232842 012 6 10,5 105 10,10,0.5 10nmcmms sm 可得到初始光子流密度 3 29 0 1948 50 10 5.376 10 1.86 100.5 1010 E I h s 初 又因能量放大系数4 E E G E 放大 初 由公式 12 0120 2 12 0 1 ln 11 2 In L E Gee I 将各参数值带入上式，可得到 232982323 2 5 105.376 10105 106 10 23298 1 4ln 11 2 5 105.376 1010 L ee 由上式可得， L=0.07888m 第第 5 5 章作业（激光技术章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，193193 页）页） 2分析利用衍射损耗的不同选基模(TEM00)的原理。 答：在激光器的谐振腔中有若干个稳定的振荡模，只要某个模的单程增益大于它的损耗，该模式就有可能 被激发而起振。谐振腔中有两种不同性质的损耗，一种是与横模阶数无关的损耗；另一种是与横模阶数密 切相关的衍射损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。 谐振腔对不同阶的横模有不同的衍射损耗的性能是实现横模选择的物理基础，适当选择菲涅尔数 N 的值， 使之满足 1)exp()1 ( 1)exp()1 ( 1021 0021 GLrr GLrr 两式则可以实现单横模选择的目的。 考虑到模式间的竞争， 如果各模式的增益相同， 因基模的衍射损耗最小， 因而在模式竞增中将占优势。 一旦基模首先建立振荡，就会从激活介质中提取能量，而且由于增益饱和效应，工作物质的增益将随之降 低，当满足条件 1)exp()1 ( 0021 GLrr 时，振荡趋于稳定。此时其它横模将因为不再满足阈值条件被抑制掉，故激光 器仍可以单横模运转。 为有效地选择横模，还必须考虑两个问题：一是横模的鉴别能力，即基横模与较高横模的衍射损耗的 差别必须足够大， 这样才能有效地把两个横模区分开。 另外，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位， 达到能与其它非选择性损耗相比拟的程度。 4钕玻璃激光工作物质，其荧光线宽D24.0nm，折射率 n1.50，若用短腔法选单纵模，腔长应为多 少? 解：激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的增益线宽和谐振腔的纵模间隔决定。 如要形成单纵模振荡则满足 nL c q 2 且 2 / Dd c 将 D =24.0 nm，n=1.50 带入上式可得 L=1.510 -5 m 5 一台红宝石激光器， 腔长 L=500 mm， 震荡线宽 D v=2.41010 Hz， 在腔内插入 F-P 标准具选单纵模 （n=1） ， 试求它的间隔 d 及平行平板的反射率 R。 解： （1）如果是单纵模震荡，则在震荡线宽内只有一纵模，即标准具两透过率的极大值间隔 Dm vv 因 nd c vm 2 ， n=1 则 m vn c d D 3 10 8 1025. 6 104 . 212 103 2 （2）在标准具的自由光谱区， qtm vFvFv2 而 nL c vq 2 所以，40 5 . 0 103 104 . 2 2 2 2 8 10 nL c v v v v v F D q m t m 又因为， 222 111 pr FFF 且 R R Fr 1 设 50 p F，由上 2 式 得 R=0.985 如果直接用40 1 R R F 得到的结果是 R=0.924 7 为了抑制高阶横模， 在一共焦腔的反射镜处放置一个小孔光阑， 若腔长 L 为 1m， 激光波长为 632 8nm。 为了只让 TEM00模振荡，小孔的大小应为多少?(一般小孔直径等于镜面上基模光斑尺寸的 34 倍,即 r/=3 或 4)。 解：对于此种谐振腔，要求 r/(L)=3 ， 将 r/=3 代入得：r = 0.33L1/2 = 0.75nm 将 r/=4 代入得：r = 0.34L1/2 =0.87nm 第第 6 6 章作业（激光技术章作业（激光技术-蓝信鉅，蓝信鉅，217217 页）页） 1 比较兰姆凹陷稳频与反兰姆凹陷稳频的异同点。 答：兰姆凹陷稳频的实质是：以谱线的中心频率 D作为参考标准，当激光振荡频率偏离 D时，即输出一 误差信号通过伺服系统鉴别出频率偏移的大小和方向，输出一直流电压调节压电陶瓷的伸缩来控制腔长 把激光振荡频率自动的锁定在兰姆凹陷中心处。下图示出了激光输出功率频率曲线。 反兰姆凹陷 (a)增益管增益曲线 (b)吸收管吸收曲线 (c)激光器输出功率曲线 兰姆凹陷 反兰姆凹陷稳频即在谐振腔中放入一个充有一个低压气体原子（或分子）的吸收管，它有和激光振荡频率 配合很好的吸收线，而且由于吸收管气压很低，故碰撞加宽很小，可以忽略不计吸收线中心频率的压力位