2011级(2013年11月考试)绵阳一诊文科数学试题及答案.docVIP

保密 启用前 【考试时间：2013年11月1日15:0017:00】绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=2，4，集合B=1，4，则BA=A1，2B1，2CD2对于非零向量a，b，“a/b”是“a+b=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3下列不等式中，正确的是Asin1 cos1CsincosDsin cos4若命题“pq”是假命题，则Apq为假命题 Bpq为真命题C(p)(q)为假命题 D(p)(q)为真命题5若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与b的夹角为 A0BCD6已知tan=，0，且a1)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是ABCD8已知正实数a，b满足lna+lnb=ln(a+b)，则4a+b的最小值为A1 B4 C9 D109已知都是锐角，且，则为A2BC或2D或-210已知O为ABC的外心，若，则的最大值为ABCD第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设数列an的前n项和Sn=n2，则a5=_12化简：（其中a0）=_（用分数指数幂表示）13已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为_.14已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式| f(1+lnx)|0恒成立，求的最小值.19（本题满分12分）ASBCD13xyO安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线段ASB为函数y=Asin(x+)(A0，01，|)，x0，3的图象，且最高点为S(1，2)，折线段AOD为固定线路，其中AO=，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定BCD=120（）求A，的值；（）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？ 20（本题满分13分）已知函数f(x)=x2+bx+2，g(x)=|x2-1|，xR（）若函数f(x)满足f(1+x)= f(2-x)，求使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合；（）若函数h(x)= f(x)+g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围21（本题满分14分）已知函数（）若a0，求f(x)在-2，0上的最大值；（）如果函数f(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，x1x2 证明x1ln2； 求f(x1)的最小值，并指出此时a的值绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分CBDDB AACAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分119121351415m2三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（I），6分 ，即f(x)的最小正周期为 7分（II）由，可得，kZ，由，可得，kZ，即函数f(x)的单调递减区间为，kZ，单调递增区间为，kZ， f(x)在上是减函数，在上是增函数 12分17解：（I）设an的公差为d，则由题知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分（II）设bn的公比为q，若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合题意 7分若q1，则S1=b1，于是整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， 10分 12分18解：（I）， 由题意知，即1-a=2，解得a=-1于是f(1)=-1-2=-3， -3=21+b，解得b=-5 6分（II）由题知0对任意x0恒成立，即a，令 ， 8分显然当0xe时，即得g(x)在(0，e)上是增函数，当xe时，0，即得g(x)在上是减函数 ae，即a的最小值为e12分19解：（I）由已知A=2，且有，即，由|得又 最高点为(1，2)， 解得 6分（II） B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1， 8分在BCD中，设CBD=，则BDC=180-120-=60-由正弦定理有， ， 9分 当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米12分20解：（I）由于f(1+x)=f(2-x)知函数f(x)关于对称，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1，或x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此时x的范围为x-1，或x=1当-1x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此时x的范围为-10恒成立，不满足条件 9分若b0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0x1x22如果0x11，1x22时，则，且0，即解得经检验时，的零点为，2（舍去），若1x1x20，h(x)是增函数， 在x=ln